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9.有五条线段，长度分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长，一共可以组成
3
个形状不同的三角形.答案
3
三、解答题
10. 判断下列所给的三条线段能否围成三角形.
(1)$5\ \mathrm{cm},5\ \mathrm{cm},a\ \mathrm{cm}(0＜a＜10)$；
(2)$a+1,a+2,a+3(a＞0)$；
(3)三条线段之比为$2:3:5$.
10. 判断下列所给的三条线段能否围成三角形.
(1)$5\ \mathrm{cm},5\ \mathrm{cm},a\ \mathrm{cm}(0＜a＜10)$；
(2)$a+1,a+2,a+3(a＞0)$；
(3)三条线段之比为$2:3:5$.
答案
(1)
∵5+5=10＞a,且5+a＞5,
∴能围成三角形.
(2)
∵a+1+a+2=2a+3＞a+3,
∴能围成三角形.
(3)
∵三条线段之比为2:3:5,
∴可设三条线段的长分别是2k,3k,5k.又
∵2k+3k=5k,不满足三角形三边关系,
∴不能围成三角形.
∵5+5=10＞a,且5+a＞5,
∴能围成三角形.
(2)
∵a+1+a+2=2a+3＞a+3,
∴能围成三角形.
(3)
∵三条线段之比为2:3:5,
∴可设三条线段的长分别是2k,3k,5k.又
∵2k+3k=5k,不满足三角形三边关系,
∴不能围成三角形.
11.已知△ABC 的三边长均为整数，ABC 的周长为偶数.
(1)若$AC=9$，$BC=3$，求$AB$的长；
(2)若$AC+BC=15$，求$AB$的最大值.
(1)若$AC=9$，$BC=3$，求$AB$的长；
(2)若$AC+BC=15$，求$AB$的最大值.
答案
(1)
∵由三角形的三边关系知,AC-BC＜AB＜AC+BC,即9-3＜AB＜9+3.
∴6＜AB＜12.又
∵△ABC的周长为偶数,而AC,BC为奇数,
∴AB为偶数,且AB为正整数,故AB=8或10.
(2)
∵AC+BC=15,△ABC的周长为偶数,
∴AB为正整数,且AB为奇数.
∵AB＜AC+BC=15,
∴AB的最大值为13.
∵由三角形的三边关系知,AC-BC＜AB＜AC+BC,即9-3＜AB＜9+3.
∴6＜AB＜12.又
∵△ABC的周长为偶数,而AC,BC为奇数,
∴AB为偶数,且AB为正整数,故AB=8或10.
(2)
∵AC+BC=15,△ABC的周长为偶数,
∴AB为正整数,且AB为奇数.
∵AB＜AC+BC=15,
∴AB的最大值为13.
12. 小刚准备用一段长 32 m 的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为 m m。由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m.
(1)请用含 m 的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为 10 m？为什么？
(1)请用含 m 的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为 10 m？为什么？
答案
(1)
∵第一条边长为m m,第二条边长比第一条边长的2倍少3 m,
∴第二条边长为(2m-3)m,
∴32-m-(2m-3)=(35-3m)m,即第三条边长为(35-3m)m.
(2)不能.当m=10时,三边长分别为10,17,5,
∵10+5＜17,
∴不能构成三角形,
∴第一条边长不能为10 m.
∵第一条边长为m m,第二条边长比第一条边长的2倍少3 m,
∴第二条边长为(2m-3)m,
∴32-m-(2m-3)=(35-3m)m,即第三条边长为(35-3m)m.
(2)不能.当m=10时,三边长分别为10,17,5,
∵10+5＜17,
∴不能构成三角形,
∴第一条边长不能为10 m.
