2026年同步导学与优化训练七年级数学上册北师大版第84页答案
1. 多边形及其相关概念
（1）多边形:由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的
封闭
平面图形叫作多边形。
（2）对角线:连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线。
（3）正多边形:各边
相等
,各角也
相等
的多边形叫作正多边形。

答案

1.（1） 封闭
1.（3） 相等 相等
2. 圆及其相关概念
（1）圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫作圆。固定的端点叫作
圆心
,这条线段叫作圆的
半径
。
（2）弧:圆上任意两点间的
部分
叫作圆弧,简称弧。
（3）扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条
半径
所组成的图形叫作扇形。
（4）圆心角:顶点在
圆心
的角叫作圆心角。

答案

2.（1） 圆心 半径
2.（2） 部分
2.（3） 半径
2.（4） 圆心
例1 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（
D
）

A.7
B.4
C.5
D.6
方法归纳
n边形有n条边，n个顶点，n个内角，过n边形的一个顶点有$(n-3)$条对角线，将n边形分割成$(n-2)$个三角形。

答案

D
1.从五边形的一个顶点出发，可以画出$ m $条对角线，它们将五边形分成$ n $个三角形，则$ m $，$ n $的值分别为（
B
）

A.1,2
B.2,3
C.3,4
D.4,4

答案

1. B
2.从多边形一条边上的一点(不是顶点)处出发,连接各个顶点得到2 023个三角形,则这个多边形的边数为 (
A
)

A.2 024
B.2 023
C.2 022
D.2 021

答案

2. A
例2 将一个半径为2的圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为3:6:8:7。
(1)求这四个扇形的圆心角度数；
(2)求最大扇形的面积(结果保留π)。

答案

解:(1)这四个扇形的圆心角的度数分别是
$360°×\frac{3}{3+6+8+7}=45°$,
$360°×\frac{6}{3+6+8+7}=90°$,
$360°×\frac{8}{3+6+8+7}=120°$,
$360°×\frac{7}{3+6+8+7}=105°$。
(2)因为圆的面积为 $π×2^2=4π$,
所以最大扇形的面积为
$4π×\frac{120°}{360°}=\frac{4}{3}π$。