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3. (★★★)如图12-3所示,重为$100\ \mathrm{N}$的物体$A$在拉力$F=5\ \mathrm{N}$作用下沿水平面做匀速直线运动,已知滑轮组的机械效率为$60\%$,物体$A$运动的速度为$0.5\ \mathrm{m/s}$,则物体$A$在$20\ \mathrm{s}$内通过的路程为
10
$\mathrm{m}$,该机械所做的有用功的功率为4.5
$\mathrm{W}$。(忽略绳子和滑轮的重力)答案
10
4.5
4.5
解析
【分析】
第一问：已知物体运动的速度和时间，直接利用速度公式$s=vt$即可求出物体通过的路程；
第二问：首先明确水平滑轮组的有用功是克服物体摩擦力做的功，先根据滑轮组的结构确定绳子段数，结合机械效率公式求出物体受到的摩擦力，再利用功率公式$P=Fv$（此处$F$为摩擦力）计算有用功的功率；也可先求出总功的功率，再结合机械效率公式求出有用功的功率。
【解析】
1. 计算物体$A$在$20\ \mathrm{s}$内通过的路程：
已知物体$A$的速度$v_A = 0.5\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t = 20\ \mathrm{s}$，根据速度公式$s=vt$，可得：
$s_A = v_A t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 20\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{m}$
2. 计算有用功的功率：
方法一：
① 由图可知，动滑轮上的绳子段数$n=3$，则拉力$F$移动的速度$v_F = 3v_A = 3 × 0.5\ \mathrm{m/s} = 1.5\ \mathrm{m/s}$；
② 总功的功率$P_{\mathrm{总}} = F v_F = 5\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m/s} = 7.5\ \mathrm{W}$；
③ 根据机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{P_{\mathrm{有用}} t}{P_{\mathrm{总}} t} = \frac{P_{\mathrm{有用}}}{P_{\mathrm{总}}}$，变形可得：
$P_{\mathrm{有用}} = \eta P_{\mathrm{总}} = 60\% × 7.5\ \mathrm{W} = 0.6 × 7.5\ \mathrm{W} = 4.5\ \mathrm{W}$
方法二：
① 水平滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{f s_A}{F s_F}$，其中$s_F = 3s_A$，代入得：
$\eta = \frac{f s_A}{F × 3s_A} = \frac{f}{3F}$
解得物体受到的摩擦力$f = 3F \eta = 3 × 5\ \mathrm{N} × 60\% = 9\ \mathrm{N}$；
② 有用功的功率$P_{\mathrm{有用}} = f v_A = 9\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m/s} = 4.5\ \mathrm{W}$
【答案】
10；4.5
【知识点】
速度公式的应用；滑轮组的机械效率；功率的计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的综合计算，涉及速度、机械效率、功率的结合应用，关键是明确水平滑轮组的有用功为克服摩擦力做功，同时正确判断绳子段数，理清拉力与物体的运动距离、速度关系。
【难度系数】
0.6
第一问：已知物体运动的速度和时间，直接利用速度公式$s=vt$即可求出物体通过的路程；
第二问：首先明确水平滑轮组的有用功是克服物体摩擦力做的功，先根据滑轮组的结构确定绳子段数，结合机械效率公式求出物体受到的摩擦力，再利用功率公式$P=Fv$（此处$F$为摩擦力）计算有用功的功率；也可先求出总功的功率，再结合机械效率公式求出有用功的功率。
【解析】
1. 计算物体$A$在$20\ \mathrm{s}$内通过的路程：
已知物体$A$的速度$v_A = 0.5\ \mathrm{m/s}$，运动时间$t = 20\ \mathrm{s}$，根据速度公式$s=vt$，可得：
$s_A = v_A t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 20\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{m}$
2. 计算有用功的功率：
方法一：
① 由图可知，动滑轮上的绳子段数$n=3$，则拉力$F$移动的速度$v_F = 3v_A = 3 × 0.5\ \mathrm{m/s} = 1.5\ \mathrm{m/s}$；
② 总功的功率$P_{\mathrm{总}} = F v_F = 5\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m/s} = 7.5\ \mathrm{W}$；
③ 根据机械效率公式$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{P_{\mathrm{有用}} t}{P_{\mathrm{总}} t} = \frac{P_{\mathrm{有用}}}{P_{\mathrm{总}}}$，变形可得：
$P_{\mathrm{有用}} = \eta P_{\mathrm{总}} = 60\% × 7.5\ \mathrm{W} = 0.6 × 7.5\ \mathrm{W} = 4.5\ \mathrm{W}$
方法二：
① 水平滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{f s_A}{F s_F}$，其中$s_F = 3s_A$，代入得：
$\eta = \frac{f s_A}{F × 3s_A} = \frac{f}{3F}$
解得物体受到的摩擦力$f = 3F \eta = 3 × 5\ \mathrm{N} × 60\% = 9\ \mathrm{N}$；
② 有用功的功率$P_{\mathrm{有用}} = f v_A = 9\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m/s} = 4.5\ \mathrm{W}$
【答案】
10；4.5
【知识点】
速度公式的应用；滑轮组的机械效率；功率的计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的综合计算，涉及速度、机械效率、功率的结合应用，关键是明确水平滑轮组的有用功为克服摩擦力做功，同时正确判断绳子段数，理清拉力与物体的运动距离、速度关系。
【难度系数】
0.6
4. (★★★)在“测量动滑轮机械效率”实验中,小明用如图12-4所示的动滑轮提升钩码,改变钩码的数量,正确操作,实验数据如下:
(1)实验时,用手
(2)第①次实验测得动滑轮的机械效率为
(3)第③次实验时,钩码上升的速度为$0.05\ \mathrm{m/s}$,则拉力的功率为
(4)由表中实验数据可知,同一动滑轮,所提升物重增大,机械效率将
(1)实验时,用手
竖直向上匀速
拉动弹簧测力计,使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升。(2)第①次实验测得动滑轮的机械效率为
71.4%
。(百分号前保留一位小数)(3)第③次实验时,钩码上升的速度为$0.05\ \mathrm{m/s}$,则拉力的功率为
0.17
$\mathrm{W}$。(4)由表中实验数据可知,同一动滑轮,所提升物重增大,机械效率将
增大
(填“增大”“减小”或“不变”)。答案
竖直向上匀速
71.4%
0.17
增大
解析
【分析】
1. 第(1)问：实验中为了让弹簧测力计的示数稳定，准确测量拉力大小，需要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时钩码受力平衡，处于匀速直线运动状态，拉力大小等于弹簧测力计示数。
2. 第(2)问：动滑轮机械效率的计算公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$，代入第①次实验的物重、钩码上升高度、拉力、拉力移动距离这些数据，即可计算出机械效率。
3. 第(3)问：拉力的功率可利用公式$P=Fv$计算，根据动滑轮的特点，拉力移动的速度是钩码上升速度的2倍，结合第③次实验的拉力大小，代入公式就能求出拉力的功率。
4. 第(4)问：观察表格中物重和对应机械效率的数值变化，分析物重增大时机械效率的变化趋势。
【解析】
(1) 实验时，为使弹簧测力计示数稳定，准确测量拉力大小，需用手竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升。
(2) 第①次实验中，$G=1\ \mathrm{N}$，$h=0.06\ \mathrm{m}$，$F=0.7\ \mathrm{N}$，$s=2h=0.12\ \mathrm{m}$，
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{1\ \mathrm{N}×0.06\ \mathrm{m}}{0.7\ \mathrm{N}×0.12\ \mathrm{m}}×100\%\approx71.4\%$。
(3) 第③次实验时，钩码上升速度$v_{物}=0.05\ \mathrm{m/s}$，动滑轮拉力移动速度$v=2v_{物}=2×0.05\ \mathrm{m/s}=0.1\ \mathrm{m/s}$，拉力$F=1.7\ \mathrm{N}$，
拉力的功率$P=Fv=1.7\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m/s}=0.17\ \mathrm{W}$。
(4) 由表中数据可知，随着提升的物重增大，动滑轮的机械效率依次升高，因此同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将增大。
【答案】
(1) 竖直向上匀速
(2) 71.4%
(3) 0.17
(4) 增大
【知识点】
动滑轮机械效率测量；功率的计算；机械效率的影响因素
【点评】
本题是“测量动滑轮机械效率”的综合实验题，涵盖实验操作规范、机械效率与功率的公式计算、实验规律总结，全面考查了动滑轮相关的力学知识，对实验操作和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：实验中为了让弹簧测力计的示数稳定，准确测量拉力大小，需要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时钩码受力平衡，处于匀速直线运动状态，拉力大小等于弹簧测力计示数。
2. 第(2)问：动滑轮机械效率的计算公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$，代入第①次实验的物重、钩码上升高度、拉力、拉力移动距离这些数据，即可计算出机械效率。
3. 第(3)问：拉力的功率可利用公式$P=Fv$计算，根据动滑轮的特点，拉力移动的速度是钩码上升速度的2倍，结合第③次实验的拉力大小，代入公式就能求出拉力的功率。
4. 第(4)问：观察表格中物重和对应机械效率的数值变化，分析物重增大时机械效率的变化趋势。
【解析】
(1) 实验时，为使弹簧测力计示数稳定，准确测量拉力大小，需用手竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升。
(2) 第①次实验中，$G=1\ \mathrm{N}$，$h=0.06\ \mathrm{m}$，$F=0.7\ \mathrm{N}$，$s=2h=0.12\ \mathrm{m}$，
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{1\ \mathrm{N}×0.06\ \mathrm{m}}{0.7\ \mathrm{N}×0.12\ \mathrm{m}}×100\%\approx71.4\%$。
(3) 第③次实验时，钩码上升速度$v_{物}=0.05\ \mathrm{m/s}$，动滑轮拉力移动速度$v=2v_{物}=2×0.05\ \mathrm{m/s}=0.1\ \mathrm{m/s}$，拉力$F=1.7\ \mathrm{N}$，
拉力的功率$P=Fv=1.7\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m/s}=0.17\ \mathrm{W}$。
(4) 由表中数据可知，随着提升的物重增大，动滑轮的机械效率依次升高，因此同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将增大。
【答案】
(1) 竖直向上匀速
(2) 71.4%
(3) 0.17
(4) 增大
【知识点】
动滑轮机械效率测量；功率的计算；机械效率的影响因素
【点评】
本题是“测量动滑轮机械效率”的综合实验题，涵盖实验操作规范、机械效率与功率的公式计算、实验规律总结，全面考查了动滑轮相关的力学知识，对实验操作和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. (★★)如图12-5所示是常用的核桃夹,当用力摁住$C$点夹核桃时,可把点
A
看作支点,此时核桃夹可看作省力
(填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。答案
A
省力
省力
解析
【分析】
首先回忆杠杆的相关概念：支点是杠杆绕着转动的固定点。当在C点用力夹核桃时，观察核桃夹的转动点，核桃夹会绕着A点转动，所以A点是支点。接着判断杠杆类型，需要比较动力臂和阻力臂的长度，动力作用在C点，动力臂是A到C的距离，阻力作用在B点，阻力臂是A到B的距离，显然动力臂大于阻力臂，根据杠杆分类，动力臂大于阻力臂的是省力杠杆。
【解析】
1. 确定支点：当用力摁住C点夹核桃时，核桃夹绕着A点转动，因此可把点A看作支点。
2. 判断杠杆类型：此时动力作用在C点，阻力作用在B点，动力臂（A到C的距离）大于阻力臂（A到B的距离），根据杠杆的分类，动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，所以核桃夹可看作省力杠杆。
【答案】
A；省力
【知识点】
杠杆的支点判断、省力杠杆的判定
【点评】
本题结合生活中的核桃夹考查杠杆的相关知识，解题的关键是明确支点的定义，以及掌握省力杠杆的判断依据（动力臂大于阻力臂），通过生活实例能更好地理解杠杆的分类。
【难度系数】
0.7
首先回忆杠杆的相关概念：支点是杠杆绕着转动的固定点。当在C点用力夹核桃时，观察核桃夹的转动点，核桃夹会绕着A点转动，所以A点是支点。接着判断杠杆类型，需要比较动力臂和阻力臂的长度，动力作用在C点，动力臂是A到C的距离，阻力作用在B点，阻力臂是A到B的距离，显然动力臂大于阻力臂，根据杠杆分类，动力臂大于阻力臂的是省力杠杆。
【解析】
1. 确定支点：当用力摁住C点夹核桃时，核桃夹绕着A点转动，因此可把点A看作支点。
2. 判断杠杆类型：此时动力作用在C点，阻力作用在B点，动力臂（A到C的距离）大于阻力臂（A到B的距离），根据杠杆的分类，动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，所以核桃夹可看作省力杠杆。
【答案】
A；省力
【知识点】
杠杆的支点判断、省力杠杆的判定
【点评】
本题结合生活中的核桃夹考查杠杆的相关知识，解题的关键是明确支点的定义，以及掌握省力杠杆的判断依据（动力臂大于阻力臂），通过生活实例能更好地理解杠杆的分类。
【难度系数】
0.7
2. (★★★)如图12-6所示,放置花盆的支架只在$A$、$D$两点用螺钉固定在墙壁上,$BC$保持水平。已知$AC$长为$l_{1}$,$CD$长为$l_{2}$,$BC$长为$l_{3}$,花盆的重力为$G$,重力作用线恰好过$BC$中点。若不计支架的重力,则$D$点螺钉对支架的水平拉力$F=$
$\dfrac{Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$
(用已知量表示)。为了减小拉力$F$,花盆位置应离墙壁近
一些。答案
$\frac{Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$
近
近
解析
【分析】
我们可将支架视为以A为支点的杠杆，首先明确各力及对应力臂：D点的水平拉力F是动力，其力臂为AD的长度$l_1+l_2$；花盆的重力G是阻力，由于重力作用线过BC中点，所以阻力臂为$\frac{l_3}{2}$。再根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入力和力臂的数值即可推导出F的表达式。
对于减小拉力F的方法，根据杠杆平衡条件，在阻力G和动力臂$l_1+l_2$不变时，减小阻力臂可减小动力F，因此花盆位置应离墙壁更近，以缩短阻力臂。
【解析】
以A为支点，根据杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$：
1. 确定动力、动力臂：动力为D点螺钉的水平拉力F，动力臂$L_F = l_1 + l_2$；
2. 确定阻力、阻力臂：阻力为花盆的重力G，阻力臂$L_G = \frac{l_3}{2}$；
3. 代入杠杆平衡条件公式：
$F×(l_1+l_2)=G×\frac{l_3}{2}$
4. 整理求解拉力F：
$F=\frac{Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$
根据杠杆平衡条件，在G和$l_1+l_2$不变时，减小阻力臂能减小拉力F，因此花盆位置应离墙壁近一些。
【答案】
$\frac{Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键在于准确确定支点、力和对应力臂，理解杠杆平衡条件的推导与应用，同时掌握通过改变力臂大小来改变力的方法。
【难度系数】
0.6
我们可将支架视为以A为支点的杠杆，首先明确各力及对应力臂：D点的水平拉力F是动力，其力臂为AD的长度$l_1+l_2$；花盆的重力G是阻力，由于重力作用线过BC中点，所以阻力臂为$\frac{l_3}{2}$。再根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入力和力臂的数值即可推导出F的表达式。
对于减小拉力F的方法，根据杠杆平衡条件，在阻力G和动力臂$l_1+l_2$不变时，减小阻力臂可减小动力F，因此花盆位置应离墙壁更近，以缩短阻力臂。
【解析】
以A为支点，根据杠杆平衡条件$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$：
1. 确定动力、动力臂：动力为D点螺钉的水平拉力F，动力臂$L_F = l_1 + l_2$；
2. 确定阻力、阻力臂：阻力为花盆的重力G，阻力臂$L_G = \frac{l_3}{2}$；
3. 代入杠杆平衡条件公式：
$F×(l_1+l_2)=G×\frac{l_3}{2}$
4. 整理求解拉力F：
$F=\frac{Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$
根据杠杆平衡条件，在G和$l_1+l_2$不变时，减小阻力臂能减小拉力F，因此花盆位置应离墙壁近一些。
【答案】
$\frac{Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键在于准确确定支点、力和对应力臂，理解杠杆平衡条件的推导与应用，同时掌握通过改变力臂大小来改变力的方法。
【难度系数】
0.6
3. (★★★)如图12-7甲所示的条凳,人若坐在凳的一端,极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图12-7乙所示的示意图,$B$、$C$点分别与凳脚的$E$、$F$点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时,下列分析错误的是 【 】
A.压力作用于$A$点,可将条凳视为绕$E$点转动的杠杆
B.只要压力作用于凳面的中间,则条凳一定不会上翘
C.只要在$A$、$D$点同时施加压力,则条凳一定不会上翘
D.在$B$或$C$点施加一个压力,则条凳一定不会上翘
A.压力作用于$A$点,可将条凳视为绕$E$点转动的杠杆
B.只要压力作用于凳面的中间,则条凳一定不会上翘
C.只要在$A$、$D$点同时施加压力,则条凳一定不会上翘
D.在$B$或$C$点施加一个压力,则条凳一定不会上翘
答案
C
解析
【分析】
本题可结合杠杆的支点、力臂以及杠杆平衡条件来逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：当压力作用在A点时，条凳有绕E点转动上翘的趋势，此时可将E点视为支点，条凳作为绕E点转动的杠杆，该思路符合杠杆的定义。
2. 分析选项B：压力作用在凳面中间时，相对于E、F两个可能的支点，压力的力臂较小，条凳自身重力和压力的共同作用下，能满足杠杆平衡条件，不会出现上翘情况。
3. 分析选项C：若A点施加的压力远大于D点的压力，以E为支点时，A点压力的力矩可能大于D点压力和条凳重力的力矩之和，条凳仍会绕E点上翘，所以该选项的说法不成立。
4. 分析选项D：在B或C点施加压力时，压力的作用线通过对应的支点（B对应E，C对应F），力臂为0，不会产生使条凳转动的力矩，因此条凳一定不会上翘。
【解析】
对各选项逐一分析：
A选项：当压力作用于A点时，条凳有绕E点转动上翘的趋势，此时可将条凳视为绕E点转动的杠杆，该选项分析正确。
B选项：压力作用于凳面中间时，压力对E、F点的力臂均较小，条凳的重力与压力的力矩共同作用，能使杠杆保持平衡，条凳一定不会上翘，该选项分析正确。
C选项：若在A点施加的压力远大于D点的压力，以E为支点，A点压力的力矩可能大于D点压力和条凳重力的力矩之和，条凳仍会绕E点上翘；同理也可能绕F点上翘，因此“只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘”的说法错误。
D选项：在B或C点施加压力时，压力的作用线通过对应的支点（B对应E，C对应F），力臂为0，不会产生使条凳转动的力矩，条凳一定不会上翘，该选项分析正确。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆五要素
【点评】
本题考查杠杆的动态分析，解题关键是准确判断支点、理解力臂的概念，结合杠杆平衡条件分析不同施力位置对杠杆转动趋势的影响。
【难度系数】
0.6
本题可结合杠杆的支点、力臂以及杠杆平衡条件来逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：当压力作用在A点时，条凳有绕E点转动上翘的趋势，此时可将E点视为支点，条凳作为绕E点转动的杠杆，该思路符合杠杆的定义。
2. 分析选项B：压力作用在凳面中间时，相对于E、F两个可能的支点，压力的力臂较小，条凳自身重力和压力的共同作用下，能满足杠杆平衡条件，不会出现上翘情况。
3. 分析选项C：若A点施加的压力远大于D点的压力，以E为支点时，A点压力的力矩可能大于D点压力和条凳重力的力矩之和，条凳仍会绕E点上翘，所以该选项的说法不成立。
4. 分析选项D：在B或C点施加压力时，压力的作用线通过对应的支点（B对应E，C对应F），力臂为0，不会产生使条凳转动的力矩，因此条凳一定不会上翘。
【解析】
对各选项逐一分析：
A选项：当压力作用于A点时，条凳有绕E点转动上翘的趋势，此时可将条凳视为绕E点转动的杠杆，该选项分析正确。
B选项：压力作用于凳面中间时，压力对E、F点的力臂均较小，条凳的重力与压力的力矩共同作用，能使杠杆保持平衡，条凳一定不会上翘，该选项分析正确。
C选项：若在A点施加的压力远大于D点的压力，以E为支点，A点压力的力矩可能大于D点压力和条凳重力的力矩之和，条凳仍会绕E点上翘；同理也可能绕F点上翘，因此“只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘”的说法错误。
D选项：在B或C点施加压力时，压力的作用线通过对应的支点（B对应E，C对应F），力臂为0，不会产生使条凳转动的力矩，条凳一定不会上翘，该选项分析正确。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆五要素
【点评】
本题考查杠杆的动态分析，解题关键是准确判断支点、理解力臂的概念，结合杠杆平衡条件分析不同施力位置对杠杆转动趋势的影响。
【难度系数】
0.6
