问题情境
【生活情境】甲、乙两个杯子分别盛有等体积（大于20毫升）的豆浆和牛奶，先从甲杯中取出20毫升牛奶，倒入乙杯中搅匀，再从乙杯中取出20毫升牛奶和豆浆混合液，倒入甲杯中，这样两个杯子中都有豆浆和牛奶.
【问题提出】爱思考的小明同学想知道甲杯中的豆浆与乙杯中的牛奶谁多？请你判断一下.
【问题分析】因为混合前两个杯子中盛有的豆浆和牛奶的体积一样多，所以可设甲、乙两杯中盛有的牛奶和豆浆的体积均为$x$毫升，混合前后两个杯子中牛奶、豆浆的体积如下表所示：


| 项目 | 混合前的体积（毫升） | | 第一次混合后的体积（毫升） | | 第二次混合后的体积（毫升） | |
| ---- | -------------------- | ---- | -------------------------- | ---- | -------------------------- | ---- |
| | 牛奶 | 豆浆 | 牛奶 | 豆浆 | 牛奶 | 豆浆 |
| 甲杯 | $x$ | $0$ | $x-20$ | $0$ | ▲ | ▲ |
| 乙杯 | $0$ | $x$ | $20$ | $x+20$ | ▲ | ▲ |
思考1：从乙杯中取出的20毫升牛奶和豆浆混合液中，牛奶、豆浆所占的比例分别是多少？
思考2：第二次混合后，甲杯中牛奶和豆浆的体积分别为多少毫升？
思考3：第二次混合后，乙杯中牛奶和豆浆的体积分别为多少毫升？

从乙杯中取出的20毫升牛奶和豆浆混合液中，牛奶、豆浆所占的比例分别是$\frac{20}{x+20}$，$\frac{x}{x+20}$，于是20毫升牛奶和豆浆混合液中，牛奶的体积为$20 × \frac{20}{x+20}=\frac{400}{x+20}$毫升，豆浆的体积为$20 × \frac{x}{x+20}=\frac{20x}{x+20}$毫升. 所以第二次混合后，甲杯中豆浆的体积为$\frac{20x}{x+20}$毫升，乙杯中牛奶的体积为$20-\frac{400}{x+20}=\frac{20x}{x+20}$毫升，所以甲杯中的豆浆与乙杯中的牛奶一样多.

【分析】
要解决这个问题，我们先设甲、乙两杯初始的体积均为$x$毫升（$x＞20$），分两步分析混合过程：第一步计算第一次混合后乙杯混合液中牛奶和豆浆的比例；第二步根据比例算出第二次从乙杯取出的20毫升混合液中牛奶、豆浆的体积，再分别求出第二次混合后甲杯的豆浆体积和乙杯的牛奶体积，最后比较两者大小。
【解析】
设甲、乙两杯初始的体积均为$x$毫升（$x＞20$）。
1. 第一次混合：从甲杯取出20毫升牛奶倒入乙杯后，乙杯总液体体积为$x+20$毫升，其中牛奶20毫升、豆浆$x$毫升，因此乙杯混合液中牛奶的比例为$\frac{20}{x+20}$，豆浆的比例为$\frac{x}{x+20}$。
2. 第二次混合：从乙杯取出20毫升混合液，其中牛奶体积为$20×\frac{20}{x+20}=\frac{400}{x+20}$毫升，豆浆体积为$20×\frac{x}{x+20}=\frac{20x}{x+20}$毫升。
甲杯的豆浆体积：第一次混合后甲杯无豆浆，第二次加入了$\frac{20x}{x+20}$毫升豆浆，故甲杯豆浆体积为$\frac{20x}{x+20}$毫升。
乙杯的牛奶体积：第一次混合后乙杯有牛奶20毫升，第二次取出了$\frac{400}{x+20}$毫升牛奶，故乙杯牛奶体积为$20-\frac{400}{x+20}=\frac{20(x+20)-400}{x+20}=\frac{20x}{x+20}$毫升。
3. 比较：甲杯豆浆体积和乙杯牛奶体积均为$\frac{20x}{x+20}$毫升，因此两者相等。
【答案】
甲杯中的豆浆与乙杯中的牛奶一样多。
【知识点】
分式的应用，浓度配比问题。
【点评】
本题结合生活情境考查分式的实际应用，核心是理清混合过程中各成分的体积变化，关键是准确计算混合液中各成分的比例，难度适中，能锻炼学生的逻辑分析与运算能力。
【难度系数】
0.5