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1. 下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是 （）
A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线互相垂直
A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线互相垂直
答案
D
解析
菱形和矩形都是平行四边形，平行四边形的性质：对边相等、对边平行、对角相等，故A、B、C是两者都具有的性质；菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，故D是菱形具有但矩形不一定具有的性质。
2. 下列条件中，不可以判断四边形为平行四边形的是 （）
A.两组对边相等的四边形
B.两组对角相等的四边形
C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形
D.一组对边平行，一组对角相等的四边形
A.两组对边相等的四边形
B.两组对角相等的四边形
C.一组对边平行，一组邻角互补的四边形
D.一组对边平行，一组对角相等的四边形
答案
C
解析
根据平行四边形的判定定理：A选项，两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断；B选项，两组对角相等的四边形是平行四边形，可判断；C选项，一组对边平行，一组邻角互补，该四边形可能是梯形，无法判断为平行四边形；D选项，一组对边平行，一组对角相等，可推出另一组对边平行，是平行四边形，可判断。
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,点D在BC上,且AD=BD,AD与CE相交于点F,若∠B=20°,则∠DFE等于（）
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
答案
B
解析
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB中点，故CE=BE，得∠BCE=∠B=20°；AD=BD，得∠BAD=∠B=20°，则∠BAC=90°-20°=70°，∠CAD=70°-20°=50°。在△AFC中，∠ACE=∠BAC=70°，∠AFC=180°-50°-70°=60°，∠DFE与∠AFC是对顶角，故∠DFE=60°。
4. 在$□ ABCD$中，对角线AC和BD交于点O，AC=12，AB=10，BD=m，则m的取值范围是（）
A.$10＜m＜12$
B.$8＜m＜32$
C.$1＜m＜11$
D.$6＜m＜16$
A.$10＜m＜12$
B.$8＜m＜32$
C.$1＜m＜11$
D.$6＜m＜16$
答案
B
解析
在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，故OA=AC/2=6，OB=BD/2=m/2。在△AOB中，根据三角形三边关系：AB - OA ＜ OB ＜ AB + OA，代入AB=10，OA=6，得10-6 ＜ m/2 ＜10+6，即4 ＜ m/2 ＜16，两边同乘2得8 ＜ m ＜32。
5. 在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD=1，则 AB=.
答案
2
解析
根据直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，因此CD = ½ AB。已知CD=1，代入可得1 = ½ AB，解得AB=2。
6. 如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=4,H是AF的中点,则CH的长是.
答案
$\frac{\sqrt{34}}{2}$
解析
设点$ C $为坐标原点，建立平面直角坐标系。
∵正方形$ ABCD $中，$ BC=1 $，∴点$ A(-1,1) $，$ C(0,0) $；
正方形$ CEFG $中，$ CE=4 $，∴点$ F(4,4) $。
∵$ H $是$ AF $的中点，∴点$ H $的坐标为$ ( \frac{-1+4}{2}, \frac{1+4}{2} ) = ( \frac{3}{2}, \frac{5}{2} ) $。
根据两点间距离公式，$ CH = \sqrt{( \frac{3}{2} - 0 )^2 + ( \frac{5}{2} - 0 )^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{34}{4}} = \frac{\sqrt{34}}{2} $。
∵正方形$ ABCD $中，$ BC=1 $，∴点$ A(-1,1) $，$ C(0,0) $；
正方形$ CEFG $中，$ CE=4 $，∴点$ F(4,4) $。
∵$ H $是$ AF $的中点，∴点$ H $的坐标为$ ( \frac{-1+4}{2}, \frac{1+4}{2} ) = ( \frac{3}{2}, \frac{5}{2} ) $。
根据两点间距离公式，$ CH = \sqrt{( \frac{3}{2} - 0 )^2 + ( \frac{5}{2} - 0 )^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{34}{4}} = \frac{\sqrt{34}}{2} $。
7. 十边形的内角和是外角和的 倍.
答案
4
解析
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n - 2)×180°$，则十边形的内角和为$(10 - 2)×180° = 1440°$；任意多边形的外角和都为$360°$，因此十边形内角和是外角和的$1440°÷360° = 4$倍。
8. 如图，已知BD为正方形ABCD的对角线，E为线段BD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF.
（1）求∠ABF的度数；
（2）连接FC，若G为FC的中点，写出BG与EF之间的数量关系，并给出证明.
（1）求∠ABF的度数；
（2）连接FC，若G为FC的中点，写出BG与EF之间的数量关系，并给出证明.
答案
（1）45°；（2）BG=$\frac{1}{2}$EF
解析
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ADB=∠ABD=45°。
∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∴∠FAB + ∠BAE=∠BAE + ∠EAD=90°，即∠FAB=∠EAD。
在△FAB和△EAD中，$\{\begin{array}{l} AF=AE \\ ∠FAB=∠EAD \\ AB=AD \end{array} $，∴△FAB≌△EAD（SAS），∴∠ABF=∠ADE=45°。
（2）BG=$\frac{1}{2}$EF，证明如下：
延长BG至点H，使GH=BG，连接FH、EH。
∵G为FC的中点，∴FG=GC。
在△FGH和△CGB中，$\{\begin{array}{l} FG=GC \\ ∠FGH=∠CGB \\ GH=BG \end{array} $，∴△FGH≌△CGB（SAS），∴FH=BC，∠GFH=∠GCB，故FH//BC。
∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴FH=AB，且FH//BC，∴∠HFB + ∠FBC=180°。
由（1）知∠ABF=45°，∴∠FBC=∠ABF + ∠ABC=135°，∴∠HFB=180°-135°=45°，故∠HFB=∠ABF=45°。
又∵△FAB≌△EAD，∴BF=DE，且∠FBE=∠ABF + ∠ABD=90°，结合FH=AB，可证△FBH≌△BAE，得BH=EF，∵BH=2BG，∴BG=$\frac{1}{2}$EF。
∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°，∴∠FAB + ∠BAE=∠BAE + ∠EAD=90°，即∠FAB=∠EAD。
在△FAB和△EAD中，$\{\begin{array}{l} AF=AE \\ ∠FAB=∠EAD \\ AB=AD \end{array} $，∴△FAB≌△EAD（SAS），∴∠ABF=∠ADE=45°。
（2）BG=$\frac{1}{2}$EF，证明如下：
延长BG至点H，使GH=BG，连接FH、EH。
∵G为FC的中点，∴FG=GC。
在△FGH和△CGB中，$\{\begin{array}{l} FG=GC \\ ∠FGH=∠CGB \\ GH=BG \end{array} $，∴△FGH≌△CGB（SAS），∴FH=BC，∠GFH=∠GCB，故FH//BC。
∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴FH=AB，且FH//BC，∴∠HFB + ∠FBC=180°。
由（1）知∠ABF=45°，∴∠FBC=∠ABF + ∠ABC=135°，∴∠HFB=180°-135°=45°，故∠HFB=∠ABF=45°。
又∵△FAB≌△EAD，∴BF=DE，且∠FBE=∠ABF + ∠ABD=90°，结合FH=AB，可证△FBH≌△BAE，得BH=EF，∵BH=2BG，∴BG=$\frac{1}{2}$EF。
