1. 若 $ 4x^{a + 2b - 4} - 2y^{3a - b - 2} = 8 $ 是二元一次方程，那么 $ a - b $ 的值是()。

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ 1 $
D.$ -\frac{1}{7} $

1. D

【解析】
根据二元一次方程的定义，方程中含未知数的项的次数都为1，可列方程组：
$\begin{cases}a + 2b - 4 = 1 \\ 3a - b - 2 = 1\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}a + 2b = 5 ① \\ 3a - b = 3 ②\end{cases}$
由②得：$b = 3a - 3$，将其代入①：
$a + 2(3a - 3) = 5$
$a + 6a - 6 = 5$
$7a = 11$
解得$a = \frac{11}{7}$，
将$a = \frac{11}{7}$代入$b = 3a - 3$，得$b = \frac{12}{7}$，
则$a - b = \frac{11}{7} - \frac{12}{7} = -\frac{1}{7}$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义，解二元一次方程组
【点评】
本题需紧扣二元一次方程的定义列出方程组，通过代入消元法求解，进而得出$a-b$的值，考查对二元一次方程定义的理解及方程组的求解能力。

2. 已知 $ \begin{cases}x = m \\ y = n\end{cases}$ 是二元一次方程组 $ \begin{cases}x - 2y = 3 \\ 2x - y = 6\end{cases}$ 的解，则代数式 $ 2m - 2n $ 的值为 ______ 。

2. 6

【解析】
将$\begin{cases}x = m \\ y = n\end{cases}$代入二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 3 \\ 2x - y = 6\end{cases}$，得到：
$\begin{cases}m - 2n = 3 ①\\ 2m - n = 6 ②\end{cases}$
①+②得：$3m - 3n = 9$，即$m - n = 3$。
因此$2m - 2n = 2(m - n) = 2×3 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用，运用整体代入思想可简化计算，提升解题效率。

3. 若 $ 5x^{3 + m}y^{m} $ 与 $ 4x^{m + n + 1}y^{2n - 2} $ 是同类项，则 $ m^{2} - n = $。

3. 2

【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），可列出关于$m$、$n$的方程组：
$\begin{cases}3 + m = m + n + 1 \\m = 2n - 2\end{cases}$
解第一个方程：
$3 + m = m + n + 1 \implies n = 2$
将$n=2$代入第二个方程：
$m = 2×2 - 2 = 2$
代入$m^2 - n$计算：
$2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题核心是利用同类项的性质建立方程求解字母参数，再代入计算代数式的值，需熟练掌握同类项的定义及简单方程组的解法。

4. 已知 $ |x + 5y + 9| + (x - 2y - 5)^{2} = 0 $，则 $ (x + y)^{2} = $。

4. 1

【解析】
因为绝对值和平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0，由此可得方程组：
$\begin{cases}x + 5y + 9 = 0 \\x - 2y - 5 = 0\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$x$：
$(x + 5y + 9) - (x - 2y - 5) = 0 - 0$
$7y + 14 = 0$
解得$y = -2$
将$y = -2$代入$x - 2y - 5 = 0$，得：
$x - 2×(-2) - 5 = 0$
$x + 4 - 5 = 0$
解得$x = 1$
则$(x + y)^2 = (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1$
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；有理数的乘方
【点评】
本题借助非负数的性质构建二元一次方程组求解未知数，重点考查对非负数性质的理解及方程组的求解能力，计算时需注意符号运算的准确性。

5. 解下列方程组。
(1) $ \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ x + 3y = 7 \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} 2x + y = 2 \\ 8x + 3y = 9 \end{cases} $
(4) $ \begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} $
(5) $ \begin{cases} 3x = 5y \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 3 \end{cases} $
(6) $ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 2y = 0 \end{cases} $
(7) $ \begin{cases} \frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3} \\ 2x - 3y = 1 \end{cases} $
(8) $ \begin{cases} \frac{2x + 1}{3} + \frac{y}{2} = -\frac{5}{6} \\ 5(x + 3) + 4(y - 1) = 1 \end{cases} $
(9) $ \begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 14 \end{cases} $

5. (1) $\begin{cases} x = 1, \\ y = 2. \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x = \dfrac{5}{3}, \\ y = 2. \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x = \dfrac{3}{2}, \\ y = -1. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases}$ (5) $\begin{cases} x = \dfrac{20}{3}, \\ y = 4. \end{cases}$ (6) $\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$
(7) $\begin{cases} x = -3, \\ y = -\dfrac{7}{3}. \end{cases}$ (8) $\begin{cases} x = 2, \\ y = -5. \end{cases}$ (9) $\begin{cases} x = \dfrac{1}{5}, \\ y = -\dfrac{1}{4}. \end{cases}$