如图是反比例函数 $ y = \frac{3 - a}{x}(x ＜ 0) $ 图象的一支，则 $ a $ 的取值范围是()

【点睛】反比例函数的图象位于第一、三象限或第二、四象限，取决于“$ k $”的符号.
A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a ＞ 3 $
D.$ a ＜ 3 $

C

由图可知，反比例函数图象的一支位于第二象限，所以当$x＜0$时，$y＞0$，则比例系数$3 - a＜0$，解得$a＞3$。

1. (2025 重庆中考)反比例函数 $ y = -\frac{12}{x} $ 的图象一定经过的点是()
A.$ (2,6) $
B.$ (-4,-3) $
C.$ (-3,-4) $
D.$ (6,-2) $

D

要判断反比例函数 $ y = -\frac{12}{x} $ 的图象经过哪个点，需验证每个选项是否满足 $ xy = -12 $。
A. $ 2 × 6 = 12 ≠ -12 $，不满足；
B. $ (-4) × (-3) = 12 ≠ -12 $，不满足；
C. $ (-3) × (-4) = 12 ≠ -12 $，不满足；
D. $ 6 × (-2) = -12 $，满足。
因此，函数图象一定经过点 $ (6, -2) $。

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 和 $ y = -\frac{4}{x} $.
(1)填写下表：


|x|...|-4|-2|-1|1|2|4|...|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y=\frac{4}{x}$|...|-1|-2|-4|4|2|1|...|
|$y=-\frac{4}{x}$|...|1|2|4|-4|-2|-1|...|
(2)已知反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 和 $ y = -\frac{4}{x} $. 用描点法在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.

(1)
|x|...|-4|-2|-1|1|2|4|...|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y=\frac{4}{x}$|...|-1|-2|-4|4|2|1|...|
|$y=-\frac{4}{x}$|...|1|2|4|-4|-2|-1|...|
(2)图象略（按描点法规范绘制）

(1)对于$y=\frac{4}{x}$，当$x=-4$时，$y=\frac{4}{-4}=-1$；$x=-2$时，$y=\frac{4}{-2}=-2$；$x=-1$时，$y=\frac{4}{-1}=-4$；$x=1$时，$y=\frac{4}{1}=4$；$x=2$时，$y=\frac{4}{2}=2$；$x=4$时，$y=\frac{4}{4}=1$。对于$y=-\frac{4}{x}$，当$x=-4$时，$y=-\frac{4}{-4}=1$；$x=-2$时，$y=-\frac{4}{-2}=2$；$x=-1$时，$y=-\frac{4}{-1}=4$；$x=1$时，$y=-\frac{4}{1}=-4$；$x=2$时，$y=-\frac{4}{2}=-2$；$x=4$时，$y=-\frac{4}{4}=-1$。
(2)根据(1)中表格数据描点，再用平滑曲线连接各点，得到两个函数图象。

3. (2025 武汉中考)在平面直角坐标系中，某反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象分别位于第一、三象限，写出一个满足条件的 $ k $ 的值是.

1（答案不唯一，只要是正数即可，如填写其他正数也给分，这里按 $1$ 来作答）

因为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、三象限，根据反比例函数的性质，当 $k＞0$ 时，函数图象分布在第一、三象限，所以 $k$ 只要取大于 $0$ 的数即可，比如 $k = 1$。

4. 如图所示的图象对应的函数解析式可能为()

A.$ y = -2x + 3 $
B.$ y = \frac{1}{x} $
C.$ y = -\frac{5}{2x} $
D.$ y = -x^2 $

C

观察图象，为双曲线，可判断是反比例函数，排除A（一次函数）、D（二次函数）。反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，图象在一、三象限；当$k＜0$时，在二、四象限。图中双曲线在二、四象限，所以$k＜0$。B选项$y=\frac{1}{x}$中$k=1＞0$，不符合；C选项$y=-\frac{5}{2x}=-\frac{\frac{5}{2}}{x}$，$k=-\frac{5}{2}＜0$，符合。

5. (2025 河北中考)在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 中，若 $ 2 ＜ y ＜ 4 $，则()
A.$ \frac{1}{2} ＜ x ＜ 1 $
B.$ 1 ＜ x ＜ 2 $
C.$ 2 ＜ x ＜ 4 $
D.$ 4 ＜ x ＜ 8 $

B

由题意得，$2 ＜ \frac{4}{x} ＜ 4$。当$x ＞ 0$时，不等式同时乘以$x$，得$2x ＜ 4 ＜ 4x$，即$\begin{cases}2x ＜ 4 \\ 4 ＜ 4x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x ＜ 2 \\ x ＞ 1\end{cases}$，所以$1 ＜ x ＜ 2$。

6. (2025 上海中考改编)已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式可以是.(只需写出一个)

$y = -\frac{1}{x}$（答案不唯一）

反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，在每个象限内，函数值$y$随$x$的增大而增大，所以只需取$k＜0$的反比例函数即可，例如$y=-\frac{1}{x}$。