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17 (2025 宿迁泗阳期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
B
)答案
17. B
18 如图,在正方形 ABCD 中,将对角线 BD 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°得到线段 BE,连接 DE,则 $\frac{DE}{AB}$ 的值为 (
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.3
D.2
D
)A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.3
D.2
答案
18. D
19 (2025 盐城亭湖月考)如图,△DBE 是由△ABC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 40°得到的. 若 AB⊥DE,则∠A 的度数为
$50°$
.答案
19. $50°$
20 (2025 苏州期末)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠A=50°,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,连接 DE,将△ADE 绕着点 A 按顺时针方向旋转一定角度,当 AD//BC 时,∠BAE 的度数为
$165°$或$15°$
.答案
20. $165°$或$15°$
21 如图 1,在△ABC 中,AP 平分∠BAC,BP 平分∠ABC.
(1) 若∠C=40°.
①∠P 的度数为
②如图 2,过点 P 作直线 DE//BC,交边 AB,AC 于点 D,E,则∠APE - ∠BPD=
(2) 若∠C=α,小明将(1)中的直线 DE 绕点 P 旋转,分别交线段 AB,AC 于点 D,E,如图 3 所示,试问在旋转过程中∠APE - ∠BPD 的度数是否会发生改变? 若不变,求出∠APE - ∠BPD 的度数(用含 α 的代数式表示);若改变,请说明理由.
(1) 若∠C=40°.
①∠P 的度数为
$110°$
;②如图 2,过点 P 作直线 DE//BC,交边 AB,AC 于点 D,E,则∠APE - ∠BPD=
$70°$
;(2) 若∠C=α,小明将(1)中的直线 DE 绕点 P 旋转,分别交线段 AB,AC 于点 D,E,如图 3 所示,试问在旋转过程中∠APE - ∠BPD 的度数是否会发生改变? 若不变,求出∠APE - ∠BPD 的度数(用含 α 的代数式表示);若改变,请说明理由.
答案
21. 解:(1)①$110°$ ②$70°$
(2)$∠ APE - ∠ BPD$的度数不变.理由如下:
因为$∠ APE - ∠ BPD = ∠ ADP + ∠ DAP - ∠ BPD = ∠ ABP + ∠ BPD + ∠ DAP - ∠ BPD = \frac{1}{2} ∠ ABC + \frac{1}{2} ∠ BAC = \frac{1}{2}(180° - α) = 90° - \frac{1}{2}α$,
所以$∠ APE - ∠ BPD$的度数不变.
(2)$∠ APE - ∠ BPD$的度数不变.理由如下:
因为$∠ APE - ∠ BPD = ∠ ADP + ∠ DAP - ∠ BPD = ∠ ABP + ∠ BPD + ∠ DAP - ∠ BPD = \frac{1}{2} ∠ ABC + \frac{1}{2} ∠ BAC = \frac{1}{2}(180° - α) = 90° - \frac{1}{2}α$,
所以$∠ APE - ∠ BPD$的度数不变.
