登录
1.化简$(-5x)^2$的结果是(
A.$5x^2$
B.$-25x$
C.$10x$
D.$25x^2$
D
).A.$5x^2$
B.$-25x$
C.$10x$
D.$25x^2$
答案
D
解析
根据积的乘方运算法则，$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），对$(-5x)^2$进行化简，可得$(-5x)^2=(-5)^2x^2 = 25x^2$。
2.下列各式能用平方差公式计算的是(
A.$(a+b)(b+a)$
B.$(2x+y)(2y-x)$
C.$(-m+n)(m-n)$
D.$(2x-y)(2x+y)$
D
).A.$(a+b)(b+a)$
B.$(2x+y)(2y-x)$
C.$(-m+n)(m-n)$
D.$(2x-y)(2x+y)$
答案
D
解析
平方差公式为 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，其特点是两个因式中一项相同，一项互为相反数。
选项A：$(a+b)(b+a)=(a+b)^2$，是完全平方公式，不符合平方差公式特点。
选项B：$(2x + y)(2y - x)$，两个因式中没有相同项和互为相反数的项，不符合平方差公式特点。
选项C：$(-m + n)(m - n)=-(m - n)(m - n)=-(m - n)^2$，不符合平方差公式特点。
选项D：$(2x - y)(2x + y)$，其中$2x$是相同项，$-y$与$y$互为相反数，符合平方差公式$(a+b)(a - b)$的形式，这里$a = 2x$，$b = y$。
选项A：$(a+b)(b+a)=(a+b)^2$，是完全平方公式，不符合平方差公式特点。
选项B：$(2x + y)(2y - x)$，两个因式中没有相同项和互为相反数的项，不符合平方差公式特点。
选项C：$(-m + n)(m - n)=-(m - n)(m - n)=-(m - n)^2$，不符合平方差公式特点。
选项D：$(2x - y)(2x + y)$，其中$2x$是相同项，$-y$与$y$互为相反数，符合平方差公式$(a+b)(a - b)$的形式，这里$a = 2x$，$b = y$。
3.下列式子运算正确的是(
A.$m^4· m^4=2m^4$
B.$m^2+m^3=m^5$
C.$(m^3)^2=m^6$
D.$(-3m)^2=3m^2$
C
).A.$m^4· m^4=2m^4$
B.$m^2+m^3=m^5$
C.$(m^3)^2=m^6$
D.$(-3m)^2=3m^2$
答案
C
解析
A. 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$m^4· m^4 = m^{4 + 4}=m^8\neq2m^4$，所以A选项错误。
B. $m^2$与$m^3$不是同类项，不能直接合并，所以$m^2 + m^3\neq m^5$，B选项错误。
C. 根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(m^3)^2=m^{3×2}=m^6$，C选项正确。
D. 根据积的乘方法则，积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(-3m)^2=(-3)^2· m^2 = 9m^2\neq3m^2$，D选项错误。
B. $m^2$与$m^3$不是同类项，不能直接合并，所以$m^2 + m^3\neq m^5$，B选项错误。
C. 根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(m^3)^2=m^{3×2}=m^6$，C选项正确。
D. 根据积的乘方法则，积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(-3m)^2=(-3)^2· m^2 = 9m^2\neq3m^2$，D选项错误。
4.已知$2^a=5$,$2^b=3.2$,$2^c=6.4$,$2^d=10$,则$a+b+c+d$的值为(
A.5
B.10
C.32
D.64
B
).A.5
B.10
C.32
D.64
答案
B
解析
因为$2^a = 5$，$2^b = 3.2$，$2^c = 6.4$，$2^d = 10$，所以$2^a × 2^b × 2^c × 2^d = 5 × 3.2 × 6.4 × 10$。计算右边：$5×10=50$，$3.2×6.4=20.48$，$50×20.48=1024$。而$1024 = 2^{10}$，又因为同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以$2^{a+b+c+d}=2^{10}$，则$a+b+c+d=10$。
5.下列运算正确的是(
A.$2a^3·3a^2=6a^6$
B.$(-x^3)^4=x^12$
C.$(a+b)^3=a^3+b^3$
D.$(2a)^2=2a^2$
B
).A.$2a^3·3a^2=6a^6$
B.$(-x^3)^4=x^12$
C.$(a+b)^3=a^3+b^3$
D.$(2a)^2=2a^2$
答案
B
解析
对于选项A，根据单项式乘法的法则，系数相乘，字母部分按照同底数幂的乘法法则计算，即$2a^{3}·3a^{2}=(2×3)a^{3 + 2}=6a^{5}\neq6a^{6}$，所以A选项错误；
对于选项B，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(-x^{3})^{4}=(-1)^{4}×(x^{3})^{4}=x^{12}$，所以B选项正确；
对于选项C，$(a + b)^3=(a + b)^2(a + b)=(a^{2}+2ab + b^{2})(a + b)=a^{3}+3a^{2}b + 3ab^{2}+b^{3}\neq a^{3}+b^{3}$，所以C选项错误；
对于选项D，根据积的乘方法则，积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(2a)^{2}=2^{2}× a^{2}=4a^{2}\neq2a^{2}$，所以D选项错误。
对于选项B，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(-x^{3})^{4}=(-1)^{4}×(x^{3})^{4}=x^{12}$，所以B选项正确；
对于选项C，$(a + b)^3=(a + b)^2(a + b)=(a^{2}+2ab + b^{2})(a + b)=a^{3}+3a^{2}b + 3ab^{2}+b^{3}\neq a^{3}+b^{3}$，所以C选项错误；
对于选项D，根据积的乘方法则，积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(2a)^{2}=2^{2}× a^{2}=4a^{2}\neq2a^{2}$，所以D选项错误。
6.$x^2+10x+$
25
$=(x+$5
$)^2$.答案
25，5
解析
根据完全平方公式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$，
在本题中，$a = x$，$2ab = 10x$，则 $b = 5$。
所以 $b^2 = 5^2 = 25$。
因此，$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$。
在本题中，$a = x$，$2ab = 10x$，则 $b = 5$。
所以 $b^2 = 5^2 = 25$。
因此，$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$。
7.若$(x-1)(x+3)=x^2+mx+n$,则$m+n=$
-1
.答案
$-1$（这里如果是填题结果数字的话，按题目要求应直接写结果数字，若题目原本是选择题但此处为填空形式，就按上述给出答案）
解析
先将等式左边的式子展开，即$(x-1)(x+3)=x^2+3x - x-3=x^2+2x - 3$，因为$(x - 1)(x + 3)=x^2+mx + n$，所以$x^2+2x - 3=x^2+mx + n$，根据等式两边同类项系数相等，可得$m = 2$，$n=-3$，则$m + n=2+(-3)=-1$。
8.计算:$x(2-x)=$.
答案
$2x - x^{2}$。
解析
根据乘法分配律，将单项式 $x$ 分别与多项式中的每一项相乘，即：
$x(2-x) = x · 2 - x · x = 2x - x^{2}$。
$x(2-x) = x · 2 - x · x = 2x - x^{2}$。
9.计算:$0.2^5×5^5=$
1
.答案
1
解析
根据积的乘方的逆运算$a^n× b^n=(a× b)^n$，对$0.2^5×5^5$进行变形可得：
$0.2^5×5^5=(0.2×5)^5 = 1^5=1$
$0.2^5×5^5=(0.2×5)^5 = 1^5=1$
10.计算:$2a^3·3a^2=$
$6a^{5}$
.答案
$6a^{5}$（或最终结果填在等式右侧的空白处，由于原题形式为填空，故此处答案以数学表达式给出）。
解析
根据单项式与单项式相乘的法则，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可。
$2a^{3} · 3a^{2}$
$= 2 × 3 × a^{3} × a^{2}$
$= 6 × a^{3+2}$
$= 6a^{5}$
$2a^{3} · 3a^{2}$
$= 2 × 3 × a^{3} × a^{2}$
$= 6 × a^{3+2}$
$= 6a^{5}$
11.(5分)计算:$(2m^2-m)^2÷(-m^2)$.
答案
$-4m^2 + 4m - 1$
解析
$(2m^2 - m)^2 ÷ (-m^2)$
$=(4m^4 - 4m^3 + m^2) ÷ (-m^2)$
$=4m^4 ÷ (-m^2) - 4m^3 ÷ (-m^2) + m^2 ÷ (-m^2)$
$=-4m^2 + 4m - 1$
$=(4m^4 - 4m^3 + m^2) ÷ (-m^2)$
$=4m^4 ÷ (-m^2) - 4m^3 ÷ (-m^2) + m^2 ÷ (-m^2)$
$=-4m^2 + 4m - 1$
12.(5分)光的速度约为$3×10^5 km/s$,太阳光照射到地球上大约需要$5×10^2 s$.地球与太阳的距离大约是多少?
答案
根据距离 = 速度×时间，可得：
地球与太阳的距离 = $3×10^5 × 5×10^2$
$=(3×5)×(10^5×10^2)$
$=15×10^{5+2}$
$=15×10^7$
$=1.5×10^8$（km）
答：地球与太阳的距离大约是$1.5×10^8$km。
地球与太阳的距离 = $3×10^5 × 5×10^2$
$=(3×5)×(10^5×10^2)$
$=15×10^{5+2}$
$=15×10^7$
$=1.5×10^8$（km）
答：地球与太阳的距离大约是$1.5×10^8$km。
