登录
1. 如果用$□$表示一个质数，$◯$表示一个合数，那么下面的算式中，结果一定是合数的是（）。
A.$□ +◯$
B.$□ -◯$
C.$□ ×◯$
D.$□ ÷◯$
A.$□ +◯$
B.$□ -◯$
C.$□ ×◯$
D.$□ ÷◯$
答案
C
解析
根据质数（大于1，仅1和自身两个因数）、合数（大于1，除1和自身外还有其他因数）的定义分析选项：A. 质数+合数，如2+9=11（质数），不一定是合数；B. 质数-合数，如11-4=7（质数），不一定是合数；C. 质数×合数，积除1和自身外，还有质数、合数作为因数，一定是合数；D. 质数÷合数不一定为整数，结果不一定是合数。
2. 在 $\frac{5}{9}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{12}{24}$、$\frac{9}{11}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{5}$ 中，比 $\frac{1}{2}$ 大的数有( )个。
A.3
B.4
C.2
D.5
A.3
B.4
C.2
D.5
答案
A
解析
将每个分数与$\frac{1}{2}$比较，方法为：真分数中，若分子×2＞分母，则分数＞$\frac{1}{2}$；等于则等于，小于则小于。逐个判断：$\frac{5}{9}$：5×2=10＞9，大于$\frac{1}{2}$；$\frac{3}{7}$：3×2=6＜7，小于$\frac{1}{2}$；$\frac{12}{24}$=0.5，等于$\frac{1}{2}$；$\frac{9}{11}$：9×2=18＞11，大于$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$：1×2=2＜3，小于$\frac{1}{2}$；$\frac{4}{5}$：4×2=8＞5，大于$\frac{1}{2}$。符合的有3个，对应选项A。
3. 下面关于因数和倍数的说法正确的有()个。
① 一个数的因数至少有2个。
② 4是因数,8是倍数。
③ 是6的倍数的数一定是偶数。
④ 用2、3、4组成的三位数一定是3的倍数。
A.1
B.2
C.3
D.4
① 一个数的因数至少有2个。
② 4是因数,8是倍数。
③ 是6的倍数的数一定是偶数。
④ 用2、3、4组成的三位数一定是3的倍数。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
逐个分析：①1的因数只有1个，错误；②因数和倍数相互依存，不能单独说某数是因数或倍数，错误；③6是偶数，其倍数必为偶数，正确；④2+3+4=9，9是3的倍数，组成的三位数是3的倍数，正确。正确的有2个。
1. 小亮和爸爸妈妈比赛折纸鹤，小亮10分钟折了4只，爸爸8分钟折了5只，妈妈5分钟折了4只。谁折得最快？为什么？
答案
妈妈折得最快，因为妈妈每分钟折0.8只，爸爸每分钟折0.625只，小亮每分钟折0.4只，妈妈的折纸效率最高。
解析
要判断谁折得最快，需计算三人每分钟折纸鹤的数量（工作效率），再比较效率大小。计算过程：小亮每分钟折纸鹤：$4÷10 = 0.4$（只）；爸爸每分钟折纸鹤：$5÷8 = 0.625$（只）；妈妈每分钟折纸鹤：$4÷5 = 0.8$（只）。比较三个效率：$0.8＞0.625＞0.4$，效率越高折得越快。
2. 如右图,有一个边长为12厘米的正方形纸板,在四个角都剪去一个边长是2厘米的正方形后,可以做成一个无盖的盒子。所做成的盒子容积是多少？
答案
128立方厘米
解析
要计算无盖盒子的容积，需先确定盒子的长、宽、高。原正方形纸板边长为12厘米，四个角各剪去边长2厘米的正方形后，盒子的长和宽均为 $12 - 2×2 = 8$ 厘米，盒子的高为剪去的正方形边长2厘米。根据长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入计算得：$8×8×2 = 128$（立方厘米）。
3. 有三条绳子，它们的长分别是72米、56米、64米。要把它们截成等长的几段而且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？
答案
每段最长是8米，一共可以截成24段。
解析
要将三根绳子截成等长且无剩余的小段，每段最长的长度是72、56、64的最大公因数。分解质因数：72=2×2×2×3×3，56=2×2×2×7，64=2×2×2×2×2×2，可得三者最大公因数为2×2×2=8。再分别计算段数：72÷8=9段，56÷8=7段，64÷8=8段，总段数为9+7+8=24段。
