某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲比赛和民主测评。A,B,C,D,E五位老师作为评委，对演讲比赛情况进行评分，结果如下表所示。全班50名同学参与民主测评，分别进行投票，结果如图所示。


规定：演讲比赛得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分 = “好”票数 ×2分 + “较好”票数 ×1分 + “一般”票数 ×0分。
（1）求甲、乙两同学各自演讲比赛的平均分。
（2）求民主测评统计图中a，b的值。
（3）若将演讲比赛得分和民主测评得分按6：4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪名同学当班长？

解：
（1）甲演讲比赛得分去掉最高分95和最低分88，
平均分：$\overline{x}_甲=\frac{90+92+94}{3}=92$（分）
乙演讲比赛得分去掉最高分94和最低分86，
平均分：$\overline{x}_乙=\frac{89+87+91}{3}=89$（分）
（2）根据总票数为50，可得：
$a=50-40-3=7$
$b=50-42-4=4$
（3）计算民主测评得分：
甲民主测评得分：$40×2 +7×1 +3×0=87$（分）
乙民主测评得分：$42×2 +4×1 +4×0=88$（分）
计算综合得分：
甲综合得分：$\frac{92×6 +87×4}{6+4}=90$（分）
乙综合得分：$\frac{89×6 +88×4}{6+4}=88.6$（分）
因为$90＞88.6$，甲的综合得分更高。
答：（1）甲演讲比赛平均分为92分，乙演讲比赛平均分为89分；（2）$a=7$，$b=4$；（3）应选甲同学当班长。

【分析】
（1）第一问按照题目给定的演讲得分计算规则，先分别找出甲、乙演讲得分的最高分和最低分去掉，再对剩余3个得分求算术平均数即可。
（2）第二问已知参与民主测评的总人数为50人，民主测评分为“好”“较好”“一般”三类，用总人数减去对应“好”和“一般”的票数，即可求出a、b的值。
（3）第三问先根据民主测评得分公式算出甲、乙的民主测评得分，再按照演讲得分:民主测评得分=6:4的权重，计算两人的加权综合得分，比较得分高低，得分高的当选班长。
【解析】
（1）计算甲演讲比赛平均分：甲的评委得分去掉最高分95分、最低分88分，剩余得分为90、92、94
$\overline{x}_甲=\frac{90+92+94}{3}=92$（分）
计算乙演讲比赛平均分：乙的评委得分去掉最高分94分、最低分86分，剩余得分为89、87、91
$\overline{x}_乙=\frac{89+87+91}{3}=89$（分）
（2）民主测评总票数为50票，因此：
$a=50-40-3=7$
$b=50-42-4=4$
（3）先计算两人民主测评得分：
甲民主测评得分：$40×2 +7×1 +3×0=87$（分）
乙民主测评得分：$42×2 +4×1 +4×0=88$（分）
再按6:4的比例计算综合得分：
甲综合得分：$\frac{92×6 +87×4}{6+4}=90$（分）
乙综合得分：$\frac{89×6 +88×4}{6+4}=88.6$（分）
因为$90＞88.6$，甲的综合得分更高。
【答案】
（1）甲演讲比赛平均分为92分，乙演讲比赛平均分为89分；（2）$a=7$，$b=4$；（3）应选甲同学当班长。
【知识点】
算术平均数计算、统计数据应用、加权平均数计算
【点评】
本题结合班级选班长的真实场景，将统计计算融入生活实际，考察了对平均数计算规则的理解和运用，只要认真审题、理清每一步的计算规则，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8