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13. $\sqrt{(-4)^2}$的平方根是(
A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
C
).A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$
答案
13.C
14. 某正数的两个平方根分别为$\frac{a}{3}$和$\frac{2a - 9}{3}$，则这个数为(
A.1
B.2
C.4
D.9
A
).A.1
B.2
C.4
D.9
答案
14.A
15.已知$\sqrt{a+2}+(b-1)^2=0$，那么$(a+b)^{2026}$的值为
$1$
。答案
15.1
16.已知$2m-4$与$3m-1$是同一个数的平方根，求这个数。
答案
解:当$2m - 4 = 3m - 1$时,$m = -3$;
当$2m - 4 = -(3m - 1)$时,$m = 1.$
$\therefore 2m - 4 = 2×(-3) - 4 = -10,$
或$2m - 4 = 2×1 - 4 = -2.$
故这个数为$(-10)^2 = 100$ 或 $(-2)^2 = 4.$
当$2m - 4 = -(3m - 1)$时,$m = 1.$
$\therefore 2m - 4 = 2×(-3) - 4 = -10,$
或$2m - 4 = 2×1 - 4 = -2.$
故这个数为$(-10)^2 = 100$ 或 $(-2)^2 = 4.$
17.一个正方体木块的体积是$512\ \mathrm{cm}^3$，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个正方体小木块的表面积。
答案
解:设每个正方体小木块的棱长是$x\ \mathrm{cm}$,根据题意得,$8x^3 = 512,x^3 = 64,x = 4$,每个正方体小木块的表面积是$6×4^2 = 96\ \mathrm{cm}^2.$
故每个正方体小木块的表面积是$96\ \mathrm{cm}^2.$
故每个正方体小木块的表面积是$96\ \mathrm{cm}^2.$
18. 小明在学完立方根后研究了以下问题:如何求出－50 653 的立方根? 他进行了以下步骤.
①估算:因为 $10^3 = 1000, 100^3 = 1000000$, 所以 $\sqrt[3]{50653}$ 是两位数;
②观察立方数: $1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125, 6^3 = 216, 7^3 = 343, 8^3 = 512, 9^3 = 729$. 猜想 $\sqrt[3]{50653}$ 的个位数字是7;
③接着将50 653往前移动3位小数点后约为51,因为 $3^3 =27,4^3=64$,所以 $\sqrt[3]{50653}$ 的十位数字应为3,于是猜想 $\sqrt[3]{50653}=37$,验证得:50 653的立方根是37;
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到 $\sqrt[3]{-50653}=-37$,同时发现结论:若两个数互为相反数,则这两个数的立方根也互为相反数;反之也成立.
请你根据小明的方法和结论,回答下列问题:
(1)$\sqrt[3]{-117649} = \_\_\_\_\_\_$.
(2)若$\sqrt[3]{1-2x} + \sqrt[3]{5}=0$,则$x = \_\_\_\_\_\_$.
(3)已知$\sqrt[3]{x-2} +2 =x$,且$\sqrt[3]{3y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,求$x,y$的值.
①估算:因为 $10^3 = 1000, 100^3 = 1000000$, 所以 $\sqrt[3]{50653}$ 是两位数;
②观察立方数: $1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125, 6^3 = 216, 7^3 = 343, 8^3 = 512, 9^3 = 729$. 猜想 $\sqrt[3]{50653}$ 的个位数字是7;
③接着将50 653往前移动3位小数点后约为51,因为 $3^3 =27,4^3=64$,所以 $\sqrt[3]{50653}$ 的十位数字应为3,于是猜想 $\sqrt[3]{50653}=37$,验证得:50 653的立方根是37;
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到 $\sqrt[3]{-50653}=-37$,同时发现结论:若两个数互为相反数,则这两个数的立方根也互为相反数;反之也成立.
请你根据小明的方法和结论,回答下列问题:
(1)$\sqrt[3]{-117649} = \_\_\_\_\_\_$.
(2)若$\sqrt[3]{1-2x} + \sqrt[3]{5}=0$,则$x = \_\_\_\_\_\_$.
(3)已知$\sqrt[3]{x-2} +2 =x$,且$\sqrt[3]{3y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,求$x,y$的值.
答案
解:(1)$-49$ (2)$3$
(3)$\because \sqrt[3]{x-2} + 2 = x,\therefore \sqrt[3]{x-2} = x - 2,$
$\therefore x - 2 = 0,x - 2 = -1$ 或 $x - 2 = 1$,解得 $x = 2$,$1$ 或 $3.$
$\because \sqrt[3]{3y-1}$ 与 $\sqrt[3]{1-2x}$ 互为相反数,
$\therefore 3y - 1 = 2x - 1,$
当 $x = 2$ 时,$3y - 1 = 3$,解得 $y = \frac{4}{3}$;
当 $x = 1$ 时,$3y - 1 = 1$,解得 $y = \frac{2}{3}$;
当 $x = 3$ 时,$3y - 1 = 5$,解得 $y = 2.$
(3)$\because \sqrt[3]{x-2} + 2 = x,\therefore \sqrt[3]{x-2} = x - 2,$
$\therefore x - 2 = 0,x - 2 = -1$ 或 $x - 2 = 1$,解得 $x = 2$,$1$ 或 $3.$
$\because \sqrt[3]{3y-1}$ 与 $\sqrt[3]{1-2x}$ 互为相反数,
$\therefore 3y - 1 = 2x - 1,$
当 $x = 2$ 时,$3y - 1 = 3$,解得 $y = \frac{4}{3}$;
当 $x = 1$ 时,$3y - 1 = 1$,解得 $y = \frac{2}{3}$;
当 $x = 3$ 时,$3y - 1 = 5$,解得 $y = 2.$
