2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第92页答案
10. 观察下列单项式:$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…$$,$-37x^{19}$,$39x^{20}…$回答下列问题:
(1)这组单项式的系数的规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第$n$个单项式是什么吗?
(4)请你根据猜想,写出第 2 023 和 2 024 个单项式。

答案

(1)系数的符号为$(-1)^n$,绝对值为$2n-1$,即系数规律是$(-1)^n(2n-1)$。
(2)次数依次为1,2,3,…,n,即次数规律是第n个单项式的次数为n。
(3)第n个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$。
(4)第2023个单项式:$n=2023$时,$(-1)^{2023}(2×2023 - 1)x^{2023}=-4045x^{2023}$;第2024个单项式:$n=2024$时,$(-1)^{2024}(2×2024 - 1)x^{2024}=4047x^{2024}$。