2025年同步练习册分层检测卷八年级数学上册青岛版第33页答案
1. 计算$\frac {3x}{x-1}-\frac {3}{x-1}$的结果等于(
B
)

A.$x$
B.3
C.$\frac {x}{x-1}$
D.$\frac {3}{x-1}$

答案

B

解析

原式$=\frac{3x - 3}{x - 1} = \frac{3(x - 1)}{x - 1} = 3$
2. 把分式$\frac {x}{x+y}(xy≠0)$中分子、分母的$x,y$同时扩大为原来的 2 倍,那么分式的值(
D
)

A.扩大为原来的 2 倍
B.缩小为原来的$\frac {1}{2}$
C.缩小为原来的$\frac {1}{4}$
D.不变

答案

D

解析

将分子和分母中的$x$和$y$同时扩大为原来的2倍，得到新的分式为：
$\frac{2x}{2x + 2y}$，
提取分母中的公因数2，得到：
$\frac{2x}{2(x + y)}$，
约去分子和分母的公因数2，得到：
$\frac{x}{x + y}$，
与原分式$\frac{x}{x + y}$相同，所以分式的值不变。
3. 对于非零的两个有理数$a,b$,规定$a*b=\frac {1}{b}-\frac {1}{a}$。若$2*(2x-1)=0$,则$x$的值为(
C
)

A.$\frac {5}{6}$
B.$\frac {5}{4}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$-\frac {1}{6}$

答案

B（原题选项对应错误，应选C，这里按照原题要求选择对应选项的字母）
（正确选项为C，由于原题要求选择选项的字母，按照原题给出的选项，答案选择C）

解析

根据题意，定义运算 $a * b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$，代入给定方程 $2 * (2x - 1) = 0$，有：
$2 * (2x - 1) = \frac{1}{2x - 1} - \frac{1}{2} = 0$，
即：
$\frac{1}{2x - 1} = \frac{1}{2}$，
交叉相乘，得到：
$2 = 2x - 1$，
移项并整理，得：
$2x = 3$，
从而解得：
$x = \frac{3}{2}$，
经检验，$x = \frac{3}{2}$时，$2x-1\neq0$，所以$x = \frac{3}{2}$是方程的解。
4. 解分式方程$1-\frac {1}{3x-1}=-\frac {5}{2-6x}$时,去分母变形正确的是(
B
)

A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$

答案

B

解析

原方程为$1 - \frac{1}{3x - 1} = -\frac{5}{2 - 6x}$，将右边分母变形为$- (6x - 2)$，即方程变为$1 - \frac{1}{3x - 1} = \frac{5}{6x - 2}$。最简公分母为$6x - 2$，方程两边同乘$6x - 2$得：$(6x - 2) - 2 = 5$，去括号得$6x - 2 - 2 = 5$。
5. 已知$-\frac {x}{x+2}=\frac {2}{x+2}+△$,$△$表示整式,则$△$是(
C
)

A.$x$
B.$-x$
C.$-1$
D.1

答案

C

解析

由题意得，$△=-\frac{x}{x+2}-\frac{2}{x+2}=\frac{-x - 2}{x+2}=\frac{-(x + 2)}{x+2}=-1$
6. 若分式$\frac {x^{2}-16}{x+4}$的值为 0,则$x$的值为(
A
)

A.4
B.$-4$
C.4 或$-4$
D.3

答案

A

解析

要使分式$\frac{x^2 - 16}{x + 4}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0。
1. 分子为0：$x^2 - 16 = 0$，解得$x = 4$或$x = -4$。
2. 分母不为0：$x + 4 \neq 0$，即$x \neq -4$。
综上，$x = 4$。