1.(芜湖)若$\frac{a}{b}= 2$,则$\frac{a^2 - ab + b^2}{a^2 + b^2}$等于()
A.$\frac{4}{5}$
B.1
C.$\frac{3}{5}$
D.2

C

已知$\frac{a}{b}=2$，设$b=k$，则$a=2k$。将$a=2k$和$b=k$代入所求式子：
分子：$a^2 - ab + b^2 = (2k)^2 - (2k)(k) + k^2 = 4k^2 - 2k^2 + k^2 = 3k^2$
分母：$a^2 + b^2 = (2k)^2 + k^2 = 4k^2 + k^2 = 5k^2$
因此，$\frac{a^2 - ab + b^2}{a^2 + b^2} = \frac{3k^2}{5k^2} = \frac{3}{5}$

2.(吉林)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90°$,D 是AC 上一点,$DE\perp AB$于点 E,若$AC= 8$,$BC= 6$,$DE= 3$,则 AD 的长为()

A.3
B.4
C.5
D.6

C

在$Rt\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10$。
因为$\angle C = 90^{\circ}$，$DE\perp AB$，$\angle A$为公共角，所以$\triangle ADE\sim\triangle ABC$。
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。
已知$AB = 10$，$DE = 3$，$BC = 6$，代入可得$\frac{AD}{10}=\frac{3}{6}$，解得$AD = 5$。

3.(孝感)在平面直角坐标系中,已知点$E(-4,2)$,$F(-2,-2)$,以原点 O 为位似中心,位似比为$\frac{1}{2}$,把$\triangle EFO$缩小,则点 F 的对应点$F'$的坐标是()
A.$(-1,-1)$
B.$(-8,4)或(8,4)$
C.$(-8,4)$
D.$(-1,-1)或(1,1)$

D

已知点 $F(-2, -2)$，以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $\frac{1}{2}$，对 $\triangle EFO$ 进行缩小。
根据位似的性质，点 $F$ 的对应点 $F'$ 的坐标应为 $F$ 的坐标乘以位似比 $\frac{1}{2}$，同时考虑两种情况：
$F'$ 在原点同侧时，坐标为 $\left( -2 × \frac{1}{2}, -2 × \frac{1}{2} \right) = (-1, -1)$，
$F'$ 在原点异侧时（关于原点对称），坐标为 $\left( -2 × \left( -\frac{1}{2} \right), -2 × \left( -\frac{1}{2} \right) \right) = (1, 1)$（此情况实际是通过对称性得出，也可直接通过计算负位似比得出）。
综合以上两种情况，点 $F'$ 的坐标有两个可能值：$(-1, -1)$ 或 $(1, 1)$。

4.(山东)如图所示,一般书本的纸张是将全张纸多次对开得到的. 矩形ABCD 沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿MN 对开,依此类推. 若各种开本的矩形都相似,那么$\frac{AB}{AD}$等于()

A.0.618
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2

B

设AD = a，AB = b，矩形ABCD中AD为长，AB为宽。
沿EF对开后，得矩形EFCD，其中ED = AD/2 = a/2，CD = AB = b。
∵矩形ABCD与矩形EFCD相似，
∴对应边成比例，即AD/AB = CD/ED。
代入得：a/b = b/(a/2)，
化简：a/b = 2b/a ⇒ a² = 2b² ⇒ (a/b)² = 2 ⇒ a/b = √2（负值舍去）。
∴AB/AD = b/a = 1/√2 = √2/2。

5.(福州)如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若$AB:FG= 2:3$,则下列结论正确的是()

A.$2DE= 3MN$
B.$3DE= 2MN$
C.$3\angle A= 2\angle F$
D.$2\angle A= 3\angle F$

B

由于正五边形$FGHMN$是由正五边形$ABCDE$经过位似变换得到的，且$AB:FG= 2:3$，所以正五边形$ABCDE$与正五边形$FGHMN$的相似比为$2:3$，
所以$DE:MN=2:3$，即$3DE=2MN$。
因为正五边形的每个内角都相等，
所以$\angle A=\angle F$。