23.(本题满分12分)
某科技公司为研发一项数据加密技术,需使用服务器处理任务。已知技术升级后的新型服务器每小时处理的任务量是旧型服务器的1.5倍。若共有100项任务需处理,先启用一台旧型服务器处理40项任务后,再加入一台新型服务器同时处理,共用了$ \dfrac{32}{5} $小时完成任务。
(1)一台新型服务器每小时能处理的任务量是多少项？
(2)公司为加快研发进度,计划投入不超过68万元另外购入10台新旧服务器。若每台旧型服务器是5万元,每台新型服务器是8万元,且两种服务器每天的工作时长均满8小时,公司需要这批新购入的服务器在3天内完成2880项任务,则有哪几种购买方案？

(1)15；(2)三种方案，分别为①4台旧型和6台新型，②5台旧型和5台新型，③6台旧型和4台新型。

(1)设旧型服务器每小时处理$x$项任务，则新型服务器每小时处理$1.5x$项任务。
处理40项任务的时间为$\frac{40}{x}$小时，剩余$100 - 40 = 60$项任务，由一台旧型和一台新型服务器同时处理，每小时共处理$x + 1.5x = 2.5x$项，时间为$\frac{60}{2.5x}$小时。
依题意列方程：$\frac{40}{x} + \frac{60}{2.5x} = \frac{32}{5}$
化简得：$\frac{40}{x} + \frac{24}{x} = \frac{32}{5}$，即$\frac{64}{x} = \frac{32}{5}$
解得$x = 10$，则新型服务器每小时处理$1.5x = 15$项。
(2)设购入旧型服务器$m$台，新型服务器$(10 - m)$台，$m$为整数且$0 \leq m \leq 10$。
费用不等式：$5m + 8(10 - m) \leq 68$，解得$m \geq 4$
任务量不等式：$m × 10 × 24 + (10 - m) × 15 × 24 \geq 2880$，化简得$30 - m \geq 24$，解得$m \leq 6$
综上，$m = 4,5,6$
方案：①旧型4台，新型6台；②旧型5台，新型5台；③旧型6台，新型4台。