6.用代入消元法解方程组$\begin{cases}y=2x-3①, \\ 3x+2y=8②\end{cases}$时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）

A.$3x+4x-3=8$
B.$3x+4x-6=8$
C.$3x-2x-3=0$
D.$3x+2x-6=8$

B

将方程①$y=2x-3$代入方程②$3x+2y=8$，可得$3x+2(2x-3)=8$，去括号后得到$3x+4x-6=8$。

7. 如图所示为两个形状、大小完全相同的小长方形拼接而成的图形.已知$AB=5$，$CD=3$，则此图形的面积为 （）


A.6
B.8
C.10
D.12

B

设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据图形的线段关系可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 3\end{cases}$
解该方程组得$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$，单个小长方形的面积为$xy=4×1=4$，此图形由两个完全相同的小长方形拼接而成，总面积为$2×4=8$。

8.班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买A，B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品发给学生，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本12元，在钱用尽的前提下，可供老师选择的购买方案有 （）

A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

A

设购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，x、y均为正整数。根据总费用为100元列方程：8x + 12y = 100，化简得2x + 3y = 25，变形得$x=\frac{25-3y}{2}$。因为x、y是正整数，所以25-3y必须为正偶数，可得y为正奇数，且$25-3y＞0$即$y＜\frac{25}{3}\approx8.33$。符合条件的y取值为1、3、5、7，对应x的取值分别为11、8、5、2，共4组正整数解，即有4种购买方案。

9.若方程组$\begin{cases}2a - 3b =13, \\3a +5b=30.9\end{cases}$的解是$\begin{cases}a=8.3, \\b=1.2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x+2)-3(y-1)=13, \\3(x+2)+5(y-1)=30.9\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases}x=8.3, \\y=1.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=10.3, \\y=1.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=6.3, \\y=2.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=10.3, \\y=0.2\end{cases}$

C

令$a = x+2$，$b = y-1$，则第二个方程组可变形为$\begin{cases}2a-3b=13 \\3a+5b=30.9\end{cases}$，结合已知该方程组的解为$\begin{cases}a=8.3 \\b=1.2\end{cases}$，可得$\begin{cases}x+2=8.3 \\y-1=1.2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=6.3 \\y=2.2\end{cases}$。

10. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重、燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何? 译文:今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重、燕轻.将一只雀和一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量共为1斤.问雀、燕各重多少斤? 设每只雀重x
斤,每只燕重y斤,可列方程组为 （）

A.$\begin{cases}5x + y = 6y + x, \\5x - 6y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x - 6y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + y = 6y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + y = 5y + x, \\5x + 6y = 1\end{cases}$

D

根据题意梳理两个等量关系：
1. 交换1只雀和1只燕后两边重量相等：原本5只雀拿走1只，剩余4只雀加1只燕的重量，等于原本6只燕拿走1只，剩余5只燕加1只雀的重量，列方程得$4x+y=5y+x$；
2. 5只雀和6只燕总重量为1斤，列方程得$5x+6y=1$。
联立两个方程得到对应的方程组，匹配选项D。