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四、按要求完成下面各题。（共24分）
1. 在○里填“＞”“＜”或“=”。（6分）
$8.3×\frac{4}{3}$○$8.3$
$15.8÷0.3$○$15.8÷3.2$
$6.3×0.89$○$6.3÷0.89$
$0.98$○$0.56×0.98$
$9.1÷0.25$○$9.1×4$
$\frac{32}{5}÷\frac{24}{5}$○$32÷24$
1. 在○里填“＞”“＜”或“=”。（6分）
$8.3×\frac{4}{3}$○$8.3$
$15.8÷0.3$○$15.8÷3.2$
$6.3×0.89$○$6.3÷0.89$
$0.98$○$0.56×0.98$
$9.1÷0.25$○$9.1×4$
$\frac{32}{5}÷\frac{24}{5}$○$32÷24$
答案
1. ＞ ＞ ＜
＞ = =
＞ = =
解析
【分析】
做这类乘除法算式与数比较大小的题目，无需计算出每道算式的准确结果，可借助乘除法的相关规律快速判断：1. 非0数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2. 非0数除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的非0数，商大于原数。3. 被除数相同时，除数越小，商越大。4. 除以非0数等于乘这个数的倒数，也可结合商不变规律判断相等关系。
【解析】
逐个分析每道小题：
1. $\frac{4}{3}＞1$，非0数乘大于1的数积大于原数，因此$8.3×\frac{4}{3}＞8.3$，填＞。
2. 两道算式被除数都是15.8，除数$0.3＜3.2$，被除数相同、除数越小商越大，因此$15.8÷0.3＞15.8÷3.2$，填＞。
3. 左边：$0.89＜1$，所以$6.3×0.89＜6.3$；右边：$0.89＜1$，所以$6.3÷0.89＞6.3$，因此$6.3×0.89＜6.3÷0.89$，填＜。
4. $0.56＜1$，非0数乘小于1的数积小于原数，所以$0.56×0.98＜0.98$，即$0.98＞0.56×0.98$，填＞。
5. $0.25=\frac{1}{4}$，除以$\frac{1}{4}$等于乘它的倒数4，因此$9.1÷0.25=9.1×4$，填=。
6. 根据商不变规律，被除数和除数同时乘5，商不变：$\frac{32}{5}×5=32$，$\frac{24}{5}×5=24$，因此$\frac{32}{5}÷\frac{24}{5}=32÷24$，填=。
【答案】
＞ ＞ ＜
＞ = =
【知识点】
积的变化规律、商的变化规律、商不变性质
【点评】
本题考查乘除法中积、商变化规律的应用，熟练掌握相关规律可避免繁琐计算，快速得出大小关系，是计算类比较题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
做这类乘除法算式与数比较大小的题目，无需计算出每道算式的准确结果，可借助乘除法的相关规律快速判断：1. 非0数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。2. 非0数除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的非0数，商大于原数。3. 被除数相同时，除数越小，商越大。4. 除以非0数等于乘这个数的倒数，也可结合商不变规律判断相等关系。
【解析】
逐个分析每道小题：
1. $\frac{4}{3}＞1$，非0数乘大于1的数积大于原数，因此$8.3×\frac{4}{3}＞8.3$，填＞。
2. 两道算式被除数都是15.8，除数$0.3＜3.2$，被除数相同、除数越小商越大，因此$15.8÷0.3＞15.8÷3.2$，填＞。
3. 左边：$0.89＜1$，所以$6.3×0.89＜6.3$；右边：$0.89＜1$，所以$6.3÷0.89＞6.3$，因此$6.3×0.89＜6.3÷0.89$，填＜。
4. $0.56＜1$，非0数乘小于1的数积小于原数，所以$0.56×0.98＜0.98$，即$0.98＞0.56×0.98$，填＞。
5. $0.25=\frac{1}{4}$，除以$\frac{1}{4}$等于乘它的倒数4，因此$9.1÷0.25=9.1×4$，填=。
6. 根据商不变规律，被除数和除数同时乘5，商不变：$\frac{32}{5}×5=32$，$\frac{24}{5}×5=24$，因此$\frac{32}{5}÷\frac{24}{5}=32÷24$，填=。
【答案】
＞ ＞ ＜
＞ = =
【知识点】
积的变化规律、商的变化规律、商不变性质
【点评】
本题考查乘除法中积、商变化规律的应用，熟练掌握相关规律可避免繁琐计算，快速得出大小关系，是计算类比较题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{5}{7}$的分数单位是（
$\frac{1}{7}$
），$\frac{5}{7}$里面有（10
）个$\frac{1}{14}$，或（25
）个$\frac{1}{35}$。（3分）答案
2. $\frac{1}{7}$ 10 25
解析
【分析】
解题可分三步思考：1. 回忆分数单位的定义：分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此可以直接求解第一个空。2. 求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，也可以利用分数的基本性质，把$\frac{5}{7}$通分为分母是14的分数，分子就是对应$\frac{1}{14}$的个数，求解第二个空。3. 用和第二步相同的方法，求解第三个空即可。
【解析】
1. 求$\frac{5}{7}$的分数单位：
根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成7份，每份是$\frac{1}{7}$，因此$\frac{5}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 求$\frac{5}{7}$里有多少个$\frac{1}{14}$：
求一个数里包含几个另一个数用除法计算，列式为：
$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{14} = \frac{5}{7} × 14 = 10$（个）
也可利用分数的基本性质通分：$\frac{5}{7} = \frac{5 × 2}{7 × 2} = \frac{10}{14}$，可得有10个$\frac{1}{14}$。
3. 求$\frac{5}{7}$里有多少个$\frac{1}{35}$：
同理列式计算：$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{35} = \frac{5}{7} × 35 = 25$（个）
也可通分验证：$\frac{5}{7} = \frac{5 × 5}{7 × 5} = \frac{25}{35}$，可得有25个$\frac{1}{35}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$；10；25
【知识点】
分数单位的认识；分数除法的意义；分数的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查分数相关的核心基础概念和简单计算，熟练掌握相关定义和计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题可分三步思考：1. 回忆分数单位的定义：分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此可以直接求解第一个空。2. 求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，也可以利用分数的基本性质，把$\frac{5}{7}$通分为分母是14的分数，分子就是对应$\frac{1}{14}$的个数，求解第二个空。3. 用和第二步相同的方法，求解第三个空即可。
【解析】
1. 求$\frac{5}{7}$的分数单位：
根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成7份，每份是$\frac{1}{7}$，因此$\frac{5}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$。
2. 求$\frac{5}{7}$里有多少个$\frac{1}{14}$：
求一个数里包含几个另一个数用除法计算，列式为：
$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{14} = \frac{5}{7} × 14 = 10$（个）
也可利用分数的基本性质通分：$\frac{5}{7} = \frac{5 × 2}{7 × 2} = \frac{10}{14}$，可得有10个$\frac{1}{14}$。
3. 求$\frac{5}{7}$里有多少个$\frac{1}{35}$：
同理列式计算：$\frac{5}{7} ÷ \frac{1}{35} = \frac{5}{7} × 35 = 25$（个）
也可通分验证：$\frac{5}{7} = \frac{5 × 5}{7 × 5} = \frac{25}{35}$，可得有25个$\frac{1}{35}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$；10；25
【知识点】
分数单位的认识；分数除法的意义；分数的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查分数相关的核心基础概念和简单计算，熟练掌握相关定义和计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.85
3. 在()里填合适的数。(11分)
(1) $4:6=( )÷12=36:( )=( ):36$
(2) $5:( )=\frac{( )}{40}=\frac{40}{( )}=15:( )=0.625$
(3) $( ):24=1.25=\frac{( )}{4}=\frac{20}{( )}=( ):20$
(1) $4:6=( )÷12=36:( )=( ):36$
(2) $5:( )=\frac{( )}{40}=\frac{40}{( )}=15:( )=0.625$
(3) $( ):24=1.25=\frac{( )}{4}=\frac{20}{( )}=( ):20$
答案
3. (1) 8 54 24
(2) 8 25 64 24
(3) 30 5 16 25
(2) 8 25 64 24
(3) 30 5 16 25
解析
【分析】
解题时先找准每道小题里已知的固定值，利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变）、比和除法、分数的互通关系，以及小数与分数的互化方法，依次计算每个空的数值：
1. 第(1)题固定值为$4:6$，先算出比值为$\frac{2}{3}$，再根据比值计算各空；
2. 第(2)题固定值为$0.625$，先转化为最简分数$\frac{5}{8}$，再对应换算各空；
3. 第(3)题固定值为$1.25$，先转化为最简分数$\frac{5}{4}$，再对应换算各空。
【解析】
(1) $4:6=\frac{2}{3}$
第一个空：$\frac{2}{3}×12=8$
第二个空：$36÷\frac{2}{3}=54$
第三个空：$\frac{2}{3}×36=24$
(2) $0.625=\frac{5}{8}$
第一个空：$5÷\frac{5}{8}=8$
第二个空：$40×\frac{5}{8}=25$
第三个空：$40÷\frac{5}{8}=64$
第四个空：$15÷\frac{5}{8}=24$
(3) $1.25=\frac{5}{4}$
第一个空：$24×\frac{5}{4}=30$
第二个空：$4×\frac{5}{4}=5$
第三个空：$20÷\frac{5}{4}=16$
第四个空：$20×\frac{5}{4}=25$
【答案】
3. (1) 8 54 24
(2) 8 25 64 24
(3) 30 5 16 25
【知识点】
比的基本性质；比与分数、除法的关系；小数分数互化
【点评】
本题是比相关知识的基础应用题型，解题核心是先锁定题干中唯一的固定数值，再结合比、分数、除法的互通性质换算对应未知项，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先找准每道小题里已知的固定值，利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变）、比和除法、分数的互通关系，以及小数与分数的互化方法，依次计算每个空的数值：
1. 第(1)题固定值为$4:6$，先算出比值为$\frac{2}{3}$，再根据比值计算各空；
2. 第(2)题固定值为$0.625$，先转化为最简分数$\frac{5}{8}$，再对应换算各空；
3. 第(3)题固定值为$1.25$，先转化为最简分数$\frac{5}{4}$，再对应换算各空。
【解析】
(1) $4:6=\frac{2}{3}$
第一个空：$\frac{2}{3}×12=8$
第二个空：$36÷\frac{2}{3}=54$
第三个空：$\frac{2}{3}×36=24$
(2) $0.625=\frac{5}{8}$
第一个空：$5÷\frac{5}{8}=8$
第二个空：$40×\frac{5}{8}=25$
第三个空：$40÷\frac{5}{8}=64$
第四个空：$15÷\frac{5}{8}=24$
(3) $1.25=\frac{5}{4}$
第一个空：$24×\frac{5}{4}=30$
第二个空：$4×\frac{5}{4}=5$
第三个空：$20÷\frac{5}{4}=16$
第四个空：$20×\frac{5}{4}=25$
【答案】
3. (1) 8 54 24
(2) 8 25 64 24
(3) 30 5 16 25
【知识点】
比的基本性质；比与分数、除法的关系；小数分数互化
【点评】
本题是比相关知识的基础应用题型，解题核心是先锁定题干中唯一的固定数值，再结合比、分数、除法的互通性质换算对应未知项，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 下面的计算过程中，正确的画“√”，错误的画“╳”。(4分)
$9×\frac{5}{7}×7=9×(\frac{5}{7}×7)$ $□$
$(16-12×\frac{3}{4})÷\frac{2}{5}=4×\frac{3}{4}×\frac{5}{2}$ $□$
$30÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})=30×5+30×6$ $□$
$1.4×\frac{3}{7}+1.4=1.4×(\frac{3}{7}+1)$ $□$
$9×\frac{5}{7}×7=9×(\frac{5}{7}×7)$ $□$
$(16-12×\frac{3}{4})÷\frac{2}{5}=4×\frac{3}{4}×\frac{5}{2}$ $□$
$30÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})=30×5+30×6$ $□$
$1.4×\frac{3}{7}+1.4=1.4×(\frac{3}{7}+1)$ $□$
答案
4. √ × × √
解析
【分析】
判断此类计算过程正误，需结合乘法运算定律、四则混合运算顺序逐一验证：①乘法结合律适用于连乘运算，可调整相乘的顺序；②四则混合运算要遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则；③只有乘法有分配律，除法不能直接套用乘法分配律的形式；④乘法分配律逆用时，要注意把单独的项看作和1相乘的形式。按照以上规则逐个分析4个式子即可得出结论。
【解析】
1. 第一个式子：属于连乘运算，符合乘法结合律的特征，先算$\frac{5}{7}×7$可以凑整简化计算，$9×\frac{5}{7}×7=9×(\frac{5}{7}×7)$的变形正确，故打√。
2. 第二个式子：括号内包含减法和乘法，需先算乘法再算减法：$12×\frac{3}{4}=9$，$16-9=7$，原式应变形为$7×\frac{5}{2}$，原计算错误先算$16-12$，违反运算顺序，故打×。
3. 第三个式子：除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数再相加，正确运算需先算括号内的和$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$，再算$30÷\frac{11}{30}$，原变形错误，故打×。
4. 第四个式子：逆用乘法分配律，将单独的$1.4$看作$1.4×1$，可得$1.4×\frac{3}{7}+1.4=1.4×\frac{3}{7}+1.4×1=1.4×(\frac{3}{7}+1)$，变形正确，故打√。
【答案】
√ × × √
【知识点】
乘法运算定律，四则混合运算顺序
【点评】
本题主要考查运算规则的掌握程度，易错点是容易误用乘法分配律处理除法运算，或是记错四则混合运算的优先级，日常练习中要注意区分乘法和除法的运算特性，严格按照规则计算。
【难度系数】
0.7
判断此类计算过程正误，需结合乘法运算定律、四则混合运算顺序逐一验证：①乘法结合律适用于连乘运算，可调整相乘的顺序；②四则混合运算要遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则；③只有乘法有分配律，除法不能直接套用乘法分配律的形式；④乘法分配律逆用时，要注意把单独的项看作和1相乘的形式。按照以上规则逐个分析4个式子即可得出结论。
【解析】
1. 第一个式子：属于连乘运算，符合乘法结合律的特征，先算$\frac{5}{7}×7$可以凑整简化计算，$9×\frac{5}{7}×7=9×(\frac{5}{7}×7)$的变形正确，故打√。
2. 第二个式子：括号内包含减法和乘法，需先算乘法再算减法：$12×\frac{3}{4}=9$，$16-9=7$，原式应变形为$7×\frac{5}{2}$，原计算错误先算$16-12$，违反运算顺序，故打×。
3. 第三个式子：除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数再相加，正确运算需先算括号内的和$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$，再算$30÷\frac{11}{30}$，原变形错误，故打×。
4. 第四个式子：逆用乘法分配律，将单独的$1.4$看作$1.4×1$，可得$1.4×\frac{3}{7}+1.4=1.4×\frac{3}{7}+1.4×1=1.4×(\frac{3}{7}+1)$，变形正确，故打√。
【答案】
√ × × √
【知识点】
乘法运算定律，四则混合运算顺序
【点评】
本题主要考查运算规则的掌握程度，易错点是容易误用乘法分配律处理除法运算，或是记错四则混合运算的优先级，日常练习中要注意区分乘法和除法的运算特性，严格按照规则计算。
【难度系数】
0.7
根据前三题的得数，直接写出最后一题的得数。
2÷A = 0.0909… 4÷A = 0.1818…
6÷A = 0.2727… 10÷A = (
2÷A = 0.0909… 4÷A = 0.1818…
6÷A = 0.2727… 10÷A = (
0.4545…
)答案
0.4545…
解析
【分析】
我们先观察已知的3个算式，发现它们的除数都是A，保持不变。此时可以结合商的变化规律思考：除数不变时，被除数扩大到原来的几倍，商也随之扩大到相同的倍数。首先对比被除数和对应商的倍数关系：2是基础被除数，对应商为0.0909…；4是2的2倍，对应商0.1818…恰好是0.0909…的2倍；6是2的3倍，对应商0.2727…恰好是0.0909…的3倍，验证了规律成立。接下来只需要算出10是2的几倍，再用0.0909…乘这个倍数，就能得到10÷A的结果。
【解析】
方法一：利用商的变化规律
1. 梳理规律：除数A不变，被除数是2的n倍时，商就是0.0909…的n倍。
2. 计算倍数：$10÷2=5$
3. 计算结果：$0.0909···×5=0.4545···$
方法二：先求除数A的值
由$2÷ A=0.0909···$，可得$A=2÷0.0909···=22$
则$10÷ A=10÷22=0.4545···$
【答案】
0.4545…
【知识点】
商的变化规律、找规律填数
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，解题关键是抓住除数不变的特征，快速找到被除数和商的倍数关系，也可通过先求除数的方法验证结果，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
我们先观察已知的3个算式，发现它们的除数都是A，保持不变。此时可以结合商的变化规律思考：除数不变时，被除数扩大到原来的几倍，商也随之扩大到相同的倍数。首先对比被除数和对应商的倍数关系：2是基础被除数，对应商为0.0909…；4是2的2倍，对应商0.1818…恰好是0.0909…的2倍；6是2的3倍，对应商0.2727…恰好是0.0909…的3倍，验证了规律成立。接下来只需要算出10是2的几倍，再用0.0909…乘这个倍数，就能得到10÷A的结果。
【解析】
方法一：利用商的变化规律
1. 梳理规律：除数A不变，被除数是2的n倍时，商就是0.0909…的n倍。
2. 计算倍数：$10÷2=5$
3. 计算结果：$0.0909···×5=0.4545···$
方法二：先求除数A的值
由$2÷ A=0.0909···$，可得$A=2÷0.0909···=22$
则$10÷ A=10÷22=0.4545···$
【答案】
0.4545…
【知识点】
商的变化规律、找规律填数
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，解题关键是抓住除数不变的特征，快速找到被除数和商的倍数关系，也可通过先求除数的方法验证结果，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
