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17. 如图，已知一架5 m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯足将滑动多远？
答案
17. 解：在 $\mathrm{Rt}△ABO$ 中，根据勾股定理可得，$OA = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4(\mathrm{m})$，
如果梯子的顶端下滑 1 m，
则 $OA' = 4 - 1 = 3(\mathrm{m})$.
在 $\mathrm{Rt}△A'B'O$ 中，根据勾股定理得，$OB' = 4 \mathrm{~m}$，
则梯子滑动的距离就是 $OB' - OB = 4 - 3 = 1(\mathrm{m})$.
如果梯子的顶端下滑 1 m，
则 $OA' = 4 - 1 = 3(\mathrm{m})$.
在 $\mathrm{Rt}△A'B'O$ 中，根据勾股定理得，$OB' = 4 \mathrm{~m}$，
则梯子滑动的距离就是 $OB' - OB = 4 - 3 = 1(\mathrm{m})$.
18. 将两个全等的直角三角形按照如图所示的方式摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A = ∠D = 90°，AE = CD = a，AB = ED = b，BE = CE = c.
(1)填空：∠BEC =
(2)求证：$a^2 + b^2 = c^2$.
(1)填空：∠BEC =
90
°，根据三角形面积公式，可得△BEC的面积 = $\frac{1}{2}c^2$
；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得△BEC的面积 = $\frac{1}{2}(a^2 + b^2)$
.(2)求证：$a^2 + b^2 = c^2$.
答案
18. (1)90 $\frac{1}{2}c^2$ $\frac{1}{2}(a^2 + b^2)$
(2)证明略.
(2)证明略.
