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7. 将一副直角三角板作如图所示摆放,$∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠NMP=∠MNP=45°,AB// CD$,则下列结论不正确的是 ()
A.$GE// MP$
B.$∠EFN=150°$
C.$∠BEF=60°$
D.$∠AEG=∠PMN$
A.$GE// MP$
B.$∠EFN=150°$
C.$∠BEF=60°$
D.$∠AEG=∠PMN$
答案
C
解析
1. 根据三角板角度计算：在$△ GEF$中，$∠ G=180°-60°-30°=90°$；在$△ MPN$中，$∠ MPN=180°-45°-45°=90°$，$∠ PMN=45°$。
2. 因为$AB// CD$，$∠ AEG=∠ PMN=45°$，所以$GE// MP$，A正确。
3. 由$∠ AEG=45°$，$∠ GEF=60°$，得$∠ BEF=180°-45°-60°=75°≠60°$，C错误。
4. $∠ AEG=45°$，$∠ PMN=45°$，故$∠ AEG=∠ PMN$，D正确。
5. 由$AB// CD$，$∠ BEF=75°$，得$∠ EFN=180°-75°=105°$？不对，实际$∠ EFN=180°-∠ GFE=150°$，此处修正：$∠ EFN=180°-∠ GFE=180°-30°=150°$，B正确。
2. 因为$AB// CD$，$∠ AEG=∠ PMN=45°$，所以$GE// MP$，A正确。
3. 由$∠ AEG=45°$，$∠ GEF=60°$，得$∠ BEF=180°-45°-60°=75°≠60°$，C错误。
4. $∠ AEG=45°$，$∠ PMN=45°$，故$∠ AEG=∠ PMN$，D正确。
5. 由$AB// CD$，$∠ BEF=75°$，得$∠ EFN=180°-75°=105°$？不对，实际$∠ EFN=180°-∠ GFE=150°$，此处修正：$∠ EFN=180°-∠ GFE=180°-30°=150°$，B正确。
8. 如图,若$AB// CD$,则$∠E$等于 ()
A.$50°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$95°$
A.$50°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$95°$
答案
C
解析
过点E作$EF// AB$，
因为$AB// CD$，所以$EF// CD$。
由$AB// EF$，得$∠ B + ∠ BEF = 180°$，
已知$∠ B=120°$，则$∠ BEF=180° - 120°=60°$；
由$EF// CD$，得$∠ CEF=∠ C=25°$。
因此$∠ E=∠ BEF+∠ CEF=60°+25°=85°$。
因为$AB// CD$，所以$EF// CD$。
由$AB// EF$，得$∠ B + ∠ BEF = 180°$，
已知$∠ B=120°$，则$∠ BEF=180° - 120°=60°$；
由$EF// CD$，得$∠ CEF=∠ C=25°$。
因此$∠ E=∠ BEF+∠ CEF=60°+25°=85°$。
9. 如图,下列结论中不正确的是 ()
A.若$AD// BC$,则$∠1=∠B$
B.若$∠1=∠2$,则$AD// BC$
C.若$∠2=∠C$,则$AE// CD$
D.若$AE// CD$,则$∠1+∠3=180°$
A.若$AD// BC$,则$∠1=∠B$
B.若$∠1=∠2$,则$AD// BC$
C.若$∠2=∠C$,则$AE// CD$
D.若$AE// CD$,则$∠1+∠3=180°$
答案
A
解析
选项A：若$AD// BC$，根据平行线性质，内错角$∠1=∠2$，并非$∠1=∠B$，该结论错误；
选项B：若$∠1=∠2$，内错角相等，两直线平行，可推出$AD// BC$，结论正确；
选项C：若$∠2=∠C$，同位角相等，两直线平行，可推出$AE// CD$，结论正确；
选项D：若$AE// CD$，根据平行线性质，同旁内角互补，可得$∠1+∠3=180°$，结论正确。
选项B：若$∠1=∠2$，内错角相等，两直线平行，可推出$AD// BC$，结论正确；
选项C：若$∠2=∠C$，同位角相等，两直线平行，可推出$AE// CD$，结论正确；
选项D：若$AE// CD$，根据平行线性质，同旁内角互补，可得$∠1+∠3=180°$，结论正确。
10. 如图,点E,F分别在直线AB,CD上,点G,H在两直线之间,线段EF与GH相交于点O,且有$∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2$,下列结论:①$∠GEF=∠HFE$;②$∠G=∠H$;③$GE// FH$;④$AB// GH$,其中正确的有 ()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
1. 由$∠AEF+∠CFE=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// CD$，因此$∠AEF=∠DFE$（两直线平行，内错角相等）。
2. 因为$∠1=∠2$，所以$∠AEF-∠1=∠DFE-∠2$，即$∠GEF=∠HFE$，故①正确。
3. 由$∠GEF=∠HFE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$GE// FH$，故③正确。
4. 因为$GE// FH$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠G=∠H$，故②正确。
5. 题中无相关条件可推出$AB// GH$，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
2. 因为$∠1=∠2$，所以$∠AEF-∠1=∠DFE-∠2$，即$∠GEF=∠HFE$，故①正确。
3. 由$∠GEF=∠HFE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$GE// FH$，故③正确。
4. 因为$GE// FH$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠G=∠H$，故②正确。
5. 题中无相关条件可推出$AB// GH$，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
二、填空题(每空3分,共15分)
11. 如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边$CD// AB$,则$∠α$的度数为.
11. 如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边$CD// AB$,则$∠α$的度数为.
答案
解：
∵ $ CD // AB $，
∴ $ ∠ C = ∠ COA = 30° $（两直线平行，内错角相等）。
∵ $ ∠ COD = 90° $，且 $ ∠ COA + ∠ COD + ∠ α = 180° $，
∴ $ ∠ α = 180° - ∠ COA - ∠ COD = 180° - 30° - 90° = 60° $。
最终结论：$\boxed{60°}$
∵ $ CD // AB $，
∴ $ ∠ C = ∠ COA = 30° $（两直线平行，内错角相等）。
∵ $ ∠ COD = 90° $，且 $ ∠ COA + ∠ COD + ∠ α = 180° $，
∴ $ ∠ α = 180° - ∠ COA - ∠ COD = 180° - 30° - 90° = 60° $。
最终结论：$\boxed{60°}$
12. 如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上.若$∠1=50°$,则当$∠2=$时,$a// b$.
答案
$40°$
解析
要使$a// b$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$∠2 + 90°+∠1=180°$。将$∠1=50°$代入计算：$∠2=180°-90°-50°=40°$，即当$∠2=40°$时，$a// b$。
13. 如图,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,这是根据,两直线平行.
答案
内错角相等
解析
由图可知，直线AB、CD被BC所截，形成的内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD。
14. 如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条"之"字路,余下部分绿化,道路的宽为2 m,则绿化的面积为$\mathrm{m}^2$.
答案
540
解析
将两条“之”字路分别平移至长方形地块的边缘，绿化部分可拼成一个新的长方形。已知原长方形长为32m，宽为20m，道路宽2m，则新长方形的长为$32-2=30(\mathrm{m})$，宽为$20-2=18(\mathrm{m})$，绿化面积为$30×18=540(\mathrm{m}^2)$。
