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12（2025徐州期中）如图所示，是公共场所残疾人专用斜面通道.现将一位坐轮椅的老人沿4 m长的斜面匀速推上0.6 m高的平台，用时10 s，平行于斜面向上的推力为150 N，老人与轮椅总重700 N，不计空气阻力，求：
（1）推力所做的功；
（2）推力做功的功率；
（3）该斜面的机械效率.
（1）推力所做的功；
（2）推力做功的功率；
（3）该斜面的机械效率.
答案
12.（1）平行于斜面向上的推力为150 N,移动4 m,推力做的总功
$W_总=Fs=150\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}.$
（2）推力做功的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}.$
（3）有用功$W_有=Gh=700\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=420\ \mathrm{J},$
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{420\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}}×100\%=70\%.$
$W_总=Fs=150\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}.$
（2）推力做功的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}.$
（3）有用功$W_有=Gh=700\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=420\ \mathrm{J},$
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{420\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}}×100\%=70\%.$
解析
【分析】本题考查斜面相关的功、功率、机械效率的计算，解题思路如下：
1. 推力做的功是总功，根据公式$W_总=Fs$，其中$F$为推力，$s$为斜面长度，代入已知数值即可求出总功；
2. 功率是单位时间内做的功，用总功除以做功时间，即$P=\frac{W_总}{t}$，代入总功和时间求出功率；
3. 有用功是克服老人与轮椅总重提升高度做的功，公式为$W_有=Gh$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%$，代入有用功和总功求出机械效率。
【解析】
（1）推力做的总功：
$W_总 = Fs = 150\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{J}$
（2）推力做功的功率：
$P = \frac{W_总}{t} = \frac{600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W}$
（3）有用功（克服重力做的功）：
$W_有 = Gh = 700\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 420\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta = \frac{W_有}{W_总} × 100\% = \frac{420\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
【答案】（1）推力所做的功为600 J；（2）推力做功的功率为60 W；（3）该斜面的机械效率为70%。
【知识点】功的计算、功率、机械效率
【点评】本题是基础力学计算题，考查总功、有用功、功率及机械效率公式的基本应用，解题关键是明确各物理量对应的公式，区分总功与有用功，计算过程简单，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.3
1. 推力做的功是总功，根据公式$W_总=Fs$，其中$F$为推力，$s$为斜面长度，代入已知数值即可求出总功；
2. 功率是单位时间内做的功，用总功除以做功时间，即$P=\frac{W_总}{t}$，代入总功和时间求出功率；
3. 有用功是克服老人与轮椅总重提升高度做的功，公式为$W_有=Gh$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%$，代入有用功和总功求出机械效率。
【解析】
（1）推力做的总功：
$W_总 = Fs = 150\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{J}$
（2）推力做功的功率：
$P = \frac{W_总}{t} = \frac{600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W}$
（3）有用功（克服重力做的功）：
$W_有 = Gh = 700\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m} = 420\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta = \frac{W_有}{W_总} × 100\% = \frac{420\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
【答案】（1）推力所做的功为600 J；（2）推力做功的功率为60 W；（3）该斜面的机械效率为70%。
【知识点】功的计算、功率、机械效率
【点评】本题是基础力学计算题，考查总功、有用功、功率及机械效率公式的基本应用，解题关键是明确各物理量对应的公式，区分总功与有用功，计算过程简单，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.3
13(易错题)(2025宿迁期中)如图所示,将重300 N的物体匀速提升2 m.若不计摩擦和绳重,滑轮组的机械效率为80%,而实际工作时机械效率只有75%.则实际工作时:
(1)该滑轮组的有用功是多少?
(2)该滑轮组的总功是多少?
(3)绳端的实际拉力为多少?
(4)克服摩擦和绳重所做的额外功是多少?
(1)该滑轮组的有用功是多少?
(2)该滑轮组的总功是多少?
(3)绳端的实际拉力为多少?
(4)克服摩擦和绳重所做的额外功是多少?
答案
13.（1）该滑轮组的有用功是
$W_有=Gh=300\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}.$
（2）由$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%$得,该滑轮组的总功是
$W_总=\frac{W_有}{\eta}=\frac{600\ \mathrm{J}}{75\%}=800\ \mathrm{J}.$
（3）由$W_总=Fs$可得,绳端的实际拉力为
$F=\frac{W_总}{s}=\frac{W_总}{2h}=\frac{800\ \mathrm{J}}{2×2\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}.$
（4）总额外功为
$W_额=W_总-W_有=800\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J},$
滑轮组拉力实际做的功为
$W'_总=\frac{W_有}{\eta'}=\frac{600\ \mathrm{J}}{80\%}=750\ \mathrm{J},$
克服摩擦和绳重所做的额外功为
$W'=W_额-(W'_总-W_有)=200\ \mathrm{J}-(750\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J})=50\ \mathrm{J}.$
$W_有=Gh=300\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}.$
（2）由$\eta=\frac{W_有}{W_总}×100\%$得,该滑轮组的总功是
$W_总=\frac{W_有}{\eta}=\frac{600\ \mathrm{J}}{75\%}=800\ \mathrm{J}.$
（3）由$W_总=Fs$可得,绳端的实际拉力为
$F=\frac{W_总}{s}=\frac{W_总}{2h}=\frac{800\ \mathrm{J}}{2×2\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}.$
（4）总额外功为
$W_额=W_总-W_有=800\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=200\ \mathrm{J},$
滑轮组拉力实际做的功为
$W'_总=\frac{W_有}{\eta'}=\frac{600\ \mathrm{J}}{80\%}=750\ \mathrm{J},$
克服摩擦和绳重所做的额外功为
$W'=W_额-(W'_总-W_有)=200\ \mathrm{J}-(750\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J})=50\ \mathrm{J}.$
解析
【分析】
解题思路：首先，明确有用功是提升物体所做的功，直接利用公式$W_有=Gh$计算；其次，总功与机械效率的关系为$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，已知实际机械效率，可变形求出总功；然后，根据滑轮组结构确定承担物重的绳子段数$n$，进而得到绳端移动距离$s=nh$，结合总功公式$W_总=Fs$求出实际拉力；最后，额外功分为动滑轮重力做的功和克服摩擦、绳重做的功，利用不计摩擦和绳重时的机械效率算出动滑轮对应的额外功，再用实际总额外功减去该值，即可得到克服摩擦和绳重的额外功。
【解析】
（1）有用功是对物体做的功，根据公式：
$W_有 = Gh = 300\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{J}$；
（2）已知实际机械效率$\eta=75\%$，由$\eta=\frac{W_有}{W_总}$变形得总功：
$W_总 = \frac{W_有}{\eta} = \frac{600\ \mathrm{J}}{75\%} = 800\ \mathrm{J}$；
（3）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则绳端移动距离$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，根据$W_总=Fs$得实际拉力：
$F = \frac{W_总}{s} = \frac{800\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$；
（4）先计算不计摩擦和绳重时的总功，此时机械效率$\eta'=80\%$，对应的总功：
$W'_总 = \frac{W_有}{\eta'} = \frac{600\ \mathrm{J}}{80\%} = 750\ \mathrm{J}$，
不计摩擦和绳重时，额外功仅为动滑轮重力做的功：
$W_{额动} = W'_总 - W_有 = 750\ \mathrm{J} - 600\ \mathrm{J} = 150\ \mathrm{J}$，
实际总额外功：
$W_{额实} = W_总 - W_有 = 800\ \mathrm{J} - 600\ \mathrm{J} = 200\ \mathrm{J}$，
则克服摩擦和绳重的额外功：
$W_{额摩} = W_{额实} - W_{额动} = 200\ \mathrm{J} - 150\ \mathrm{J} = 50\ \mathrm{J}$；
【答案】（1）600 J；（2）800 J；（3）200 N；（4）50 J；
【知识点】滑轮组机械效率、有用功与总功、额外功；
【点评】本题为易错题，关键在于区分不计摩擦和绳重时的机械效率与实际机械效率，额外功包含动滑轮重力和摩擦、绳重两部分，需明确各部分额外功的来源，避免公式混淆。
【难度系数】0.5
解题思路：首先，明确有用功是提升物体所做的功，直接利用公式$W_有=Gh$计算；其次，总功与机械效率的关系为$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，已知实际机械效率，可变形求出总功；然后，根据滑轮组结构确定承担物重的绳子段数$n$，进而得到绳端移动距离$s=nh$，结合总功公式$W_总=Fs$求出实际拉力；最后，额外功分为动滑轮重力做的功和克服摩擦、绳重做的功，利用不计摩擦和绳重时的机械效率算出动滑轮对应的额外功，再用实际总额外功减去该值，即可得到克服摩擦和绳重的额外功。
【解析】
（1）有用功是对物体做的功，根据公式：
$W_有 = Gh = 300\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{J}$；
（2）已知实际机械效率$\eta=75\%$，由$\eta=\frac{W_有}{W_总}$变形得总功：
$W_总 = \frac{W_有}{\eta} = \frac{600\ \mathrm{J}}{75\%} = 800\ \mathrm{J}$；
（3）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，则绳端移动距离$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，根据$W_总=Fs$得实际拉力：
$F = \frac{W_总}{s} = \frac{800\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$；
（4）先计算不计摩擦和绳重时的总功，此时机械效率$\eta'=80\%$，对应的总功：
$W'_总 = \frac{W_有}{\eta'} = \frac{600\ \mathrm{J}}{80\%} = 750\ \mathrm{J}$，
不计摩擦和绳重时，额外功仅为动滑轮重力做的功：
$W_{额动} = W'_总 - W_有 = 750\ \mathrm{J} - 600\ \mathrm{J} = 150\ \mathrm{J}$，
实际总额外功：
$W_{额实} = W_总 - W_有 = 800\ \mathrm{J} - 600\ \mathrm{J} = 200\ \mathrm{J}$，
则克服摩擦和绳重的额外功：
$W_{额摩} = W_{额实} - W_{额动} = 200\ \mathrm{J} - 150\ \mathrm{J} = 50\ \mathrm{J}$；
【答案】（1）600 J；（2）800 J；（3）200 N；（4）50 J；
【知识点】滑轮组机械效率、有用功与总功、额外功；
【点评】本题为易错题，关键在于区分不计摩擦和绳重时的机械效率与实际机械效率，额外功包含动滑轮重力和摩擦、绳重两部分，需明确各部分额外功的来源，避免公式混淆。
【难度系数】0.5
14（2025宿迁宿城月考）如图所示，用竖直向上的500 N的拉力F，将重物A以0.2 m/s的速度匀速上提，已测得该装置机械效率为80％（不计绳重及绳与滑轮间的摩擦），则（
A.拉力F的功率为100 W
B.滑轮的重力为100 N
C.滑轮移动速度为0.4 m/s
D.物体A受到绳子的拉力为250 N
B
）A.拉力F的功率为100 W
B.滑轮的重力为100 N
C.滑轮移动速度为0.4 m/s
D.物体A受到绳子的拉力为250 N
答案
14. B
解析
【分析】
本题考查特殊使用的动滑轮的力学计算与机械效率应用，解题思路如下：①先判断滑轮为反向使用的动滑轮，明确其速度、受力的特殊关系（常规动滑轮省力费距离，反向使用时费力省距离，拉力作用在滑轮轴上）；②根据物体A的速度推导滑轮移动的速度，计算拉力的功率；③利用机械效率公式推导物体A的重力，再通过滑轮的受力平衡计算滑轮重力；④逐一分析选项，得出正确答案。
【解析】
解：该滑轮为反向使用的动滑轮，拉力作用在滑轮轴上，绳子段数n=2。
1. 分析速度：物体A的速度$v_A=0.2m/s$，反向动滑轮中，滑轮移动速度$v_F = \frac{v_A}{2} = \frac{0.2m/s}{2}=0.1m/s$，故选项C错误。
2. 计算拉力功率：拉力$F=500N$，功率$P=F· v_F=500N×0.1m/s=50W$，故选项A错误。
3. 利用机械效率求物体A的重力：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_A· h_A}{F· h_F}$，因$h_F=\frac{h_A}{2}$，代入得$\eta=\frac{G_A· h_A}{F· \frac{h_A}{2}}=\frac{2G_A}{F}$。已知$\eta=80\%$，则$80\%=\frac{2G_A}{500N}$，解得$G_A=\frac{0.8×500N}{2}=200N$。
4. 计算滑轮重力：滑轮匀速运动，受力平衡，向上的拉力$F$等于向下的两个绳子拉力（每个等于$G_A$）与滑轮重力$G_{轮}$之和，即$F=2G_A + G_{轮}$，所以$G_{轮}=F - 2G_A=500N - 2×200N=100N$，故选项B正确。
5. 分析选项D：物体A匀速，绳子拉力等于$G_A=200N$，不是250N，故选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮、机械效率、功率
【点评】
本题核心是反向动滑轮的受力与运动关系，需区分常规动滑轮与反向动滑轮的差异，结合机械效率公式推导计算，对学生的受力分析和公式应用能力有一定要求，易混淆力和速度的对应关系。
【难度系数】
0.5
本题考查特殊使用的动滑轮的力学计算与机械效率应用，解题思路如下：①先判断滑轮为反向使用的动滑轮，明确其速度、受力的特殊关系（常规动滑轮省力费距离，反向使用时费力省距离，拉力作用在滑轮轴上）；②根据物体A的速度推导滑轮移动的速度，计算拉力的功率；③利用机械效率公式推导物体A的重力，再通过滑轮的受力平衡计算滑轮重力；④逐一分析选项，得出正确答案。
【解析】
解：该滑轮为反向使用的动滑轮，拉力作用在滑轮轴上，绳子段数n=2。
1. 分析速度：物体A的速度$v_A=0.2m/s$，反向动滑轮中，滑轮移动速度$v_F = \frac{v_A}{2} = \frac{0.2m/s}{2}=0.1m/s$，故选项C错误。
2. 计算拉力功率：拉力$F=500N$，功率$P=F· v_F=500N×0.1m/s=50W$，故选项A错误。
3. 利用机械效率求物体A的重力：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_A· h_A}{F· h_F}$，因$h_F=\frac{h_A}{2}$，代入得$\eta=\frac{G_A· h_A}{F· \frac{h_A}{2}}=\frac{2G_A}{F}$。已知$\eta=80\%$，则$80\%=\frac{2G_A}{500N}$，解得$G_A=\frac{0.8×500N}{2}=200N$。
4. 计算滑轮重力：滑轮匀速运动，受力平衡，向上的拉力$F$等于向下的两个绳子拉力（每个等于$G_A$）与滑轮重力$G_{轮}$之和，即$F=2G_A + G_{轮}$，所以$G_{轮}=F - 2G_A=500N - 2×200N=100N$，故选项B正确。
5. 分析选项D：物体A匀速，绳子拉力等于$G_A=200N$，不是250N，故选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮、机械效率、功率
【点评】
本题核心是反向动滑轮的受力与运动关系，需区分常规动滑轮与反向动滑轮的差异，结合机械效率公式推导计算，对学生的受力分析和公式应用能力有一定要求，易混淆力和速度的对应关系。
【难度系数】
0.5
