11. 当m=时,反比例函数$ y= \frac{1-2m}{x^{m^{2}}} $的图象在第一、三象限.

答题卡：
解：
1. 首先，由于函数$y = \frac{1 - 2m}{x^{m^{2}}}$是反比例函数，根据反比例函数的定义，其指数$m^{2}$必须等于1，即：
$m^{2} = 1$
解得：
$m = \pm 1$
2. 其次，由于反比例函数的图象在第一、三象限，根据反比例函数的性质，其系数$1 - 2m$必须大于0，即：
$1 - 2m ＞ 0$
解得：
$m ＜ \frac{1}{2}$
3. 综合以上两个条件，只有$m = -1$满足要求。
故答案为：$m = -1$。

12. 任意写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数的表达式.

答题卡：
12. 反比例函数的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$）。
因为图象经过第二、四象限，所以 $k ＜ 0$。
取 $k = -2$，则反比例函数的表达式为 $y = - \frac{2}{x}$（答案不唯一）。

13. y与x-1成反比例,当x= 3时,y= 6;当x= 0时,y= .

-12

1. 根据题意，设 $ y = \frac{k}{x-1} $，其中 $ k $ 是常数。
2. 当 $ x = 3 $ 时，$ y = 6 $，代入得 $ 6 = \frac{k}{3-1} $，即 $ 6 = \frac{k}{2} $，解得 $ k = 12 $。
3. 所以函数关系式为 $ y = \frac{12}{x-1} $。
4. 当 $ x = 0 $ 时，代入得 $ y = \frac{12}{0-1} = \frac{12}{-1} = -12 $。

14. 反比例函数$ y= \frac{1-2m}{x} $的图象上有两点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),且当$ x₁＜0＜x₂ $时,$ y₁＞y₂ $,则m的取值范围是.

要确定$ m $的取值范围，需分析反比例函数$ y = \frac{1 - 2m}{x} $的性质。反比例函数$ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $）的图象特征为：当$ k ＞ 0 $时，图象在第一、三象限；当$ k ＜ 0 $时，图象在第二、四象限。
关键分析：
已知两点$ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $，且$ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $，$ y_1 ＞ y_2 $。
若$ k = 1 - 2m ＞ 0 $（即$ m ＜ \frac{1}{2} $），函数图象在第一、三象限。此时$ A $在第三象限（$ y_1 ＜ 0 $），$ B $在第一象限（$ y_2 ＞ 0 $），则$ y_1 ＜ y_2 $，与$ y_1 ＞ y_2 $矛盾。
若$ k = 1 - 2m ＜ 0 $（即$ m ＞ \frac{1}{2} $），函数图象在第二、四象限。此时$ A $在第二象限（$ y_1 ＞ 0 $），$ B $在第四象限（$ y_2 ＜ 0 $），则$ y_1 ＞ y_2 $，符合条件。
结论：
$ 1 - 2m ＜ 0 $，解得$ m ＞ \frac{1}{2} $。
$ m ＞ \frac{1}{2} $

15. 如图,点A,B是双曲线$ y= \frac{3}{x} $上的点,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,若$ S_{3}= 1 $,则$ S_{1}+S_{2}= $.

4

点$A$，$B$是双曲线$y=\frac{3}{x}$上的点，设$A(x_{1},\frac{3}{x_{1}})$，$B(x_{2},\frac{3}{x_{2}})$，
分别经过$A$，$B$两点向$x$轴、$y$轴作垂线段，
则$S_{1}+S_{3}$为点$A$向$x$轴、$y$轴作垂线段与坐标轴围成的矩形面积，
$S_{2}+S_{3}$为点$B$向$x$轴、$y$轴作垂线段与坐标轴围成的矩形面积，
根据反比例函数$k$的几何意义可知，$S_{1}+S_{3}=3$，$S_{2}+S_{3}=3$，
已知$S_{3}=1$，
所以$S_{1}=3-S_{3}=3 - 1=2$，$S_{2}=3-S_{3}=3 - 1=2$，
则$S_{1}+S_{2}=2 + 2=4$。

16. 已知正比例函数$ y= kx 与反比例函数 y= \frac{-4}{x} 的图象都过点 A(m,2) $,则此正比例函数的表达式为,另一个交点的坐标为.

正比例函数的表达式为 $y = -x$；另一个交点的坐标为 $(2, -2)$。

1. 由于点 $A(m, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{-4}{x}$ 上，将 $A(m, 2)$ 代入得：
$2 = \frac{-4}{m}$
$m = -2$
因此，点 $A$ 的坐标为 $(-2, 2)$。
2. 点 $A(-2, 2)$ 也在正比例函数 $y = kx$ 上，代入得：
$2 = -2k$
$k = -1$
因此，正比例函数的表达式为 $y = -x$。
3. 联立正比例函数 $y = -x$ 和反比例函数 $y = \frac{-4}{x}$，得：
$-x = \frac{-4}{x}$
$x^2 = 4$
$x = \pm 2$
当 $x = 2$ 时，$y = -2$；
当 $x = -2$ 时，$y = 2$。
所以，两个函数的交点坐标为 $(-2, 2)$ 和 $(2, -2)$。
由于点 $(-2, 2)$ 已知，所以另一个交点的坐标为 $(2, -2)$。

17. 一次函数$ y= mx+n 与反比例函数 y= \frac{3n-m}{x} 的图象交于点 (\frac{1}{2},2) $,则m=,n=.

m=2, n=1

1. 将点 $(\frac{1}{2}, 2)$ 代入一次函数 $y = mx + n$，得到：
$2 = \frac{1}{2}m + n \quad \Rightarrow \quad 4 = m + 2n \quad (方程1)$
2. 将点 $(\frac{1}{2}, 2)$ 代入反比例函数 $y = \frac{3n - m}{x}$，得到：
$2 = \frac{3n - m}{\frac{1}{2}} \quad \Rightarrow \quad 2 = 2(3n - m) \quad \Rightarrow \quad 1 = 3n - m \quad (方程2)$
3. 联立方程1和方程2：
$\begin{cases}4 = m + 2n \\1 = 3n - m\end{cases}$
4. 解方程组，将方程1变形为 $m = 4 - 2n$，代入方程2：
$1 = 3n - (4 - 2n) \quad \Rightarrow \quad 1 = 5n - 4 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5n \quad \Rightarrow \quad n = 1$
5. 将 $n = 1$ 代入 $m = 4 - 2n$，得到：
$m = 4 - 2 × 1 = 2$

18. 如果$ \frac{b+c}{a}= \frac{a+c}{b}= \frac{a+b}{c}= k(a+b+c≠0) $,那么$ y= \frac{k}{x} $的图象一定经过第象限.

A

由题意知$\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=k$，且$a+b+c\neq0$。
根据等比性质，可以得到$k=\frac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$。
所以，$y=\frac{k}{x}$即$y=\frac{2}{x}$。
根据反比例函数的性质，当$k＞0$时，函数图像会经过第一、三象限。

19. 函数$ y= y_{1}+y_{2} $,其中$ y_{1} $与-2x成正比例,$ y_{2} 与 x^{2} $成反比例,且x= 1时,y= -5;x= -1时,y= 7.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求当$ x= -\frac{1}{2} $时y的值.

(1) $ y = -6x + \frac{1}{x^2} $
(2) $ 7 $

(1) 由题意，设 $ y_1 = k_1(-2x) $，$ y_2 = \frac{k_2}{x^2} $，则 $ y = -2k_1x + \frac{k_2}{x^2} $。
代入条件 $ x=1 $ 时 $ y=-5 $，得：
$-2k_1(1) + \frac{k_2}{1^2} = -5 \quad \Rightarrow \quad -2k_1 + k_2 = -5 \quad (1)$
代入条件 $ x=-1 $ 时 $ y=7 $，得：
$-2k_1(-1) + \frac{k_2}{(-1)^2} = 7 \quad \Rightarrow \quad 2k_1 + k_2 = 7 \quad (2)$
联立方程 (1) 和 (2)：
$\begin{cases} -2k_1 + k_2 = -5 \\2k_1 + k_2 = 7 \end{cases}$
相加得 $ 2k_2 = 2 \quad \Rightarrow \quad k_2 = 1 $，代入 (2) 得 $ 2k_1 + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad k_1 = 3 $。
故函数关系式为：
$y = -6x + \frac{1}{x^2}$
(2) 当 $ x = -\frac{1}{2} $ 时，
$y = -6\left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = 3 + 4 = 7$

20. 若反比例函数$ y= \frac{6}{x} 与一次函数 y= mx-4 的图象都经过点 A(a,2) $.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数$ y= mx-4 $的表达式.

(1) $A(3, 2)$
(2) $y = 2x - 4$

(1) 由于点 $A(a, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 上，代入得：
$2 = \frac{6}{a}$，
解得 $a = 3$，
因此，点A的坐标为 $A(3, 2)$。
(2) 由于点 $A(3, 2)$ 在一次函数 $y = mx - 4$ 上，代入得：
$2 = 3m - 4$，
解得 $m = 2$，
因此，一次函数的表达式为 $y = 2x - 4$。