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6. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）$x+3＞4$； （2）$6x≤3x-7$； （3）$4x≥-12$； （4）$\boldsymbol{-\frac{1}{3}x＜\frac{2}{9}}$.
（1）$x+3＞4$； （2）$6x≤3x-7$； （3）$4x≥-12$； （4）$\boldsymbol{-\frac{1}{3}x＜\frac{2}{9}}$.
答案
6. (1) $x＞1$. (2) $x≤ \boldsymbol{-\frac{7}{3}}$.
(3) $x≥ -3$. (4) $x＞ \boldsymbol{-\frac{2}{3}}$.
（在数轴上表示解集略）
(3) $x≥ -3$. (4) $x＞ \boldsymbol{-\frac{2}{3}}$.
（在数轴上表示解集略）
7. 设$a＞0＞b＞c$，$a+b+c=1$，$\boldsymbol{M=\frac{b+c}{a}}$，$\boldsymbol{N=\frac{a+c}{b}}$，$\boldsymbol{P=\frac{a+b}{c}}$，则$M$，$N$，$P$之间的关系
是
是
$M＞P＞N$
(用“＞”连接).答案
7. $M＞P＞N$.
8. 5月20日是中国学生营养日，某学校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐的营养情况.
他们获取了一份快餐的信息，如下表所示.
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的
质量之和不高于这份快餐总质量的65%，则
这份快餐中最多含有多少克蛋白质？
他们获取了一份快餐的信息，如下表所示.
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的
质量之和不高于这份快餐总质量的65%，则
这份快餐中最多含有多少克蛋白质？
答案
8. 设这份快餐中含有$x\ \mathrm{g}$蛋白质.
根据题意，得$x+4x≤ 500× 65\%$,
解不等式，得$x≤ 65$.
答：这份快餐中最多含有65 g蛋白质.
根据题意，得$x+4x≤ 500× 65\%$,
解不等式，得$x≤ 65$.
答：这份快餐中最多含有65 g蛋白质.
9. 根据等式与不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若$a-b＞0$，则$a＞b$；
若$a-b=0$，则$a=b$；若$a-b＜0$，则$a＜b$. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为求差
法. 请运用求差法尝试解答下面的问题.
（1）已知$a＞b$，比较$3a+2b$与$2a+3b$的大小；
（2）比较$4+3a^{2}-2b+b^{2}$与$3a^{2}-2b+1$的大小.
若$a-b=0$，则$a=b$；若$a-b＜0$，则$a＜b$. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为求差
法. 请运用求差法尝试解答下面的问题.
（1）已知$a＞b$，比较$3a+2b$与$2a+3b$的大小；
（2）比较$4+3a^{2}-2b+b^{2}$与$3a^{2}-2b+1$的大小.
答案
9. (1) $\because a＞ b$,
$\therefore a-b＞0$.
$\therefore (3a+2b)-(2a+3b)=a-b＞0$.
$\therefore 3a+2b＞2a+3b$.
(2) $\because (4+3a^{2}-2b+b^{2})-(3a^{2}-2b+1)=b^{2}+3＞0$,
$\therefore 4+3a^{2}-2b+b^{2}＞3a^{2}-2b+1$.
$\therefore a-b＞0$.
$\therefore (3a+2b)-(2a+3b)=a-b＞0$.
$\therefore 3a+2b＞2a+3b$.
(2) $\because (4+3a^{2}-2b+b^{2})-(3a^{2}-2b+1)=b^{2}+3＞0$,
$\therefore 4+3a^{2}-2b+b^{2}＞3a^{2}-2b+1$.
