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12. (苏州)小明在参观苏州市御窑金砖博物馆时，从解说员的讲解中得知某块金砖的长、宽、高分别为70 cm、70 cm、10 cm，金砖的密度为$2.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
(1)金砖的重力$G$。
(2)若重490 N的小明站在如图9-14所示的金砖上，金砖对水平地面的压强$p$。
(1)金砖的重力$G$。
(2)若重490 N的小明站在如图9-14所示的金砖上，金砖对水平地面的压强$p$。
答案
（1）解：金砖的体积$V=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}=0.049\ \mathrm{m}^3$
金砖的质量$m=\rho V=2.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.049\ \mathrm{m}^3=98\ \mathrm{kg}$
金砖的重力$G=mg=98\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=980\ \mathrm{N}$
（2）解：金砖与地面的接触面积$S=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}=0.49\ \mathrm{m}^2$
金砖对水平地面的压力$F=G_{\mathrm{砖}}+G_{\mathrm{人}}=980\ \mathrm{N}+490\ \mathrm{N}=1470\ \mathrm{N}$
金砖对水平地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{1470\ \mathrm{N}}{0.49\ \mathrm{m}^2}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
金砖的质量$m=\rho V=2.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.049\ \mathrm{m}^3=98\ \mathrm{kg}$
金砖的重力$G=mg=98\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=980\ \mathrm{N}$
（2）解：金砖与地面的接触面积$S=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}=0.49\ \mathrm{m}^2$
金砖对水平地面的压力$F=G_{\mathrm{砖}}+G_{\mathrm{人}}=980\ \mathrm{N}+490\ \mathrm{N}=1470\ \mathrm{N}$
金砖对水平地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{1470\ \mathrm{N}}{0.49\ \mathrm{m}^2}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
(1) 要计算金砖的重力，需先根据金砖的长、宽、高计算其体积，再利用密度公式的变形式求出金砖的质量，最后结合重力公式计算重力。
(2) 计算金砖对水平地面的压强时，先确定金砖与地面的接触面积，金砖对地面的压力等于金砖重力与小明重力之和，再根据压强公式计算压强。
【解析】
(1) 单位换算：金砖的长$a=70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$，宽$b=70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$，高$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$。
金砖的体积：
$V=abh=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}=0.049\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得金砖的质量：
$m=\rho V=2.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.049\ \mathrm{m}^3=98\ \mathrm{kg}$
金砖的重力：
$G=mg=98\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=980\ \mathrm{N}$
(2) 金砖与水平地面的接触面积：
$S=ab=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}=0.49\ \mathrm{m}^2$
金砖对水平地面的压力：
$F=G_{\mathrm{砖}}+G_{\mathrm{人}}=980\ \mathrm{N}+490\ \mathrm{N}=1470\ \mathrm{N}$
金砖对水平地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1470\ \mathrm{N}}{0.49\ \mathrm{m}^2}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 金砖的重力为$\boldsymbol{980\ \mathrm{N}}$；
(2) 金砖对水平地面的压强为$\boldsymbol{3×10^{3}\ \mathrm{Pa}}$。
【知识点】
密度公式的应用；重力的计算；压强的计算
【点评】
本题综合考查密度、重力、压强的计算，解题关键是明确各物理量的关系，注意单位统一，理解水平面上物体的压力等于总重力。
【难度系数】
0.6
(1) 要计算金砖的重力，需先根据金砖的长、宽、高计算其体积，再利用密度公式的变形式求出金砖的质量，最后结合重力公式计算重力。
(2) 计算金砖对水平地面的压强时，先确定金砖与地面的接触面积，金砖对地面的压力等于金砖重力与小明重力之和，再根据压强公式计算压强。
【解析】
(1) 单位换算：金砖的长$a=70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$，宽$b=70\ \mathrm{cm}=0.7\ \mathrm{m}$，高$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$。
金砖的体积：
$V=abh=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}×0.1\ \mathrm{m}=0.049\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得金砖的质量：
$m=\rho V=2.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.049\ \mathrm{m}^3=98\ \mathrm{kg}$
金砖的重力：
$G=mg=98\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=980\ \mathrm{N}$
(2) 金砖与水平地面的接触面积：
$S=ab=0.7\ \mathrm{m}×0.7\ \mathrm{m}=0.49\ \mathrm{m}^2$
金砖对水平地面的压力：
$F=G_{\mathrm{砖}}+G_{\mathrm{人}}=980\ \mathrm{N}+490\ \mathrm{N}=1470\ \mathrm{N}$
金砖对水平地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1470\ \mathrm{N}}{0.49\ \mathrm{m}^2}=3×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 金砖的重力为$\boldsymbol{980\ \mathrm{N}}$；
(2) 金砖对水平地面的压强为$\boldsymbol{3×10^{3}\ \mathrm{Pa}}$。
【知识点】
密度公式的应用；重力的计算；压强的计算
【点评】
本题综合考查密度、重力、压强的计算，解题关键是明确各物理量的关系，注意单位统一，理解水平面上物体的压力等于总重力。
【难度系数】
0.6
13. (北京)近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图9-15甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图9-15乙所示，图中每个小方格的面积均为$9\ \mathrm{cm}^{2}$，数出脚印轮廓所围小方格的个数(凡大于半格的算一个格，小于半格的不算)，用数出的小方格的个数乘一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为$100\ \mathrm{cm}^{2}$的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30 kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
(1)该东北虎一只脚印的面积。
(2)该东北虎的质量。
(1)该东北虎一只脚印的面积。
(2)该东北虎的质量。
答案
（1）解：由图可知，脚印轮廓所围小方格大于半格的有15个，
则一只脚印的面积$S_{0}=15×9\ \mathrm{cm}^2=135\ \mathrm{cm}^2=1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
（2）解：容器及内部物体的总重力$G_{\mathrm{容总}}=m_{\mathrm{容总}}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
容器对雪地的压强$p=\frac{F_{\mathrm{容}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
东北虎四脚着地时的受力面积$S=4S_{0}=4×1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
东北虎对雪地的压力$F_{\mathrm{虎}}=pS=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}×5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=1620\ \mathrm{N}$
东北虎的重力$G_{\mathrm{虎}}=F_{\mathrm{虎}}=1620\ \mathrm{N}$
东北虎的质量$m_{\mathrm{虎}}=\frac{G_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$
则一只脚印的面积$S_{0}=15×9\ \mathrm{cm}^2=135\ \mathrm{cm}^2=1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
（2）解：容器及内部物体的总重力$G_{\mathrm{容总}}=m_{\mathrm{容总}}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
容器对雪地的压强$p=\frac{F_{\mathrm{容}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
东北虎四脚着地时的受力面积$S=4S_{0}=4×1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
东北虎对雪地的压力$F_{\mathrm{虎}}=pS=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}×5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=1620\ \mathrm{N}$
东北虎的重力$G_{\mathrm{虎}}=F_{\mathrm{虎}}=1620\ \mathrm{N}$
东北虎的质量$m_{\mathrm{虎}}=\frac{G_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
对于第(1)问，根据题目给定的规则，数出脚印轮廓内大于半格的小方格数量，用该数量乘以单个小方格的面积，就能得到一只脚印的面积；
对于第(2)问，当容器下陷深度与脚印深度相同时，说明两者对雪地的压强相等。首先计算容器及内部物体的总重力（即对雪地的压力），利用压强公式求出容器对雪地的压强；接着计算东北虎四脚着地的总受力面积，结合压强相等的关系，求出东北虎对雪地的压力（等于自身重力），最后通过重力公式算出东北虎的质量。
【解析】
(1) 由图乙可知，脚印轮廓所围大于半格的小方格有15个，
则一只脚印的面积：
$S_{0}=15×9\ \mathrm{cm}^2=135\ \mathrm{cm}^2=1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
(2) ① 计算容器及内部物体的总重力：
$G_{\mathrm{容总}}=m_{\mathrm{容总}}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
容器对雪地的压力等于总重力，即$F_{\mathrm{容}}=G_{\mathrm{容总}}=300\ \mathrm{N}$
② 计算容器对雪地的压强：
$p=\frac{F_{\mathrm{容}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
③ 计算东北虎四脚着地时的受力面积：
$S=4S_{0}=4×1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
④ 因容器下陷深度与脚印深度相同，故东北虎对雪地的压强等于容器对雪地的压强，即$p_{\mathrm{虎}}=p=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
东北虎对雪地的压力：
$F_{\mathrm{虎}}=p_{\mathrm{虎}}S=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}×5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=1620\ \mathrm{N}$
⑤ 东北虎的重力等于对雪地的压力，即$G_{\mathrm{虎}}=F_{\mathrm{虎}}=1620\ \mathrm{N}$
东北虎的质量：
$m_{\mathrm{虎}}=\frac{G_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $135\ \mathrm{cm}^2$（或$1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$）
(2) $162\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强的计算；重力与质量的关系；面积估算
【点评】
本题结合野生东北虎脚印的实际场景，利用“下陷深度相同则压强相等”的等效思想，将东北虎对雪地的压强转化为容器对雪地的压强来计算，既考查了压强、重力公式的灵活运用，也考查了不规则面积的估算方法，注重物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
对于第(1)问，根据题目给定的规则，数出脚印轮廓内大于半格的小方格数量，用该数量乘以单个小方格的面积，就能得到一只脚印的面积；
对于第(2)问，当容器下陷深度与脚印深度相同时，说明两者对雪地的压强相等。首先计算容器及内部物体的总重力（即对雪地的压力），利用压强公式求出容器对雪地的压强；接着计算东北虎四脚着地的总受力面积，结合压强相等的关系，求出东北虎对雪地的压力（等于自身重力），最后通过重力公式算出东北虎的质量。
【解析】
(1) 由图乙可知，脚印轮廓所围大于半格的小方格有15个，
则一只脚印的面积：
$S_{0}=15×9\ \mathrm{cm}^2=135\ \mathrm{cm}^2=1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
(2) ① 计算容器及内部物体的总重力：
$G_{\mathrm{容总}}=m_{\mathrm{容总}}g=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
容器对雪地的压力等于总重力，即$F_{\mathrm{容}}=G_{\mathrm{容总}}=300\ \mathrm{N}$
② 计算容器对雪地的压强：
$p=\frac{F_{\mathrm{容}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
③ 计算东北虎四脚着地时的受力面积：
$S=4S_{0}=4×1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$
④ 因容器下陷深度与脚印深度相同，故东北虎对雪地的压强等于容器对雪地的压强，即$p_{\mathrm{虎}}=p=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
东北虎对雪地的压力：
$F_{\mathrm{虎}}=p_{\mathrm{虎}}S=3×10^{4}\ \mathrm{Pa}×5.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=1620\ \mathrm{N}$
⑤ 东北虎的重力等于对雪地的压力，即$G_{\mathrm{虎}}=F_{\mathrm{虎}}=1620\ \mathrm{N}$
东北虎的质量：
$m_{\mathrm{虎}}=\frac{G_{\mathrm{虎}}}{g}=\frac{1620\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=162\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $135\ \mathrm{cm}^2$（或$1.35×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$）
(2) $162\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强的计算；重力与质量的关系；面积估算
【点评】
本题结合野生东北虎脚印的实际场景，利用“下陷深度相同则压强相等”的等效思想，将东北虎对雪地的压强转化为容器对雪地的压强来计算，既考查了压强、重力公式的灵活运用，也考查了不规则面积的估算方法，注重物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
