25. 对于非负实数$a$，我们规定：用符号$[\sqrt{a}]$表示不大于$\sqrt{a}$的最大整数，称$[\sqrt{a}]$为$a$的根整数，例如，$[\sqrt{16}]=4$，$[\sqrt{3}]=1$。
(1)计算：$[\sqrt{4}]=$，$[\sqrt{53}]=$；
(2)若$[\sqrt{x}]=3$，则满足条件的$x$的最小值是；
(3)如图，数轴上的点$A$，$B$表示的数分别为1和$\sqrt{2}$，$C$是数轴上一点，且$A$是$BC$的中点。设点$C$表示的数为$x$，求$[|x-1|+3\sqrt{2}+1]$。

解：
(1) 因为$\sqrt{4}=2$，所以$[\sqrt{4}]=2$；
因为$7^2=49$，$8^2=64$，且$49＜53＜64$，所以$7＜\sqrt{53}＜8$，所以$[\sqrt{53}]=7$。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{7}$。
(2) 因为$[\sqrt{x}]=3$，所以$3≤\sqrt{x}＜4$，
两边同时平方得$9≤ x＜16$，
所以满足条件的$x$的最小值是$\boldsymbol{9}$。
(3) 因为A是BC的中点，点A、B表示的数分别为$1$和$\sqrt{2}$，点C表示的数为$x$，
所以$\frac{x+\sqrt{2}}{2}=1$，
解得$x=2-\sqrt{2}$。
所以$|x-1|=|2-\sqrt{2}-1|=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，
代入得：
$|x-1|+3\sqrt{2}+1=\sqrt{2}-1+3\sqrt{2}+1=4\sqrt{2}$。
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜4\sqrt{2}\approx5.656＜9$，
所以$2＜\sqrt{4\sqrt{2}}＜3$，
根据根整数的定义，不大于$\sqrt{4\sqrt{2}}$的最大整数为$2$，
所以$[\sqrt{|x-1|+3\sqrt{2}+1}]=2$。