1. ($★★★$)小明探究物质的质量与体积的关系时得到的甲、乙、丙三个实心物体的$m - V$图像如图 1 所示,下列说法错误的是 【】

A.丙物质的密度最大
B.$5\ cm^3的甲物质的质量为2.5\ g$
C.$3.6\ g的丙物质的体积为1.8\ cm^3$
D.乙物质与丙物质的密度之比为$5:9$

D

由m-V图像斜率表示密度（ρ=m/V）：
甲：V=10cm³时m=5g，ρ甲=5g/10cm³=0.5g/cm³；
乙：V=4cm³时m=4g，ρ乙=4g/4cm³=1g/cm³；
丙：V=4cm³时m=8g，ρ丙=8g/4cm³=2g/cm³。
A. 丙密度（2g/cm³）最大，正确；
B. 5cm³甲质量：m=ρ甲V=0.5g/cm³×5cm³=2.5g，正确；
C. 3.6g丙体积：V=m/ρ丙=3.6g/2g/cm³=1.8cm³，正确；
D. 乙与丙密度比：1g/cm³:2g/cm³=1:2≠5:9，错误。

2. ($★★★$)甲、乙两个金属块,它们的密度之比是$3:1$,质量之比是$5:2$,则甲、乙的体积之比为。若甲截去$\dfrac{1}{5}$,乙截去$\dfrac{1}{3}$,则剩余部分密度之比是。

$5:6$；$3:1$

由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$。甲、乙体积之比：$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{\rho_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{\rho_{乙}}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}×\frac{\rho_{乙}}{\rho_{甲}}=\frac{5}{2}×\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$。密度是物质的特性，与质量、体积无关，截去部分后密度不变，剩余部分密度之比仍为$3:1$。

3. ($★★★$)某矿泉水瓶标有“$550\ mL$”字样,装满水后的总质量为$570\ g$,已知水的密度为$1.0×10^3\ kg/m^3$,则：
(1)矿泉水瓶内水的质量为 $kg$,瓶子的质量为 $g$。
(2)将瓶内的水倒入杯子中放进冰箱冷冻,当水全部结成冰后,冰的质量为 $g$,冰的体积为 $cm^3$(结果保留一位小数)。$(\rho_{冰} = 0.9×10^3\ kg/m^3)$
(3)用空矿泉水瓶装满某种调和油后,测得油和瓶的总质量为$526\ g$,则该调和油的密度为 $kg/m^3$。

(1) 水的体积$V_水=550\ mL=550\ cm^3$，水的密度$\rho_水=1\ g/cm^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量$m_水=\rho_水V_水=1\ g/cm^3×550\ cm^3=550\ g=0.55\ kg$；瓶子质量$m_瓶=570\ g-550\ g=20\ g$。
0.55；20
(2) 水结冰质量不变，$m_冰=m_水=550\ g$；冰的密度$\rho_冰=0.9\ g/cm^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得冰的体积$V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{550\ g}{0.9\ g/cm^3}\approx611.1\ cm^3$。
550；611.1
(3) 调和油质量$m_油=526\ g-20\ g=506\ g$，体积$V_油=550\ cm^3$，密度$\rho_油=\frac{m_油}{V_油}=\frac{506\ g}{550\ cm^3}=0.92\ g/cm^3=0.92×10^3\ kg/m^3$。
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4. ($★★★$)一个铝球的体积是$500\ cm^3$,质量是$540\ g$,试着用三种办法鉴别它是否是实心的。(已知$\rho_{铝} = 2.7×10^3\ kg/m^3$)

方法一：比较密度
铝的密度：$\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ kg/m^3=2.7\ g/cm^3$
铝球实际密度：$\rho_{球}=\frac{m}{V}=\frac{540\ g}{500\ cm^3}=1.08\ g/cm^3$
因为$\rho_{球}＜\rho_{铝}$，所以铝球是空心的。
方法二：比较质量
假设铝球实心，其质量应为：$m_{实}=\rho_{铝}V=2.7\ g/cm^3×500\ cm^3=1350\ g$
因为$540\ g＜m_{实}$，所以铝球是空心的。
方法三：比较体积
假设铝球实心，其体积应为：$V_{实}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ g}{2.7\ g/cm^3}=200\ cm^3$
因为$V_{实}＜500\ cm^3$，所以铝球是空心的。
结论：该铝球是空心的。