实验 5 奇妙的比例
实验目的
通过观察对比和猜想验证，发现比例中隐含的规律，加深对比例等相关知识的理解。
实验过程
1. 回忆交流
比例的基本性质是什么？在比例中，还有其他的性质吗？
2. 合作探究
（1）根据上图中纸条的长度关系，将下面的比例填写完整。
① $\frac{4}{3}=\frac{8}{(\quad\quad)}$
$\frac{4 + 3}{3}=\frac{8 + (\quad\quad)}{(\quad\quad)}$
② $\frac{8}{4}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$
$\frac{8 + 4}{4}=\frac{(\quad\quad)+(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$
（2）观察（1）中的两组比例，每组下面的比例和上面的相比，什么变了？什么没有变？你有什么发现？
（3）如果将比例中每个比的前项变成前项和后项相加的和，后项不变，这个比例还成立吗？把你的想法和同桌交流。
（4）自己举例验证猜想，并将过程填写在下面的括号里。
你举的比例是：$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$
等号左边的比变为：$\frac{(\quad\quad)+(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$，比值为（）。
等号右边的比变为：$\frac{(\quad\quad)+(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$，比值为（）。
（5）互相交流所举的例子，你能得到什么结论？你能解释其中的道理吗？
3. 自主探究
（1）如果将比例中每个比的前项变成前项和后项相减的差，后项不变，这个比例还成立吗？
（2）自己举例验证。（至少写出 3 个不同的比例）
（3）你又得到了什么结论？
拓展阅读
前面发现的比例中的规律，在数学上都有自己的名称。
1. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\longleftrightarrow\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}$（$b≠0$、$d≠0$）
这是合比定理。就是在一个比例里，第一个比前项、后项的和与它后项的比，等于第二个比前项、后项的和与它后项的比。
2. $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\longleftrightarrow\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}$（$b≠0$、$d≠0$）
这是分比定理。就是在一个比例里，第一个比前项、后项的差与它后项的比，等于第二个比前项、后项的差与它后项的比。
本实验可以在学习六年级下册“比例”后进行。
“回忆交流”通过复习和提问，激发进一步探究的欲望。
“合作探究”需要经历看图填式、对比发现、提出猜想、举例验证、得出结论的过程，有助于积累探究经验。
“自主探究”需要运用前面获得的经验独立探究规律，有助于提高思维能力。如果遇到困难，可以和同伴合作交流。

回忆交流
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
合作探究
（1）① 6；6；6
② $\frac{6}{3}$；6；3；3
（2）变化：比的前项（变为前项与后项的和）；不变：比的后项、比值。发现：比例中每个比的前项变为前项与后项的和，后项不变，比例仍成立。
（3）成立
（4）示例：$\frac{2}{1}=\frac{4}{2}$；$\frac{2+1}{1}$，比值 3；$\frac{4+2}{2}$，比值 3
（5）结论：在比例里，第一个比前项、后项的和与它后项的比，等于第二个比前项、后项的和与它后项的比（合比定理）。
自主探究
（1）成立
（2）① $\frac{4}{2}=\frac{6}{3}$，左边$\frac{4-2}{2}=1$，右边$\frac{6-3}{3}=1$；
② $\frac{8}{4}=\frac{10}{5}$，左边$\frac{8-4}{4}=1$，右边$\frac{10-5}{5}=1$；
③ $\frac{9}{3}=\frac{12}{4}$，左边$\frac{9-3}{3}=2$，右边$\frac{12-4}{4}=2$
（3）结论：在比例里，第一个比前项、后项的差与它后项的比，等于第二个比前项、后项的差与它后项的比（分比定理）。