母题鉴赏
提高奥数思维
【例题】文具店有钢笔和中性笔共200支，将钢笔减少$\frac{1}{4}$，中性笔增加$\frac{1}{5}$后，钢笔和中性笔共186支。原来文具店有钢笔和中性笔各多少支？
【分析】题中两种笔的变化是一种减少，一种增加，我们可以假设两种笔同时增加或同时减少相同的分率，来充分利用总数这个已知条件。假设钢笔和中性笔都减少$\frac{1}{4}$，那么钢笔和中性笔共减少总数的$\frac{1}{4}$，这时笔的总数是$200×(1-\frac{1}{4})=150$（支）。再把这个结果与已知条件比较，相差的原因是把中性笔增加$\frac{1}{5}$变成了减少$\frac{1}{4}$，因此$(186-150)$支对应中性笔的$(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})$，这样就可以求出原来中性笔的数量，从而解决问题。
【解答】
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方法总结 有的题目中，总量里的几个部分量的变化方向不同，有的增加，有的减少，这时就要假设变化方向相同、分率相同，同时增加或减少几分之几，即增加或减少总数的几分之几。利用已知的总数推算出一个结果，再与已知的条件作比较，找到解题的突破口。

$200×(1-\dfrac{1}{4})=150$(支)
$(186-150)÷ (\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4})=80$(支)
$200-80=120$(支)
答:原来钢笔有120支,中性笔有80支。

1. 甲、乙两个小组共制作一批手工艺品，完成时，甲组制作了总数的$\frac{3}{5}$还多8个，比乙组多制作$\frac{2}{3}$。甲组制作了多少个？

$1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$ $\dfrac{5}{5+3}=\dfrac{5}{8}$ $8÷ (\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{5})=320$(个)
$320×\dfrac{5}{8}=200$(个)
答:甲组制作了200个。
提示:先根据“甲组比乙组多制作$\dfrac{2}{3}$”,得出甲组制作的个数是乙组的$\dfrac{5}{3}$,因此甲组制作的个数占总数的$\dfrac{5}{8}$,又已知甲组制作了总数的$\dfrac{3}{5}$还多8个,说明8个对应总数的$(\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{5})$,算出总数为$8÷ (\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{5})=320$(个)。再用总数乘$\dfrac{5}{8}$得到甲组制作了$320×\dfrac{5}{8}=200$(个)。

2. 水果店运来苹果和梨共900千克，一周后苹果卖掉了$\frac{1}{5}$，梨又补进了$\frac{1}{10}$，此时苹果和梨一共有840千克。原来运来的苹果和梨各有多少千克？

$900× (1-\dfrac{1}{5})=720$(千克)
$840-720=120$(千克)
$120÷ (\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10})=400$(千克)
$900-400=500$(千克)
答:原来苹果有500千克,梨有400千克。
提示:假设苹果和梨都卖掉$\dfrac{1}{5}$,那么总质量应剩下720千克,实际剩下840千克,比假设多了120千克;这是因为梨实际是补进$\dfrac{1}{10}$,与假设卖掉$\dfrac{1}{5}$相差了$\dfrac{3}{10}$,用多出来的质量除以相差的分率,算出梨原来有400千克,再用总数减去梨的质量,得到苹果原来有500千克。

3. 文具店新进了笔记本和练习本共750本，一周后笔记本卖掉了$\frac{1}{3}$，练习本补货增加了$\frac{1}{5}$，现在两种本子总数量比原来少50本。原来笔记本和练习本各有多少本？

$750×\dfrac{1}{3}=250$(本) $250-50=200$(本)
$200÷ (\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5})=375$(本) $750-375=375$(本)
答:原来笔记本有375本,练习本有375本。
提示:假设笔记本和练习本都卖掉$\dfrac{1}{3}$,那么总数应减少250本,实际只减少了50本,少减少了200本;这是因为练习本实际是增加$\dfrac{1}{5}$,与假设卖掉$\dfrac{1}{3}$相差了$\dfrac{8}{15}$,用少减少的数量除以相差的分率,算出练习本原来有375本,再用总数减去练习本的数量,得到笔记本原来也有375本。