4.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心。”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导，得$(m_0 + m) · l = M · (a + y)$，其中秤盘质量$m_0$ g，重物质量$m$ g，秤砣质量$M$ g，秤纽与秤盘间的水平距离为$l$ cm，秤纽与零刻度线间的水平距离为$a$ cm，秤砣与零刻度线间的水平距离为$y$ cm.

【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定$m_0 = 10$，$M = 50$，最大可称重物质量为1 000 g，零刻度线与末刻度线间的距离定为50 cm.
任务一：确定$l$和$a$的值.
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻度线时，杆秤平衡，请列出关于$l,a$的方程.
(2)当秤盘放入质量为1 000 g的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡，请列出关于$l,a$的方程.
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出$l$和$a$的值.
任务二：确定刻度线的位置.
(4)根据任务一，求$y$关于$m$的函数解析式.
(5)从零刻度线开始，每隔100 g在秤杆上找到对应刻度线，请写出相邻两刻度线间的距离.

4. (1)由题意,得$m=0,y=0$,
又
∵ $m_0=10,M=50$,
∴ $10l=50a$.
∴ $l=5a$.
(2)由题意,得$m=1\ 000,y=50$,
∴ $(10+1\ 000)l=50(a+50)$.
∴ $101l-5a=250$.
(3)由(1)(2)可得$\begin{cases}l=5a,\\101l-5a=250.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=0.5,\\l=2.5.\end{cases}$
(4)由(3)可知,$l=2.5,a=0.5$,
∴ $2.5(10+m)=50(0.5+y)$.
∴ $y=\frac{1}{20}m$.
(5)由题意,得$1\ 000÷100=10,50÷10=5(\mathrm{cm})$,
∴ 相邻两刻度线间的距离为5 cm.