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16. (★★★)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数",例如:$8=3^{2}-1^{2},16=5^{2}-3^{2},24=7^{2}-5^{2}$,则8,16,24这三个数都是"奇特数"。
(1)填空:32
(2)设两个连续奇数是$2n-1$和$2n+1$(n为正整数),由这两个连续奇数构造的"奇特数"是8的倍数吗?为什么?
(3)如图,拼叠的正方形的边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼叠得到正方形ABCD,其边长为99,求阴影部分的面积。
(1)填空:32
是
"奇特数",2 026不是
"奇特数"。(填"是"或"不是")(2)设两个连续奇数是$2n-1$和$2n+1$(n为正整数),由这两个连续奇数构造的"奇特数"是8的倍数吗?为什么?
(3)如图,拼叠的正方形的边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼叠得到正方形ABCD,其边长为99,求阴影部分的面积。
答案
(1)是；不是
(2)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
理由如下:$\because (2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n$,
$\therefore$ 由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
(3)$5000$
(2)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
理由如下:$\because (2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n$,
$\therefore$ 由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
(3)$5000$
