23. (8分)如图,一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬了2个单位长度到达点$B$,点$A$表示$-\sqrt{2}$,设点$B$所表示的数为$m$.
(1)求$|m+1|+|m-1|$的值;
(2)在数轴上还有$C、D$两点分别表示实数$c$和$d$,且有$|2c+6|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数,求$2c+3d$的平方根.

解：
(1) 由题意得，$m = -\sqrt{2} + 2 = 2 - \sqrt{2}$
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$0＜2-\sqrt{2}＜1$，即$0＜m＜1$
则$m+1＞0$，$m-1＜0$
$\begin{aligned}|m+1|+|m-1|&=(m+1)+(1-m)\\&=m+1+1-m\\&=2\end{aligned}$
(2) 因为$|2c+6|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数，所以$|2c+6|+\sqrt{d-4}=0$
又因为$|2c+6|≥0$，$\sqrt{d-4}≥0$
所以$\begin{cases}2c+6=0\\d-4=0\end{cases}$
解得$c=-3$，$d=4$
则$2c+3d=2×(-3)+3×4=-6+12=6$
所以$2c+3d$的平方根为$\pm\sqrt{6}$

24. (10分)观察下列各式:
①$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$;
②$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$;
③$\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$;

④$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}···$
(1)写出分数中分母与式子序号$n$之间的关系式;
(2)通过猜想写出第⑥个等式;
(3)用含字母$n$($n$为正整数)的式子表示上述规律。

解：
(1) 当式子序号为$n$时，
第①式分母：$3=(1+1)^2-1$；
第②式分母：$8=(2+1)^2-1$；
第③式分母：$15=(3+1)^2-1$；
第④式分母：$24=(4+1)^2-1$；
因此，分母与序号$n$的关系式为：$\boldsymbol{分母=(n+1)^2-1}$，或化简为$\boldsymbol{n^2+2n}$、$\boldsymbol{n(n+2)}$。
(2) 第⑥个等式为：
$\boldsymbol{\sqrt{7+\frac{7}{48}}=7\sqrt{\frac{7}{48}}}$
(3) 当$n$为正整数时，规律为：
$\boldsymbol{\sqrt{(n+1)+\frac{n+1}{(n+1)^2-1}}=(n+1)\sqrt{\frac{n+1}{(n+1)^2-1}}}$，
或化简为：$\boldsymbol{\sqrt{(n+1)+\frac{n+1}{n(n+2)}}=(n+1)\sqrt{\frac{n+1}{n(n+2)}}}$