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1. 下列计算结果是正数的是(
A.$(-3)×(+4)×(-5)$
B.$(-3)×(+4)×0$
C.$(-3)×(-4)×(-5)$
D.$(-3)×(+4)×(+5)$
A
)A.$(-3)×(+4)×(-5)$
B.$(-3)×(+4)×0$
C.$(-3)×(-4)×(-5)$
D.$(-3)×(+4)×(+5)$
答案
A
解析
A. $(-3)×(+4)×(-5)$ 中有两个负数，根据有理数乘法法则，负因数有偶数个时，结果为正，所以该式结果为正数；
B. $(-3)×(+4)×0$ 中因有一个因数为$0$，根据任何数与$0$相乘都得$0$，所以该式结果为$0$；
C. $(-3)×(-4)×(-5)$ 中有三个负数，根据有理数乘法法则，负因数有奇数个时，结果为负，所以该式结果为负数；
D. $(-3)×(+4)×(+5)$ 中有一个负数，根据有理数乘法法则，负因数有奇数个时，结果为负，所以该式结果为负数。
2. 计算$(-2)×3×4×(-1)$的结果是(
A.$24$
B.$-24$
C.$12$
D.$-2$
A
)A.$24$
B.$-24$
C.$12$
D.$-2$
答案
A
解析
首先确定负因数的个数，式$(-2)×3×4×(-1)$中负因数有2个，根据负因数个数为偶数时积为正，可确定结果的符号为正。再计算绝对值的乘积：$2×3×4×1 = 24$。所以$(-2)×3×4×(-1)=24$。
3. 观察算式$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14$,在解题过程中,能使运算简便的运算律是(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
D
)A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
答案
D
解析
观察算式$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×14$，可利用乘法交换律交换$\frac{1}{7}$与$-25$的位置，得到$(-4)×(-25)×\frac{1}{7}×14$，再利用乘法结合律将$(-4)×(-25)$和$\frac{1}{7}×14$分别结合相乘，即$[(-4)×(-25)]×(\frac{1}{7}×14)=100×2=200$，运算中使用了乘法交换律和结合律。
4. $(\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+\frac{1}{3})×3×2= (\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+\frac{1}{3})×6= 3 - 5 + 2$,此计算中运用的运算律是(
A.乘法交换律和结合律
B.乘法交换律和分配律
C.加法交换律和结合律
D.乘法结合律和分配律
D
)A.乘法交换律和结合律
B.乘法交换律和分配律
C.加法交换律和结合律
D.乘法结合律和分配律
答案
D
解析
第一步将$3×2$结合成$6$，运用乘法结合律；第二步将$6$分别与括号内各项相乘，运用乘法分配律。
5. 下列计算正确的是(
A.$(-\frac{7}{8})×15×1\frac{1}{7}= 15$
B.$(-9)×5×0= -45$
C.$(-5)×2×|-2|= -20$
D.$(-18)×[-(-\frac{1}{2})]= 9$
C
)A.$(-\frac{7}{8})×15×1\frac{1}{7}= 15$
B.$(-9)×5×0= -45$
C.$(-5)×2×|-2|= -20$
D.$(-18)×[-(-\frac{1}{2})]= 9$
答案
C
解析
A. 计算 $(-\frac{7}{8}) × 15 × 1\frac{1}{7}$：
$1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$，
所以，$(-\frac{7}{8}) × 15 × \frac{8}{7} = -15$，
与选项A中的$15$不符，故A错误。
B. 计算 $(-9) × 5 × 0$：
任何数与0相乘都等于0，所以$(-9) × 5 × 0 = 0$，
与选项B中的$-45$不符，故B错误。
C. 计算 $(-5) × 2 × |-2|$：
$|-2| = 2$，
所以，$(-5) × 2 × 2 = -20$，
与选项C中的$-20$相符，故C正确。
D. 计算 $(-18) × [-(-\frac{1}{2})]$：
$-(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$，
所以，$(-18) × \frac{1}{2} = -9$，
与选项D中的$9$不符，故D错误。
$1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$，
所以，$(-\frac{7}{8}) × 15 × \frac{8}{7} = -15$，
与选项A中的$15$不符，故A错误。
B. 计算 $(-9) × 5 × 0$：
任何数与0相乘都等于0，所以$(-9) × 5 × 0 = 0$，
与选项B中的$-45$不符，故B错误。
C. 计算 $(-5) × 2 × |-2|$：
$|-2| = 2$，
所以，$(-5) × 2 × 2 = -20$，
与选项C中的$-20$相符，故C正确。
D. 计算 $(-18) × [-(-\frac{1}{2})]$：
$-(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$，
所以，$(-18) × \frac{1}{2} = -9$，
与选项D中的$9$不符，故D错误。
6. 在数$5$,$-3$,$2$,$-4$中任取三个相乘,积最大的为
60
,最小的为-40
。答案
60，-40
解析
从5，-3，2，-4中任取三个数相乘，共有4种组合：
1. $5×(-3)×2=-30$；
2. $5×(-3)×(-4)=60$；
3. $5×2×(-4)=-40$；
4. $(-3)×2×(-4)=24$。
比较各积：$-40＜-30＜24＜60$，故最大积为60，最小积为-40。
1. $5×(-3)×2=-30$；
2. $5×(-3)×(-4)=60$；
3. $5×2×(-4)=-40$；
4. $(-3)×2×(-4)=24$。
比较各积：$-40＜-30＜24＜60$，故最大积为60，最小积为-40。
7. 绝对值小于$4$的所有整数的积是
0
,绝对值不大于$5$的所有负整数的积是-120
。答案
$0$；$-120$
解析
1. 绝对值小于$4$的所有整数包括$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，
由于乘数中存在$0$，所以它们的积为$0$。
2. 绝对值不大于$5$的所有负整数有$-1,-2,-3,-4,-5$，
所以它们的积为：
$(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) = -120$
由于乘数中存在$0$，所以它们的积为$0$。
2. 绝对值不大于$5$的所有负整数有$-1,-2,-3,-4,-5$，
所以它们的积为：
$(-1) × (-2) × (-3) × (-4) × (-5) = -120$
8. 计算：
(1) $(-12.5)×(-\frac{6}{7})×(-4)$；
(2) $(-\frac{6}{7})×(-15)×(-\frac{7}{6})×\frac{1}{5}$；
(3) $(-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4})×(-12)$。
(1) $(-12.5)×(-\frac{6}{7})×(-4)$；
(2) $(-\frac{6}{7})×(-15)×(-\frac{7}{6})×\frac{1}{5}$；
(3) $(-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4})×(-12)$。
答案
(1) $(-12.5)×(-\frac{6}{7})×(-4)$
$=(-12.5)×(-4)×(-\frac{6}{7})$
$=50×(-\frac{6}{7})$
$=-\frac{300}{7}$
(2) $(-\frac{6}{7})×(-15)×(-\frac{7}{6})×\frac{1}{5}$
$=[(-\frac{6}{7})×(-\frac{7}{6})]×[(-15)×\frac{1}{5}]$
$=1×(-3)$
$=-3$
(3) $(-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4})×(-12)$
$=(-\frac{1}{2})×(-12)-\frac{2}{3}×(-12)+\frac{1}{4}×(-12)$
$=6 + 8 - 3$
$=11$
$=(-12.5)×(-4)×(-\frac{6}{7})$
$=50×(-\frac{6}{7})$
$=-\frac{300}{7}$
(2) $(-\frac{6}{7})×(-15)×(-\frac{7}{6})×\frac{1}{5}$
$=[(-\frac{6}{7})×(-\frac{7}{6})]×[(-15)×\frac{1}{5}]$
$=1×(-3)$
$=-3$
(3) $(-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4})×(-12)$
$=(-\frac{1}{2})×(-12)-\frac{2}{3}×(-12)+\frac{1}{4}×(-12)$
$=6 + 8 - 3$
$=11$
