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35. 2024年4月26日,成都世界园艺博览会如期盛装启幕。花开天府,气象万千,来自世界五大洲的奇花异草竞相绽放,令游客大饱眼福。园林花卉可以通过无人机进行维护,图中的无人机正在给田园花卉喷洒农药。已知无人机空机状态质量为4 kg,停放在水平地面上时与地面的总接触面积为80 cm²(g取10 N/kg)。
(1)求无人机空机状态停放时对水平地面的压力。
(2)无人机满载农药后的总质量为32 kg,求无人机满载农药后停放在水平地面时对地面的压强。
(1)求无人机空机状态停放时对水平地面的压力。
(2)无人机满载农药后的总质量为32 kg,求无人机满载农药后停放在水平地面时对地面的压强。
答案
(1) 无人机空机状态停放时对水平地面的压力 $F=G=mg=4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=40\ \mathrm{N}$ (2) 无人机满载农药后停放在水平地面时对地面的压强 $p=\frac{F'}{S}=\frac{G'}{S}=\frac{m'g}{S}=\frac{32\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{80×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=4×10^4\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：水平地面上的物体，对地面的压力等于自身重力；压强计算公式为$p=\frac{F}{S}$，计算时要统一单位。第(1)问，利用重力公式计算空机重力，即等于对地面的压力；第(2)问，先算满载时总重力（即对地面的压力），再将接触面积单位换算为平方米，最后代入压强公式计算压强。
【解析】
(1) 无人机空机停在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，根据$G=mg$：
$F = G = mg = 4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 40\ \mathrm{N}$
(2) 无人机满载农药后的总重力：
$G' = m'g = 32\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 320\ \mathrm{N}$
此时对地面的压力$F' = G' = 320\ \mathrm{N}$，接触面积$S = 80\ \mathrm{cm}^2 = 80 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.008\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式：
$p = \frac{F'}{S} = \frac{320\ \mathrm{N}}{0.008\ \mathrm{m}^2} = 4 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 40 N；(2) $4 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力计算、压力与压强、压强公式应用
【点评】
本题是力学基础计算题，考查压力与重力的关系、压强公式的应用，解题需注意单位换算，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确：水平地面上的物体，对地面的压力等于自身重力；压强计算公式为$p=\frac{F}{S}$，计算时要统一单位。第(1)问，利用重力公式计算空机重力，即等于对地面的压力；第(2)问，先算满载时总重力（即对地面的压力），再将接触面积单位换算为平方米，最后代入压强公式计算压强。
【解析】
(1) 无人机空机停在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，根据$G=mg$：
$F = G = mg = 4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 40\ \mathrm{N}$
(2) 无人机满载农药后的总重力：
$G' = m'g = 32\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 320\ \mathrm{N}$
此时对地面的压力$F' = G' = 320\ \mathrm{N}$，接触面积$S = 80\ \mathrm{cm}^2 = 80 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.008\ \mathrm{m}^2$，根据压强公式：
$p = \frac{F'}{S} = \frac{320\ \mathrm{N}}{0.008\ \mathrm{m}^2} = 4 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 40 N；(2) $4 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力计算、压力与压强、压强公式应用
【点评】
本题是力学基础计算题，考查压力与重力的关系、压强公式的应用，解题需注意单位换算，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
36.如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，科考队员在附近遥控机器人，若机器人的质量为500 kg，每条履带与地面的接触面积为1 000 cm²，g取10 N/kg，则：
(1)机器人的重力为多少？
(2)若南极某处冰面能承受的压强为$4×10^4$ Pa，该机器人能顺利通过该冰面吗？
(3)如果科考队员的质量为75 kg，他双脚跟冰面接触面积为300 cm²，科考队员能在冰面上安全行走吗？请计算说明。
(1)机器人的重力为多少？
(2)若南极某处冰面能承受的压强为$4×10^4$ Pa，该机器人能顺利通过该冰面吗？
(3)如果科考队员的质量为75 kg，他双脚跟冰面接触面积为300 cm²，科考队员能在冰面上安全行走吗？请计算说明。
答案
36. (1) 机器人的重力：$G = mg = 500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5\ 000\ \mathrm{N}$;(2)机器人对冰面的压力等于自身重力，$F=G=5\ 000\ \mathrm{N}$，机器人有四条履带，受力面积 $S= 4 × 1\ 000\ \mathrm{cm^2}=4\ 000\ \mathrm{cm^2}=0.4\ \mathrm{m^2}$，故机器人对冰面的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{5\ 000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}＜4×10^4\ \mathrm{Pa}$，故该机器人能顺利通过该冰面。(3)科考队员对冰面的压力等于自身重力，则有：$F' = G' = m' g = 75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=750\ \mathrm{N}$，队员行走时两脚交替着地，受力面积：$S'=\frac{1}{2}×300\ \mathrm{cm^2}=150\ \mathrm{cm^2}=0.015\ \mathrm{m^2}$，则科考队员对冰面的压强为：$p'=\frac{F'}{S'}=\frac{750\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m^2}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}＞4×10^4\ \mathrm{Pa}$，所以，科考队员不能在冰面上安全行走。
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第一问求机器人重力，直接运用重力公式$G=mg$计算，注意代入对应数值和单位。
2. 第二问判断机器人能否通过冰面，需先确定机器人对冰面的压力（等于自身重力），再计算总受力面积（四条履带的总面积，注意单位换算），最后用压强公式$p=\frac{F}{S}$算出压强，与冰面承受的压强比较，小于则能通过。
3. 第三问判断科考队员能否安全行走，先算队员对冰面的压力（等于自身重力），行走时是单脚着地，受力面积为双脚接触面积的一半，再计算压强，与冰面承受的压强比较，大于则不能安全行走。
【解析】
(1) 根据重力公式$G=mg$，代入机器人质量$m=500\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得：
$G = 500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5000\ \mathrm{N}$。
(2) 机器人对冰面的压力等于自身重力，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$。
机器人有四条履带，每条接触面积$1000\ \mathrm{cm^2}$，总受力面积：
$S=4×1000\ \mathrm{cm^2}=4000\ \mathrm{cm^2}=0.4\ \mathrm{m^2}$（$1\ \mathrm{m^2}=10^4\ \mathrm{cm^2}$）。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，得机器人对冰面的压强：
$p=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
因为$1.25×10^4\ \mathrm{Pa} ＜ 4×10^4\ \mathrm{Pa}$，所以该机器人能顺利通过该冰面。
(3) 科考队员对冰面的压力等于自身重力，$F'=G'=m'g=75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=750\ \mathrm{N}$。
队员行走时单脚着地，受力面积为双脚接触面积的一半：
$S'=\frac{1}{2}×300\ \mathrm{cm^2}=150\ \mathrm{cm^2}=0.015\ \mathrm{m^2}$。
则队员对冰面的压强：
$p'=\frac{F'}{S'}=\frac{750\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m^2}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
因为$5×10^4\ \mathrm{Pa} ＞ 4×10^4\ \mathrm{Pa}$，所以科考队员不能在冰面上安全行走。
【答案】
(1) 5000 N；(2) 能顺利通过；(3) 不能安全行走。
【知识点】
重力计算、压强计算、压强应用
【点评】
本题结合实际场景考查重力与压强的计算，关键是注意受力面积的单位换算和行走时的受力面积变化，属于基础应用题，需掌握压强公式的应用。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第一问求机器人重力，直接运用重力公式$G=mg$计算，注意代入对应数值和单位。
2. 第二问判断机器人能否通过冰面，需先确定机器人对冰面的压力（等于自身重力），再计算总受力面积（四条履带的总面积，注意单位换算），最后用压强公式$p=\frac{F}{S}$算出压强，与冰面承受的压强比较，小于则能通过。
3. 第三问判断科考队员能否安全行走，先算队员对冰面的压力（等于自身重力），行走时是单脚着地，受力面积为双脚接触面积的一半，再计算压强，与冰面承受的压强比较，大于则不能安全行走。
【解析】
(1) 根据重力公式$G=mg$，代入机器人质量$m=500\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，得：
$G = 500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5000\ \mathrm{N}$。
(2) 机器人对冰面的压力等于自身重力，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$。
机器人有四条履带，每条接触面积$1000\ \mathrm{cm^2}$，总受力面积：
$S=4×1000\ \mathrm{cm^2}=4000\ \mathrm{cm^2}=0.4\ \mathrm{m^2}$（$1\ \mathrm{m^2}=10^4\ \mathrm{cm^2}$）。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，得机器人对冰面的压强：
$p=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{m^2}}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$。
因为$1.25×10^4\ \mathrm{Pa} ＜ 4×10^4\ \mathrm{Pa}$，所以该机器人能顺利通过该冰面。
(3) 科考队员对冰面的压力等于自身重力，$F'=G'=m'g=75\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=750\ \mathrm{N}$。
队员行走时单脚着地，受力面积为双脚接触面积的一半：
$S'=\frac{1}{2}×300\ \mathrm{cm^2}=150\ \mathrm{cm^2}=0.015\ \mathrm{m^2}$。
则队员对冰面的压强：
$p'=\frac{F'}{S'}=\frac{750\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m^2}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
因为$5×10^4\ \mathrm{Pa} ＞ 4×10^4\ \mathrm{Pa}$，所以科考队员不能在冰面上安全行走。
【答案】
(1) 5000 N；(2) 能顺利通过；(3) 不能安全行走。
【知识点】
重力计算、压强计算、压强应用
【点评】
本题结合实际场景考查重力与压强的计算，关键是注意受力面积的单位换算和行走时的受力面积变化，属于基础应用题，需掌握压强公式的应用。
【难度系数】
0.6
