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四、估一估，下面两个图形的周长相等吗？并分别算出它们的周长
答案
相等,都是98米。
解析
【分析】
要判断两个图形的周长是否相等，可以用平移线段的方法把不规则图形转化为熟悉的长方形来计算。对于第一个凸形图形，把顶部凸出来的小长方形的水平边向下平移，就能得到一个长24米、宽19米的长方形，原图形周长比这个长方形周长多了凸出来的2条6米的竖边；对于第二个凹形图形，把凹进去的小长方形的水平边向上平移，也能得到一个长24米、宽19米的长方形，原图形周长比这个长方形周长多了凹进去的2条6米的竖边。分别计算两个图形的周长后就可以比较是否相等。
【解析】
长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
1. 计算第一个图形的周长：
先算长24米、宽19米的长方形周长：
$(24+19)×2=43×2=86$（米）
再加上凸出来的2条6米的边：
$86+6×2=86+12=98$（米）
2. 计算第二个图形的周长：
先算长24米、宽19米的长方形周长：
$(24+19)×2=86$（米）
再加上凹进去的2条6米的边：
$86+6×2=86+12=98$（米）
经比较，两个图形周长相等。
【答案】
相等，都是98米。
【知识点】
长方形周长计算、不规则图形周长计算、平移法巧算周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算方法，通过平移法可以将复杂的不规则图形转化为规则图形简化计算，解题时要注意凹凸部分额外增加的线段，避免漏算。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形的周长是否相等，可以用平移线段的方法把不规则图形转化为熟悉的长方形来计算。对于第一个凸形图形，把顶部凸出来的小长方形的水平边向下平移，就能得到一个长24米、宽19米的长方形，原图形周长比这个长方形周长多了凸出来的2条6米的竖边；对于第二个凹形图形，把凹进去的小长方形的水平边向上平移，也能得到一个长24米、宽19米的长方形，原图形周长比这个长方形周长多了凹进去的2条6米的竖边。分别计算两个图形的周长后就可以比较是否相等。
【解析】
长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
1. 计算第一个图形的周长：
先算长24米、宽19米的长方形周长：
$(24+19)×2=43×2=86$（米）
再加上凸出来的2条6米的边：
$86+6×2=86+12=98$（米）
2. 计算第二个图形的周长：
先算长24米、宽19米的长方形周长：
$(24+19)×2=86$（米）
再加上凹进去的2条6米的边：
$86+6×2=86+12=98$（米）
经比较，两个图形周长相等。
【答案】
相等，都是98米。
【知识点】
长方形周长计算、不规则图形周长计算、平移法巧算周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算方法，通过平移法可以将复杂的不规则图形转化为规则图形简化计算，解题时要注意凹凸部分额外增加的线段，避免漏算。
【难度系数】
0.7
五、生活中的数学
1.有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米。把它们拼成一个长方形或一个正方形，求出拼成的图形的周长。
1.有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是3厘米。把它们拼成一个长方形或一个正方形，求出拼成的图形的周长。
答案
长方形:30厘米 正方形:24厘米
解析
【分析】
我们首先要明确两个相同的长方形拼接有两种不同的拼法：第一种是把两个长方形的宽对齐拼接，能得到更大的长方形；第二种是把两个长方形的长对齐拼接，因为原来的宽是3厘米，两个宽相加刚好等于长6厘米，所以会得到正方形。接下来我们只需要先算出每种拼法后新图形的各边长度，再分别用长方形、正方形的周长公式计算即可。
【解析】
情况1：拼成长方形
拼接时将两个长方形的宽重合，新长方形的长为 $6+6=12$ 厘米，宽不变还是3厘米。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
代入数值计算：$(12+3)×2=15×2=30$（厘米）
情况2：拼成正方形
拼接时将两个长方形的长重合，新正方形的边长为 $3+3=6$ 厘米。
根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$
代入数值计算：$6×4=24$（厘米）
【答案】
长方形:30厘米 正方形:24厘米
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算、图形拼接
【点评】
本题结合图形拼接场景考查周长计算，解题时需要先梳理出所有可能的拼接方式，再结合对应图形的周长公式计算，注意不要遗漏拼接情况。
【难度系数】
0.7
我们首先要明确两个相同的长方形拼接有两种不同的拼法：第一种是把两个长方形的宽对齐拼接，能得到更大的长方形；第二种是把两个长方形的长对齐拼接，因为原来的宽是3厘米，两个宽相加刚好等于长6厘米，所以会得到正方形。接下来我们只需要先算出每种拼法后新图形的各边长度，再分别用长方形、正方形的周长公式计算即可。
【解析】
情况1：拼成长方形
拼接时将两个长方形的宽重合，新长方形的长为 $6+6=12$ 厘米，宽不变还是3厘米。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
代入数值计算：$(12+3)×2=15×2=30$（厘米）
情况2：拼成正方形
拼接时将两个长方形的长重合，新正方形的边长为 $3+3=6$ 厘米。
根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$
代入数值计算：$6×4=24$（厘米）
【答案】
长方形:30厘米 正方形:24厘米
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算、图形拼接
【点评】
本题结合图形拼接场景考查周长计算，解题时需要先梳理出所有可能的拼接方式，再结合对应图形的周长公式计算，注意不要遗漏拼接情况。
【难度系数】
0.7
2.如图，已知阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
答案
32厘米
解析
【分析】
要求最大长方形的周长，首先回忆长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，因此只要算出长与宽的和就能求解。首先已知阴影部分是正方形，所以正方形的边长等于最大长方形的宽。观察给出的7厘米和9厘米两个长度：7厘米是正方形边长加上右侧小空白长方形的宽，9厘米是正方形边长加上左侧小空白长方形的宽。将两个长度相加，得到的和刚好等于最大长方形的长加上正方形的边长（也就是最大长方形的宽），这样就直接得到了长+宽的和，代入公式即可算出周长。
【解析】
首先，由图中线段的关系可得：
7厘米 + 9厘米 = 最大长方形的长 + 正方形的边长
因为阴影部分是正方形，所以正方形的边长和最大长方形的宽长度相等。
因此最大长方形的长 + 宽 = 7 + 9 = 16（厘米）
根据长方形周长公式计算：
周长 = （长 + 宽）×2 = 16×2 = 32（厘米）
【答案】
32厘米
【知识点】
长方形周长计算，正方形的特征，巧算周长
【点评】
本题不需要单独求出长方形的长，通过观察图形中线段的和差关系，直接得到长与宽的和即可求解，能有效锻炼对图形的观察分析能力和对周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要求最大长方形的周长，首先回忆长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，因此只要算出长与宽的和就能求解。首先已知阴影部分是正方形，所以正方形的边长等于最大长方形的宽。观察给出的7厘米和9厘米两个长度：7厘米是正方形边长加上右侧小空白长方形的宽，9厘米是正方形边长加上左侧小空白长方形的宽。将两个长度相加，得到的和刚好等于最大长方形的长加上正方形的边长（也就是最大长方形的宽），这样就直接得到了长+宽的和，代入公式即可算出周长。
【解析】
首先，由图中线段的关系可得：
7厘米 + 9厘米 = 最大长方形的长 + 正方形的边长
因为阴影部分是正方形，所以正方形的边长和最大长方形的宽长度相等。
因此最大长方形的长 + 宽 = 7 + 9 = 16（厘米）
根据长方形周长公式计算：
周长 = （长 + 宽）×2 = 16×2 = 32（厘米）
【答案】
32厘米
【知识点】
长方形周长计算，正方形的特征，巧算周长
【点评】
本题不需要单独求出长方形的长，通过观察图形中线段的和差关系，直接得到长与宽的和即可求解，能有效锻炼对图形的观察分析能力和对周长公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
3.如图，大正方形的周长是36厘米，小正方形的周长是12厘米，由这两个正方形组成的如图所示的图形的周长是多少厘米？
答案
42厘米
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形周长和边长的关系，先分别算出大、小正方形的边长。我们可以先计算两个正方形单独的周长之和，再思考拼接的特点：两个正方形拼接时，重合的部分是小正方形的1条边长，这部分在两个正方形的周长里各被计算了1次，但拼接后这部分不在图形的周长里，所以要减去2倍的小正方形边长，就能得到组合图形的周长。
【解析】
步骤1：计算小正方形的边长
根据正方形边长=周长÷4，可得小正方形边长为：$12÷4=3$（厘米）
步骤2：计算两个正方形的总周长
两个正方形单独的周长之和为：$36+12=48$（厘米）
步骤3：计算拼接后减少的周长
拼接后重合部分共减少了2条小正方形的边长，减少的长度为：$3×2=6$（厘米）
步骤4：计算组合图形的周长
组合图形周长=总周长-减少的周长，即$48-6=42$（厘米）
【答案】
42厘米
【知识点】
正方形周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题考查组合图形的周长求解，易错点是容易直接将两个正方形周长相加得到结果，忽略拼接处重叠的部分需要减去，掌握拼接图形周长的计算逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方形周长和边长的关系，先分别算出大、小正方形的边长。我们可以先计算两个正方形单独的周长之和，再思考拼接的特点：两个正方形拼接时，重合的部分是小正方形的1条边长，这部分在两个正方形的周长里各被计算了1次，但拼接后这部分不在图形的周长里，所以要减去2倍的小正方形边长，就能得到组合图形的周长。
【解析】
步骤1：计算小正方形的边长
根据正方形边长=周长÷4，可得小正方形边长为：$12÷4=3$（厘米）
步骤2：计算两个正方形的总周长
两个正方形单独的周长之和为：$36+12=48$（厘米）
步骤3：计算拼接后减少的周长
拼接后重合部分共减少了2条小正方形的边长，减少的长度为：$3×2=6$（厘米）
步骤4：计算组合图形的周长
组合图形周长=总周长-减少的周长，即$48-6=42$（厘米）
【答案】
42厘米
【知识点】
正方形周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题考查组合图形的周长求解，易错点是容易直接将两个正方形周长相加得到结果，忽略拼接处重叠的部分需要减去，掌握拼接图形周长的计算逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
