18.[阅读材料]
小明遇到这样一个问题:如图1,在正方形ABCD中,$2∠ EAF=∠ ADC$,$FG⊥ CD$.探索FG,DF,BE之间的数量关系.
小明经过思考后,延长EB至点K,使$BK=DF$,连接AK,EF,如图2所示.他发现可借助旋转变换构造三角形全等,即$△ ADF ≌ △ ABK$,进而借助轴对称变换构造三角形全等,即$△ AEK ≌ △ AEF$,从而解决问题.


(1)请你完成小明的证明过程.
【尝试运用】
(2)如图3,四边形是ABCD是菱形,点E,F分别为AD,CD上的点,$∠ EBF=∠ C=60°$.求证:$CF+AE=BC$.

18.证明:(1)延长EB至点K,使BK=DF,连接AK,EF.$\because$ 四边形ABCD是正方形,$\therefore ∠ ABK=∠ ABC=∠ ADC=∠ BAD=90°,AB=AD$.
在$△ AKB$和$△ AFD$中,$\begin{cases} AB=AD ,\\ ∠ ABK=∠ ADF ,\\ BK=DF ,\end{cases}$
$\therefore △ AKB ≌ △ AFD \ (\mathrm{SAS})$ , $\therefore AK=AF$,$∠ KAB= ∠ FAD$. $\because 2 ∠ EAF= ∠ ADC=90°$ , $\therefore ∠ EAF=45°$ . $\therefore ∠ BAK + ∠ BAE= ∠ DAF + ∠ BAE=45°$ , 即$∠ KAE= ∠ FAE$.
在$△ AKE$和$△ AFE$中,$\begin{cases} AK=AF ,\\ ∠ KAE=∠ FAE ,\\ AE=AE ,\end{cases}$
$\therefore △ AKE ≌ △ AFE \ (\mathrm{SAS})$ , $\therefore EK=EF$,$∠ KEA=∠ FEA$. $\because FG⊥ CD$ , $BC⊥ CD$ , $\therefore ∠ BCF=∠ GFD=90°$ , $\therefore FG// CE$ , $\therefore ∠ FGE=∠ KEA$ , $\therefore ∠ FGE=∠ GEF$ , $\therefore FG=EF$ , $\therefore EK=FG$ , $\therefore FG=BE+BK=BE+DF$.
(2)如图,连接BD.$\because$ 四边形ABCD是菱形,$∠ C=60°$ , $\therefore AB=AD=BC=DC=BD$ , $∠ ABD=∠ FDB=∠ EAB=60°$. $\because ∠ EBF=60°$ , $\therefore ∠ EBF-∠ DBE=∠ ABD-∠ DBE$ , $\therefore ∠ FBD=∠ EBA$. 在$△ FBD$和$△ EBA$中,$\begin{cases} ∠ FDB=∠ EAB ,\\ BD=BA ,\\ ∠ FBD=∠ EBA ,\end{cases}$
$\therefore △ FBD≌ △ EBA(\mathrm{SAS})$ , $\therefore FD=EA$ , $\therefore BC=CD=CF+DF=CF+EA$ , 即$CF+AE=BC$.