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1. 将下面每一步计算的理由填在括号内：
$(a^{3})^{2}· (a^{2})^{3}$
$=a^{6}· a^{6}$ (
$=a^{6 + 6}$ (
$=a^{12}$。
$(a^{3})^{2}· (a^{2})^{3}$
$=a^{6}· a^{6}$ (
幂的乘方法则
)$=a^{6 + 6}$ (
同底数幂的乘法法则
)$=a^{12}$。
答案
1. 幂的乘方法则；同底数幂的乘法法则
2. 下列运算中，正确的有(
①$(m^{2})^{4}=m^{6}$；②$[(-9)^{2}]^{5}=9^{10}$；③$(-5^{3})^{2}=5^{6}$；④$a· a^{7}=(a^{4})^{2}$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)。①$(m^{2})^{4}=m^{6}$；②$[(-9)^{2}]^{5}=9^{10}$；③$(-5^{3})^{2}=5^{6}$；④$a· a^{7}=(a^{4})^{2}$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
2. C
解析
①$(m^{2})^{4}=m^{8}≠ m^{6}$，错误；
②$[(-9)^{2}]^{5}=(9^{2})^{5}=9^{10}$，正确；
③$(-5^{3})^{2}=(-1)^{2}×(5^{3})^{2}=5^{6}$，正确；
④$a·a^{7}=a^{8}$，$(a^{4})^{2}=a^{8}$，则$a·a^{7}=(a^{4})^{2}$，正确。
正确的有②③④，共3个。
C
②$[(-9)^{2}]^{5}=(9^{2})^{5}=9^{10}$，正确；
③$(-5^{3})^{2}=(-1)^{2}×(5^{3})^{2}=5^{6}$，正确；
④$a·a^{7}=a^{8}$，$(a^{4})^{2}=a^{8}$，则$a·a^{7}=(a^{4})^{2}$，正确。
正确的有②③④，共3个。
C
3. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
（1）$(4^{5})^{3}$；
（2）$t^{7}· t^{6}$；
（3）$(x^{3})^{6}$；
（4）$[(\frac{1}{3})^{2}]^{3}$。
（1）$(4^{5})^{3}$；
（2）$t^{7}· t^{6}$；
（3）$(x^{3})^{6}$；
（4）$[(\frac{1}{3})^{2}]^{3}$。
答案
解：(1) $(4^{5})^{3}=4^{5×3}=4^{15}$
(2) $t^{7}· t^{6}=t^{7+6}=t^{13}$
(3) $(x^{3})^{6}=x^{3×6}=x^{18}$
(4) $[(\frac{1}{3})^{2}]^{3}=(\frac{1}{3})^{2×3}=(\frac{1}{3})^{6}$
4. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
（1）$[(-5)^{3}]^{5}$；
（2）$[(-2)^{3}]^{2}· (-2)^{4}$；
（3）$(-5)^{3}× (-5^{4})^{7}$；
（4）$-2(x^{4})^{3}+x^{2}· (x^{5})^{2}$。
（1）$[(-5)^{3}]^{5}$；
（2）$[(-2)^{3}]^{2}· (-2)^{4}$；
（3）$(-5)^{3}× (-5^{4})^{7}$；
（4）$-2(x^{4})^{3}+x^{2}· (x^{5})^{2}$。
答案
解：（1）$[(-5)^{3}]^{5}=(-5)^{3×5}=(-5)^{15}=-5^{15}$；
（2）$[(-2)^{3}]^{2}· (-2)^{4}=(-2)^{3×2}· (-2)^{4}=(-2)^{6}· (-2)^{4}=(-2)^{6+4}=(-2)^{10}=2^{10}$；
（3）$(-5)^{3}× (-5^{4})^{7}=(-5)^{3}× (-1)^{7}× (5^{4})^{7}=(-5)^{3}× (-1)× 5^{4×7}=(-5)^{3}× (-1)× 5^{28}=5^{3}× 5^{28}=5^{3+28}=5^{31}$；
（4）$-2(x^{4})^{3}+x^{2}· (x^{5})^{2}=-2x^{4×3}+x^{2}· x^{5×2}=-2x^{12}+x^{2}· x^{10}=-2x^{12}+x^{2+10}=-2x^{12}+x^{12}=-x^{12}$。
5. 已知$a^{3}=4$，则$a^{9}$的值为
64
。答案
5. 64
解析
$a^{9}=(a^{3})^{3}=4^{3}=64$
