同底数幂是指相同的幂，如 $2^3$与 $2^5$有相同的底数 $2$，$(-2)^5$与 $(-2)^7$有相同的底数 $-2$，$(a^2b)^3$与 $(a^2b)^7$有相同的底数 $a^2b$，$(x - y)^2$与 $(x - y)^3$有相同的底数 $(x - y)$等。

底数

【分析】本题考查同底数幂的基本概念，需结合题目给出的示例理解“同底数”的含义，明确同底数幂的核心特征是底数相同，据此可得出答案。
【解析】根据同底数幂的定义，同底数幂指的是底数相同的幂，题目中列举的例子（如$2^3$与$2^5$、$(-2)^5$与$(-2)^7$等）均符合同底数幂的底数相同这一特点，因此横线处应填“底数”。
【答案】底数
【知识点】同底数幂的定义
【点评】本题为基础概念识记题，直接考查同底数幂的定义，难度小，只要熟记相关概念即可正确作答。
【难度系数】0.9

同底数幂的乘法法则可以逆用，即($m$，$n$都是)，如 $2^6 = 2^4 × 2^2 = 2^5 × 2 = 2^3 × 2^3$等。

$ a^{m + n} = a^m · a^n $ 正整数

【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，首先回顾同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表达式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。逆用该法则时，是将指数拆分为两个数的和，转化为同底数幂的乘积，因此逆用公式的形式与原法则相反，且m、n的取值范围和原法则一致，题目中的例子也验证了这一逆用逻辑。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m，n都是正整数），将该法则逆用，即可得到逆用公式：$a^{m+n} = a^m · a^n$，其中m、n的取值仍为正整数。题目中$2^6 = 2^4 × 2^2 = 2^5 × 2 = 2^3 × 2^3$的例子，就是将指数6拆分为不同正整数的和，利用逆用公式转化为同底数幂相乘，符合要求。
【答案】
$a^{m + n} = a^m · a^n$；正整数
【知识点】
同底数幂乘法法则 逆用
【点评】
本题是对同底数幂乘法法则逆用的基础考查，核心是掌握原法则的结构并能逆向推导，明确指数的取值范围，属于课本基础知识点，难度较低，是学生必须掌握的内容。
【难度系数】
0.9

例 1 计算：
(1) $x^2 · x^3 · (-x)^4$；
(2) $(m - n)^2 · (n - m)^7$。

【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路为：①先处理幂的符号，将底数统一为相同形式；②运用同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a^m · a^n = a^{m+n}$）”计算，注意负数的偶次幂为正，互为相反数的底数的偶次幂相等。
【解析】
(1) 先化简$(-x)^4$：根据负数的偶次幂是正数，得$(-x)^4 = x^4$；
再根据同底数幂乘法法则计算：
$x^2 · x^3 · (-x)^4 = x^2 · x^3 · x^4 = x^{2+3+4} = x^9$。
(2) 统一底数：因$(m-n)^2 = (n-m)^2$（平方后符号一致），原式转化为同底数幂相乘：
$(m-n)^2 · (n-m)^7 = (n-m)^2 · (n-m)^7 = (n-m)^{2+7} = (n-m)^9$。
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法，幂的符号运算
【点评】本题是基础幂运算题，考查同底数幂乘法法则的应用，关键在于统一底数，第(2)题需处理互为相反数的底数转化，是整式运算的基础内容。
【难度系数】0.6

【变式训练 1】计算：
(1) $x^5 · x^3 · x^{10}$；
(2) $-y^m · y^2 · y^{m + 1}$；
(3) $(a - b)^2 · (b - a)^3 · (a - b)^4 · (b - a)$。

解：(1)原式 $ = x^{18} $。(2)原式 $ = - y^{2m + 3} $。(3)原式 $ = (b - a)^2 · (b - a)^3 · (b - a)^4 · (b - a) = (b - a)^{10} $。

(1)原式$=x^{5+3+10}=x^{18}$；
(2)原式$=-y^{m+2+m+1}=-y^{2m+3}$；
(3)原式$=(b-a)^2·(b-a)^3·(b-a)^4·(b-a)=(b-a)^{2+3+4+1}=(b-a)^{10}$。