2025年同步导学与优化训练五年级数学上册北师大版第15页答案
1. 一个数乘 6 等于 12，这个数是(
2
)，它的因数有(
1、2
)。

答案

【解析】：12÷6=2；1×2=2，所以2的因数有1、2
【答案】：2；1、2
2. 15 的因数有(
1、3、5、15
)，15 的最小倍数是(
15
)。

答案

1、3、5、15；15

解析

先找出能整除15的数，$15÷1=15$，$15÷3 = 5$，$15÷5=3$，$15÷15=1$，所以15的因数有1、3、5、15。一个数的最小倍数是它本身，所以15的最小倍数是15。
3. 30 以内 7 的倍数有(
7,14,21,28
)，其中最小的倍数是(
7
)，最大的倍数是(
28
)。

答案

7,14,21,28；7；28

解析

7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35（35＞30，舍去）。30以内7的倍数有7,14,21,28；其中最小的倍数是7，最大的倍数是28。
4. 在 $7×6 = 42$ 中，(
7
)和(
6
)是(
42
)的因数，(
42
)是(
7
)和(
6
)的倍数。

答案

在$7$、$6$、$42$（前两空顺序可颠倒，后两空顺序与前两空对应）；$42$；$7$、$6$ （后两空顺序可颠倒） （按照题目要求这里答案应填为：7、6、42、42、7、6 ）

解析

根据因数和倍数的定义，如果$a × b = c$（$a$，$b$，$c$都是非$0$自然数）那么$c$是$a$和$b$的倍数，$a$和$b$是$c$的因数。在$7×6 = 42$中，$7$和$6$是$42$的因数，$42$是$7$和$6$的倍数。
二、小法官判案。
1. 3 既是 9 的因数，也是 21 的因数。（
√
）
2. 6 的因数有 2 和 3，共两个。（
×
）
3. 5 是因数，10 是倍数。（
×
）
4. $20÷0.4 = 50$，所以 20 是 0.4 的倍数。（
×
）
5. 一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。（
√
）

答案

1. √
2. ×
3. ×
4. ×
5. √

解析

1. 9÷3=3，21÷3=7，3是9和21的因数，该说法正确。
2. 6的因数有1、2、3、6，共4个，不是2个，该说法错误。
3. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说5是因数，10是倍数，该说法错误。
4. 因数和倍数是在非0自然数范围内讨论的，0.4是小数，该说法错误。
5. 一个数的因数最小是1，最大是它本身，个数有限；倍数最小是它本身，没有最大倍数，个数无限，该说法正确。
三、按要求填数。
1.

2. 40 以内 6 的倍数
6、12、18、24、30、36
40 以内 9 的倍数
9、18、27、36

6 的最小倍数是
6
；
9 的最小倍数是
9
。

答案

1. 2的倍数：4、24、46、60、40；5的倍数：15、25、60、40；既是2又是5的倍数：60、40。
2. 40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36；40以内9的倍数：9、18、27、36；6；9

解析

1. 2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，5的倍数特征是个位为0或5，既是2又是5的倍数特征是个位为0。所给数字中，2的倍数有4、24、46、60、40；5的倍数有15、25、60、40；既是2又是5的倍数有60、40。
2. 40以内6的倍数：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36；40以内9的倍数：9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36。一个数的最小倍数是它本身，所以6的最小倍数是6，9的最小倍数是9。
四、解决问题。
这盒铅笔可能有多少支？（一盒铅笔不超过 30 支）

答案

4和5的最小公倍数是20。
20×1=20（支），20×2=40（支），40＞30，不符合题意。
答：这盒铅笔可能有20支。
五、快乐提升。
如下图，从小强开始，7 个小朋友按顺时针方向依次报数。

1. （
小红
）最先报到 7 的倍数。
2. 像这样一直进行下去，其他小朋友报的数有可能是 7 的倍数吗？
不可能

答案

1. 小红
2. 不可能