12.(8分)当$x$取何值时，代数式$\frac{2x-3}{5}$的值比代数式$\frac{2}{3}x - 4$的值小1？

12.解:由题意,得$\frac{2x-3}{5}=\frac{2}{3}x-4-1$,
$3(2x-3)=10x-60-15,6x-9=10x-60-15$,
$6x-10x=-60-15+9,-4x=-66,x=\frac{33}{2}$,
所以当$x=\frac{33}{2}$时,代数式$\frac{2x-3}{5}$的值比代数式$\frac{2}{3}x-4$的值小1.

13.(8分)当$m$为何值时,关于$x$的方程$4x - 3m = x + 3$的解是方程$x -5m = 3x -1$的解的$\frac{1}{2}$?

13.解:解方程$4x-3m=x+3$,得$x=m+1$;
解方程$x-5m=3x-1$,得$x=\frac{1-5m}{2}$.
根据题意,得$m+1=\frac{1}{2}×\frac{1-5m}{2}$,解得$m=-\frac{1}{3}$.

14.(8分)数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程$\frac{x+1}{2} -1 = a + \frac{2 - x}{4}$时，把“2−x”抄成了“x−2”，解得$x=8$，而且“a”处的数字也模糊不清了.
(1)请你帮小红求出“a”处的数字；
(2)请你正确地解出原方程.

14.解:(1)根据题意,将$x=8$代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$,
得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,即$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2}$,
解得$a=2$,所以“a”处的数字为2.
(2)将$a=2$代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$,
去分母,得$2(x+1)-4=8+(2-x)$,
去括号,得$2x+2-4=8+2-x$,
移项,合并同类项,得$3x=12$,
系数化为1,得$x=4$.

15.(10分) 新定义 我们规定:若关于x的一元一次方程$a+x=b(a≠1)$的解为$x=ab$,则称该方程为“积解方程”.例如,$2+x=-2$的解为$x=-4$,且$2×(-2)=-4$,则方程$2+x=-2$是积解方程.请解答下列问题:
(1)判断一元一次方程$4+x=-\dfrac{4}{3}$是不是积解方程,并说明理由;
(2)若关于x的一元一次方程$\dfrac{3}{2}+x=m+4$是积解方程,求m的值并求出该方程的解.

15.解:(1)是积解方程. 理由:解方程$4+x=-\frac{4}{3}$,得$x=-\frac{16}{3}$.
因为$-\frac{16}{3}=4×(-\frac{4}{3})$,
所以$4+x=-\frac{4}{3}$是积解方程.
(2)解方程$\frac{3}{2}+x=m+4$,得$x=m+\frac{5}{2}$.
因为关于$x$的一元一次方程$\frac{3}{2}+x=m+4$是积解方程,
所以$m+\frac{5}{2}=\frac{3}{2}×(m+4)$,解得$m=-7$,
故原方程的解为$x=-7+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$.