11. 如图5，将$□ ABCD$沿对角线$BD$对折得$△ BDE$，$BE$与$AD$相交于点$F$，求证：$AF = EF$。

证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB = CD$，$∠ A = ∠ C$.
由折叠，可得$DE = DC$，$∠ E = ∠ C$.
$\therefore ∠ A = ∠ E$，$AB = ED$.
又$\because ∠ AFB = ∠ EFD$，
$\therefore △ AFB ≌ △ EFD(\mathrm{AAS})$.
$\therefore AF = EF$.

12. 如图6，E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于点F。若AB=6，BC=4，求DF的长.

解：如答图1，连接$DE$.
$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，$AB=6$，$BC=4$，
$\therefore$ 矩形$ABCD$的面积为$6 × 4 = 24$.
$\because E$为矩形$ABCD$的边$AB$的中点，
$\therefore △ CDE$的面积为$\dfrac{1}{2} × 24 = 12$，$BE = \dfrac{1}{2}AB = 3$.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中，由勾股定理，得
$CE = \sqrt{BE^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$.
$\because DF ⊥ CE$，
$\therefore S_{△ CED} = \dfrac{1}{2} × CE × DF = 12$，即$\dfrac{1}{2} × 5 × DF = 12$.
$\therefore DF = \dfrac{24}{5}$.

13.（综合探究）如图7，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，过点C的直线$MN// AB$，D为AB边上一点，过点D作$DE⊥ BC$，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
（1）求证：$CE=AD$.
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.

(1) 证明：$\because DE ⊥ BC$，
$\therefore ∠ DFB = 90°$.
$\because ∠ ACB = 90°$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ DFB$.
$\therefore AC // DE$.
又$\because MN // AB$，即$CE // AD$，
$\therefore$ 四边形$ADEC$是平行四边形.
$\therefore CE = AD$.
(2) 解：四边形$BECD$是菱形.
理由如下：
$\because D$为$AB$的中点，$\therefore AD = BD$.
由(1) 可知$CE = AD$，$\therefore BD = CE$.
$\because BD // CE$，$\therefore$ 四边形$BECD$是平行四边形.
又$\because DE ⊥ BC$，
$\therefore$ 四边形$BECD$是菱形.