20. (8分)如图,FG、ED分别交BC于点M、N,$∠ 2=∠ 3$,
$AB// CD$.
(1)试说明:$∠ DNM+∠ CMF=180°$;
(2)若$∠ A=4∠ 1$,$∠ ACB=40°$,求$∠ B$的度数.

(1) 证明：
∵ ∠2=∠3，∠3=∠END（对顶角相等）
∴ ∠2=∠END
∴ FG//ED（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠CMF=∠CND（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠CND + ∠DNM=180°（邻补角的定义）
∴ ∠DNM + ∠CMF=180°
(2) 解：
∵ AB//CD
∴ ∠A + ∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠ACD=∠1 + ∠ACB，∠ACB=40°，∠A=4∠1
∴ 4∠1 + ∠1 + 40°=180°
解得∠1=28°
∵ AB//CD
∴ ∠B=∠1=28°（两直线平行，内错角相等）

21. (6分)作图题:如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利
用方格纸完成以下操作:(只保留作图痕迹)

(1)过点A作BC的平行线;
(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;
(3)过点B作AB的垂线,与(1)中的平行线交于点E.

解：
(1) 借助方格纸，过点A作水平直线（与BC平行），保留作图痕迹；
(2) 借助方格纸，过点C作与AB平行的直线，交(1)中的直线于点D，保留作图痕迹；
(3) 借助方格纸，过点B作与AB垂直的直线，交(1)中的直线于点E，保留作图痕迹。

22. (8分)如图,直线AB,CD相交于点O,已知$∠ BOC=75°$,
ON将$∠ AOD$分成两个角,且$∠ AON:∠ NOD=2:3$.
(1)求$∠ AON$的度数;
(2)若OM平分$∠ BON$,则OB是$∠ COM$的平分线吗? 判
断并说明理由.

解：
(1) 因为直线AB，CD相交于点O，所以$∠ AOD=∠ BOC=75°$（对顶角相等）。
设$∠ AON=2x$，$∠ NOD=3x$，根据题意得：
$2x+3x=75°$
解得$x=15°$
所以$∠ AON=2x=2×15°=30°$。
(2) OB是$∠ COM$的平分线，理由如下：
因为$∠ AON=30°$，所以$∠ BON=180°-∠ AON=180°-30°=150°$（平角的定义）。
因为OM平分$∠ BON$，所以$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ BON=\frac{1}{2}×150°=75°$。
又因为$∠ BOC=75°$，所以$∠ BOC=∠ BOM$。
所以OB是$∠ COM$的平分线。