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12. 若$x=1-m^{-n},y=1+m^{n}$,请用含x的代数式表示y。
答案
12.$y=\frac{2-x}{1-x}$ 提示:由题意,得$m^{-n}=1-x,m^{n}=y-1,\because m^{-n}· m^{n}=1,\therefore (1-x)(y-1)=1,$$\therefore y-1-xy+x=1,(1-x)y=2-x$,即$y=\frac{2-x}{1-x}$。
13. 我们已经把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,类似地,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算。
①正数的分数指数幂的形式是$a^{\frac{n}{m}}(a＞0,m,n$都是有理数,$m＞1)$。
②正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定:$a^{-\frac{n}{m}}=\frac{1}{a^{\frac{n}{m}}}(a＞0,m,n$都是有理数,$n＞1)$。
③整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用。
请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数)。
(1)$(2a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}})(-6a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}})÷(-3a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}})$。
(2)$(a^{\frac{1}{4}}b^{-\frac{3}{8}})^{8}$。
①正数的分数指数幂的形式是$a^{\frac{n}{m}}(a＞0,m,n$都是有理数,$m＞1)$。
②正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定:$a^{-\frac{n}{m}}=\frac{1}{a^{\frac{n}{m}}}(a＞0,m,n$都是有理数,$n＞1)$。
③整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用。
请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数)。
(1)$(2a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}})(-6a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}})÷(-3a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}})$。
(2)$(a^{\frac{1}{4}}b^{-\frac{3}{8}})^{8}$。
答案
13.(1)$4a$ (2)$\frac{a^{2}}{b^{3}}$
