33. 如图所示,已知点$A(0,1),M(3,2),N(4,4)$,动点$P$从点$A$出发,沿$y$轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点$P$的直线$l:y=-x+b$也随之移动,设移动时间为$t$秒.
(1)当$t=3$时,求$l$的解析式;

(2)若点$M,N$位于$l$的异侧,求$t$的取值范围.

解：
(1) 由题意，动点P从A(0,1)出发，沿y轴以每秒1个单位长度向上移动，t秒后点P的坐标为(0, 1+t)。
将P(0, 1+t)代入直线l的解析式y=-x+b，得：
1+t = b
当t=3时，b=1+3=4
此时直线l的解析式为y = -x + 4。
(2) 当直线l经过点M(3,2)时，将M(3,2)代入y=-x+b，得：
2 = -3 + b
解得b=5
由b=1+t，得1+t=5，解得t=4。
当直线l经过点N(4,4)时，将N(4,4)代入y=-x+b，得：
4 = -4 + b
解得b=8
由b=1+t，得1+t=8，解得t=7。
若点M,N位于l的异侧，则t的取值范围是4 ＜ t ＜ 7。

34. 已知直线$ l: y=(m-1)x +7 -3m $.
(1) 当$ m= $时，此函数是$ y $关于$ x $的正比例函数，$ y $随$ x $的增大而.
(2) 若$ y $随$ x $的增大而减小，则$ m $的取值范围是.
(3) 若直线$ l $与直线$ y=-x +8 $平行，则$ m= $.
(4) 若点$ P(1,y_1) $，$ Q(-4,y_2) $是此一次函数图象上的两个点，且$ y_1 ＜ y_2 $，则$ m $的取值范围是.
(5) 若一次函数$ y=(m-1)x +7 -3m $的图象与$ y $轴的交点在$ x $轴的上方，则$ m $的取值范围是.

(1) $\boldsymbol{\frac{7}{3}}$；增大
(2) $\boldsymbol{m＜1}$
(3) $\boldsymbol{0}$
(4) $\boldsymbol{m＜1}$
(5) $\boldsymbol{m＜\frac{7}{3}且m≠1}$

解：
(1) 若该函数是$y$关于$x$的正比例函数，需满足：
$\begin{cases}7-3m=0 \\ m-1≠0\end{cases}$
解得$m=\frac{7}{3}$。
此时$m-1=\frac{4}{3}＞0$，故$y$随$x$的增大而增大。
(2) 若$y$随$x$的增大而减小，则一次项系数小于0：
$m-1＜0$
解得$m＜1$。
(3) 若直线$l$与直线$y=-x+8$平行，则两直线一次项系数相等、截距不等：
$\begin{cases}m-1=-1 \\ 7-3m≠8\end{cases}$
解得$m=0$。
(4) 由$1＞-4$且$y_1＜y_2$，可知$y$随$x$的增大而减小，即一次项系数小于0：
$m-1＜0$
解得$m＜1$。
(5) 一次函数图象与$y$轴交点的纵坐标为$7-3m$，交点在$x$轴上方，需满足：
$\begin{cases}7-3m＞0 \\ m-1≠0\end{cases}$
解得$m＜\frac{7}{3}$且$m≠1$。