21. (6分)如图长方形内有两个正方形,大正方形的面积为$9\ \mathrm{cm}^2(a＞0)$,小正方形的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$,
(1)小正方形边长的值在哪两个整数之间?与哪个整数较接近?
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)若小正方形边长的值的整数部分为x,小数部分为y,求$(y-\sqrt{6})^x$的值.

解：
(1) 小正方形的边长为$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$。
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$，
$\therefore 2＜\sqrt{6}＜3$。
又$\because 2.5^2=6.25$，$6＜6.25$，即$\sqrt{6}＜2.5$，
$\therefore \sqrt{6}$更接近整数2。
即小正方形边长的值在2和3之间，与整数2较接近。
(2) 大正方形的边长为$\sqrt{9}=3\ \mathrm{cm}$，
阴影部分的面积为：$\sqrt{6}×(3-\sqrt{6})=3\sqrt{6}-6\ (\mathrm{cm}^2)$
(3) $\because 2＜\sqrt{6}＜3$，
$\therefore x=2$，$y=\sqrt{6}-2$。
$\therefore (y-\sqrt{6})^x=(\sqrt{6}-2-\sqrt{6})^2=(-2)^2=4$

22. (7分)一个正数x的两个不同的平方根分别是$2a-3$和$5-a$.
(1)求a和x的值;
(2)求$x+12a$的平方根.

解：
(1) 由正数的两个不同平方根互为相反数，得：
$2a - 3 + 5 - a = 0$
解得：$a = -2$
将$a = -2$代入$2a - 3$，得$2×(-2) - 3 = -7$，
则$x = (-7)^2 = 49$
(2) 当$x = 49$，$a = -2$时，
$x + 12a = 49 + 12×(-2) = 25$
因为25的平方根是$\pm5$，所以$x+12a$的平方根是$\pm5$。