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16. 某起重机的滑轮组结构示意如图12-4-11所示，其最大载重为$5t$。起重机将$3600kg$的钢板匀速提升到$10m$高的桥墩上，滑轮组的机械效率为$80\%$。不计钢丝绳重和摩擦，$g$取$10N/kg$。求：
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$。
(2)钢丝绳的拉力$F$。
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果精确到$0.1\%$)。
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$。
(2)钢丝绳的拉力$F$。
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果精确到$0.1\%$)。
答案
解：
(1)钢板所受重力为
$ G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}$
提升钢板的有用功为
$ W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2)滑轮组共有4段绳子绕过动滑轮，故拉力移动距离为物体提升高度的4倍，即$s=40\ \mathrm{m}$。
拉力做的功为
$ W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^{5}\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$
拉力大小为
$ F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^{4}\ \mathrm{N}$
$ (3)W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}-3.6×10^{5}\ \mathrm{J}=9×10^{4}\ \mathrm{J}$
动滑轮重为
$ G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
当载重最大时，质量为$5\ \mathrm{t}=5×10^{3}\ \mathrm{kg}$
$ G_{最大}=mg=5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{4}\ \mathrm{N}$
则此时机械效率
$ \eta=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G_{最大}·h'}{(G_{最大}+G_{动})·h'}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{5×10^{4}\ \mathrm{N}+9×10^{3}\ \mathrm{N}}≈84.7\%$
(1)钢板所受重力为
$ G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}$
提升钢板的有用功为
$ W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2)滑轮组共有4段绳子绕过动滑轮，故拉力移动距离为物体提升高度的4倍，即$s=40\ \mathrm{m}$。
拉力做的功为
$ W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^{5}\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$
拉力大小为
$ F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^{4}\ \mathrm{N}$
$ (3)W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}-3.6×10^{5}\ \mathrm{J}=9×10^{4}\ \mathrm{J}$
动滑轮重为
$ G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
当载重最大时，质量为$5\ \mathrm{t}=5×10^{3}\ \mathrm{kg}$
$ G_{最大}=mg=5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{4}\ \mathrm{N}$
则此时机械效率
$ \eta=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G_{最大}·h'}{(G_{最大}+G_{动})·h'}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{5×10^{4}\ \mathrm{N}+9×10^{3}\ \mathrm{N}}≈84.7\%$
解析
【解析】
(1) 首先计算钢板的重力：
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，可得克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=4$，则拉力移动距离$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得拉力做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^{5}\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$
再由$W_{总}=Fs$，可得钢丝绳的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^{4}\ \mathrm{N}$
(3) 先计算额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}-3.6×10^{5}\ \mathrm{J}=9×10^{4}\ \mathrm{J}$
不计钢丝绳重和摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，由$W_{额外}=G_{动}h$可得动滑轮重力：
$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
滑轮组满载时，最大物重$G_{最大}=m_{最大}g=5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据机械效率公式$\eta=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G_{最大}h'}{(G_{最大}+G_{动})h'}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}$，可得满载时的机械效率：
$\eta=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{5×10^{4}\ \mathrm{N}+9×10^{3}\ \mathrm{N}}≈84.7\%$
【答案】
(1) $3.6×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) $1.125×10^{4}\ \mathrm{N}$
(3) $84.7\%$
【知识点】
重力的计算，有用功与总功的计算，滑轮组机械效率的计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，涵盖重力、有用功、总功及机械效率的相关计算，需明确滑轮组绳子段数，熟练运用相关公式，是力学综合计算的典型题型。
【难度系数】
0.6
(1) 首先计算钢板的重力：
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据有用功公式$W_{有用}=Gh$，可得克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^{4}\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=3.6×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=4$，则拉力移动距离$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得拉力做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^{5}\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$
再由$W_{总}=Fs$，可得钢丝绳的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125×10^{4}\ \mathrm{N}$
(3) 先计算额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}-3.6×10^{5}\ \mathrm{J}=9×10^{4}\ \mathrm{J}$
不计钢丝绳重和摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，由$W_{额外}=G_{动}h$可得动滑轮重力：
$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^{4}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
滑轮组满载时，最大物重$G_{最大}=m_{最大}g=5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据机械效率公式$\eta=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G_{最大}h'}{(G_{最大}+G_{动})h'}=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}$，可得满载时的机械效率：
$\eta=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{5×10^{4}\ \mathrm{N}+9×10^{3}\ \mathrm{N}}≈84.7\%$
【答案】
(1) $3.6×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) $1.125×10^{4}\ \mathrm{N}$
(3) $84.7\%$
【知识点】
重力的计算，有用功与总功的计算，滑轮组机械效率的计算
【点评】
本题考查滑轮组的综合计算，涵盖重力、有用功、总功及机械效率的相关计算，需明确滑轮组绳子段数，熟练运用相关公式，是力学综合计算的典型题型。
【难度系数】
0.6
17. 小强同学利用如图12-4-12甲所示的滑轮组将货物运送到楼上。不计绳重和摩擦，如果所运货物重$G$从$20N$开始逐渐增加，每次都匀速拉动绳子，且提升同样的高度，图12-4-12乙是整个过程中滑轮组的机械效率随货物所受重力的增加而变化的图像。当货物重$G$为$20N$时，滑轮组的机械效率是，动滑轮受到的重力是N；当货物重$G$为$180N$时，滑轮组的机械效率是。
答案
50%
20
90%
20
90%
解析
【解析】
1. 由图乙可知，当货物重$G=20N$时，滑轮组的机械效率为$50\%$。
2. 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$，将$G=20N$，$\eta=50\%$代入公式：
$50\%=\frac{20N}{20N+G_{动}}$，解得$G_{动}=20N$。
3. 当货物重$G=180N$时，代入机械效率公式：
$\eta=\frac{180N}{180N+20N}×100\%=90\%$。
【答案】
50%；20；90%
【知识点】
滑轮组机械效率计算；机械效率与物重的关系
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的计算，关键是利用不计绳重和摩擦时的机械效率公式，结合图像获取信息求解，需熟练掌握机械效率的推导公式。
【难度系数】
0.6
1. 由图乙可知，当货物重$G=20N$时，滑轮组的机械效率为$50\%$。
2. 不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$，将$G=20N$，$\eta=50\%$代入公式：
$50\%=\frac{20N}{20N+G_{动}}$，解得$G_{动}=20N$。
3. 当货物重$G=180N$时，代入机械效率公式：
$\eta=\frac{180N}{180N+20N}×100\%=90\%$。
【答案】
50%；20；90%
【知识点】
滑轮组机械效率计算；机械效率与物重的关系
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的计算，关键是利用不计绳重和摩擦时的机械效率公式，结合图像获取信息求解，需熟练掌握机械效率的推导公式。
【难度系数】
0.6
