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疑难点拨
已知$x_{1},x_{2},x_{3},···,x_{10}$的平均数是5,则$x_{1}+1,x_{2}+1,···,x_{10}+1$的平均数是
点拨 由$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+···+x_{10}}{10}=5$,再利用加法交换律和结合律进行计算$\frac{x_{1}+1+x_{2}+1+x_{3}+1+···+x_{10}+1}{10}$即可。
已知$x_{1},x_{2},x_{3},···,x_{10}$的平均数是5,则$x_{1}+1,x_{2}+1,···,x_{10}+1$的平均数是
6
。点拨 由$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+···+x_{10}}{10}=5$,再利用加法交换律和结合律进行计算$\frac{x_{1}+1+x_{2}+1+x_{3}+1+···+x_{10}+1}{10}$即可。
答案
6
解析
【分析】
这道题考查平均数的计算，解题思路是：先根据已知10个数的平均数求出它们的总和，再计算每个数加1后的总和，最后用新总和除以10得到新的平均数；也可利用“一组数据每个数加相同的数，平均数也加这个数”的性质快速推导结果。
【解析】
已知$x_{1},x_{2},...,x_{10}$的平均数是5，根据平均数公式：平均数=总和÷个数，可得$\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{10}}{10}=5$，因此$x_{1}+x_{2}+...+x_{10}=5×10=50$。
对于$x_{1}+1,x_{2}+1,...,x_{10}+1$，它们的总和为：
$(x_{1}+1)+(x_{2}+1)+...+(x_{10}+1)=(x_{1}+x_{2}+...+x_{10}) + 10×1=50+10=60$
则这组新数据的平均数为$\frac{60}{10}=6$。
【答案】
6
【知识点】
平均数的计算、代数式的变形
【点评】
本题是平均数性质的基础应用题，核心是利用平均数的定义转换总和，掌握基础性质可快速解题，适合巩固统计类基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题考查平均数的计算，解题思路是：先根据已知10个数的平均数求出它们的总和，再计算每个数加1后的总和，最后用新总和除以10得到新的平均数；也可利用“一组数据每个数加相同的数，平均数也加这个数”的性质快速推导结果。
【解析】
已知$x_{1},x_{2},...,x_{10}$的平均数是5，根据平均数公式：平均数=总和÷个数，可得$\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{10}}{10}=5$，因此$x_{1}+x_{2}+...+x_{10}=5×10=50$。
对于$x_{1}+1,x_{2}+1,...,x_{10}+1$，它们的总和为：
$(x_{1}+1)+(x_{2}+1)+...+(x_{10}+1)=(x_{1}+x_{2}+...+x_{10}) + 10×1=50+10=60$
则这组新数据的平均数为$\frac{60}{10}=6$。
【答案】
6
【知识点】
平均数的计算、代数式的变形
【点评】
本题是平均数性质的基础应用题，核心是利用平均数的定义转换总和，掌握基础性质可快速解题，适合巩固统计类基础知识点。
【难度系数】
0.7
1. 某班6名同学在一次慈善义务募捐中的捐款额单位:元为:50,30,50,60,50,30.这6名同学的平均捐款额为 (
A.40元
B.45元
C.50元
D.90元
B
)A.40元
B.45元
C.50元
D.90元
答案
1. B
解析
【分析】要计算平均捐款额，需根据平均数的定义：平均数=总数量÷总份数，先求出6名同学的捐款总额，再除以人数6即可得到结果。
【解析】首先计算6名同学的捐款总额：50+30+50+60+50+30=270（元）；再根据平均数公式计算平均捐款额：270÷6=45（元），对应选项B。
【答案】B
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查基础的平均数计算，属于统计类基础题型，只要掌握平均数的计算公式就能快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】首先计算6名同学的捐款总额：50+30+50+60+50+30=270（元）；再根据平均数公式计算平均捐款额：270÷6=45（元），对应选项B。
【答案】B
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查基础的平均数计算，属于统计类基础题型，只要掌握平均数的计算公式就能快速解答。
【难度系数】0.9
2. 一组数据:2,3,3,4,a,它们的平均数为3,则a为
3
。答案
2. 3
解析
【分析】
本题考查平均数的应用，解题思路是：先回忆平均数的计算公式，即一组数据的平均数等于这组数据所有数的和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数、数据总个数以及其中4个数据，可先通过平均数求出数据总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可算出未知的a的值。
【解析】
根据平均数公式：平均数 = 数据总和 ÷ 数据个数。
已知数据总个数为5，平均数为3，因此这组数据的总和为：$3×5=15$。
已知的4个数据的和为：$2+3+3+4=12$。
则a的值为：$15-12=3$。
【答案】
3
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是平均数公式的基础应用题目，难度较低，只要牢记平均数的计算公式就能轻松求解，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题考查平均数的应用，解题思路是：先回忆平均数的计算公式，即一组数据的平均数等于这组数据所有数的和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数、数据总个数以及其中4个数据，可先通过平均数求出数据总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可算出未知的a的值。
【解析】
根据平均数公式：平均数 = 数据总和 ÷ 数据个数。
已知数据总个数为5，平均数为3，因此这组数据的总和为：$3×5=15$。
已知的4个数据的和为：$2+3+3+4=12$。
则a的值为：$15-12=3$。
【答案】
3
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题是平均数公式的基础应用题目，难度较低，只要牢记平均数的计算公式就能轻松求解，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
3. 有8个数的平均数是10,另外有12个数的平均数是20,这20个数的平均数是 (
A.16
B.17
C.18
D.19
A
)A.16
B.17
C.18
D.19
答案
3. A
解析
【分析】要计算20个数的平均数，需依据“平均数=总数量÷总份数”的公式，先分别求出8个数的总和与12个数的总和，再将两个总和相加得到20个数的总数量，最后用总数量除以20得到结果，对应选项选出答案。
【解析】1. 计算8个数的总和：$8×10=80$；2. 计算12个数的总和：$12×20=240$；3. 计算20个数的总数量：$80+240=320$；4. 计算20个数的平均数：$320÷20=16$，因此答案选A。
【答案】A
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基础应用，核心是掌握“平均数=总数量÷总份数”的公式，解题步骤清晰，属于基础题型，适合巩固平均数相关知识。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算8个数的总和：$8×10=80$；2. 计算12个数的总和：$12×20=240$；3. 计算20个数的总数量：$80+240=320$；4. 计算20个数的平均数：$320÷20=16$，因此答案选A。
【答案】A
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基础应用，核心是掌握“平均数=总数量÷总份数”的公式，解题步骤清晰，属于基础题型，适合巩固平均数相关知识。
【难度系数】0.8
4. 某工厂有220名员工,财务科要了解员工的收入情况.现在抽测了10名员工的本月工资单位:元,结果如下:1 660,1 540,1 510,1 670,1 620,1 580,1 580,1 600,1 620,1 620.
(1)全厂员工的月平均工资是多少?
(2)财务科本月应准备多少钱发工资?
(1)全厂员工的月平均工资是多少?
(2)财务科本月应准备多少钱发工资?
答案
4. (1)1600(元) (2)35.2(万元)
解析
【分析】本题运用用样本估计总体的统计思想解题：第(1)问，通过计算抽测的10名员工工资的平均数，来估计全厂员工的月平均工资；第(2)问，用全厂员工的月平均工资乘以总员工数，即可得到财务科本月应准备的工资总额，注意单位转换。
【解析】(1) 先计算抽测的10名员工工资的总和：
1660 + 1540 + 1510 + 1670 + 1620 + 1580 + 1580 + 1600 + 1620 + 1620 = 16000（元）
样本平均数为：16000 ÷ 10 = 1600（元），用样本平均数估计全厂员工的月平均工资，即全厂员工月平均工资为1600元。
(2) 全厂总工资 = 全厂员工月平均工资 × 总员工数 = 1600 × 220 = 352000（元）= 35.2（万元）
【答案】(1)1600元；(2)35.2万元
【知识点】平均数、用样本估计总体、有理数乘法
【点评】本题考查统计中用样本估计总体的基础方法，核心是正确计算样本平均数，再结合总体数量求解总工资，属于基础统计应用题。
【难度系数】0.3
【解析】(1) 先计算抽测的10名员工工资的总和：
1660 + 1540 + 1510 + 1670 + 1620 + 1580 + 1580 + 1600 + 1620 + 1620 = 16000（元）
样本平均数为：16000 ÷ 10 = 1600（元），用样本平均数估计全厂员工的月平均工资，即全厂员工月平均工资为1600元。
(2) 全厂总工资 = 全厂员工月平均工资 × 总员工数 = 1600 × 220 = 352000（元）= 35.2（万元）
【答案】(1)1600元；(2)35.2万元
【知识点】平均数、用样本估计总体、有理数乘法
【点评】本题考查统计中用样本估计总体的基础方法，核心是正确计算样本平均数，再结合总体数量求解总工资，属于基础统计应用题。
【难度系数】0.3
5. 下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重单位:kg情况,其中超出标准体重的千克数记为正数,少于标准体重的千克数记为负数.已知编号5的同学的体重是48.5 kg.一种少年儿童的标准体重单位:kg的计算方式为:标准体重=(年龄×7-5)÷2.
(1)①写出表格中m的值;
②体重是标准体重的同学的编号是
(2)求这5位同学的体重的平均值.
(1)①写出表格中m的值;
②体重是标准体重的同学的编号是
4
;(2)求这5位同学的体重的平均值.
答案
5. (1)①5.5 ②4
(2)这五位同学的体重的平均值是44.6 kg.
(2)这五位同学的体重的平均值是44.6 kg.
解析
【分析】
首先根据标准体重的计算公式算出13岁同学的标准体重，再结合编号5同学的实际体重求出m的值；体重为标准体重对应体重情况为0，据此找到对应编号；计算平均值时，先求出每位同学的实际体重，再求和除以人数即可。
【解析】
解：先计算13岁同学的标准体重：
标准体重=(13×7 -5)÷2=(91-5)÷2=86÷2=43(kg)。
(1)①编号5同学的体重情况m是其体重与标准体重的差值，即m=48.5 -43=5.5；
②体重等于标准体重时，体重情况为0，对应编号4；
(2)计算5位同学的实际体重：
编号1：43 -0.1=42.9(kg)，
编号2：43 -1.0=42(kg)，
编号3：43 +3.6=46.6(kg)，
编号4：43 +0=43(kg)，
编号5：48.5(kg)，
总体重=42.9+42+46.6+43+48.5=223(kg)，
平均值=223÷5=44.6(kg)。
【答案】
(1)①m=5.5；②4；(2)44.6 kg
【知识点】
有理数运算、平均数计算
【点评】
本题结合实际体重问题，考查有理数运算和平均数的计算，关键是先求出标准体重，再利用正负数的意义解题，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
首先根据标准体重的计算公式算出13岁同学的标准体重，再结合编号5同学的实际体重求出m的值；体重为标准体重对应体重情况为0，据此找到对应编号；计算平均值时，先求出每位同学的实际体重，再求和除以人数即可。
【解析】
解：先计算13岁同学的标准体重：
标准体重=(13×7 -5)÷2=(91-5)÷2=86÷2=43(kg)。
(1)①编号5同学的体重情况m是其体重与标准体重的差值，即m=48.5 -43=5.5；
②体重等于标准体重时，体重情况为0，对应编号4；
(2)计算5位同学的实际体重：
编号1：43 -0.1=42.9(kg)，
编号2：43 -1.0=42(kg)，
编号3：43 +3.6=46.6(kg)，
编号4：43 +0=43(kg)，
编号5：48.5(kg)，
总体重=42.9+42+46.6+43+48.5=223(kg)，
平均值=223÷5=44.6(kg)。
【答案】
(1)①m=5.5；②4；(2)44.6 kg
【知识点】
有理数运算、平均数计算
【点评】
本题结合实际体重问题，考查有理数运算和平均数的计算，关键是先求出标准体重，再利用正负数的意义解题，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
