22. 如图所示,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB= 30°.
(1)利用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连结CD.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在第(1)题所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.

(1) 作图痕迹如图所示（保留角平分线BD及交点E、D）。
(2) 解：设⊙O半径为r，则AC=2r。
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°。
∵∠ACB=30°，
∴AB=1/2AC=r，BC=√3r。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°。
∵∠BAE=∠CDE（同弧BC所对圆周角），∠AEB=∠DEC（对顶角），
∴△ABE∽△DCE。
在Rt△ABC中，AB=r，BC=√3r，
由角平分线定理得：AE/EC=AB/BC=r/(√3r)=1/√3，
设AE=k，EC=√3k，则AC=k+√3k=2r，解得k=2r/(1+√3)=r(√3-1)。
∴AE= r(√3-1)，EC=√3r(√3-1)=r(3-√3)。
∵△ABE∽△DCE，相似比=AE/DC。
又
∵∠DCA=∠ABE=45°（同弧AD所对圆周角），∠ADC=90°，
∴DC=AC·cos45°=2r·√2/2=√2r。
AE= r(√3-1)，
相似比=AE/DC= [r(√3-1)]/(√2r)= (√3-1)/√2。
面积比=（相似比）²= [(√3-1)/√2]²=(4-2√3)/2=2-√3。
∴△ABE与△CDE的面积之比为2-√3。
（注：此处修正了之前的计算错误，正确面积比为2-√3）
答案：
(2) 2-√3