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例 1 下列式子：① $ y = 3x - 5 $；② $ y^{2} = x $；③ $ y = |x| $；④ $ y = \frac{2}{x} $。其中 $ y $ 是 $ x $ 的函数的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由函数的定义可知, $ y $ 是 $ x $ 的函数的有①③④,共 3 个。故选 C。
C
)。A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由函数的定义可知, $ y $ 是 $ x $ 的函数的有①③④,共 3 个。故选 C。
答案
B（原题选项为，A.1，B.2（错误选项） 实际应为3个，对应选项为B的位次（即选择C，按照选项顺序） ），（按照要求直接填选项）C
解析
对于①，对于每一个$x$，都有唯一的$y$与之对应，满足函数定义。
对于②，对于某些$x$（如$x=4$），$y$有两个值（$y=2$和$y=-2$）与之对应，不满足函数定义。
对于③，对于每一个$x$，$y$的值都是唯一的（即$x$的绝对值），满足函数定义。
对于④，虽然$x$不能为0，但对于每一个非零的$x$，$y$的值都是唯一的，满足函数定义。
因此，是函数的有①、③、④，共3个。
对于②，对于某些$x$（如$x=4$），$y$有两个值（$y=2$和$y=-2$）与之对应，不满足函数定义。
对于③，对于每一个$x$，$y$的值都是唯一的（即$x$的绝对值），满足函数定义。
对于④，虽然$x$不能为0，但对于每一个非零的$x$，$y$的值都是唯一的，满足函数定义。
因此，是函数的有①、③、④，共3个。
例 2 如图,向一个半径为 $ R $、容积为 $ V $ 的球形容器内注水,则能反映容器内水的体积 $ y $ 与容器内水深 $ x $ 之间的关系的图象可能为(
A
)。答案
解析：水深 $ x $ 越大,水的体积 $ y $ 就越大,故容器内水的体积 $ y $ 随着容器内水深 $ x $ 的增加而增加。根据球形容器形状可知,当 $ 0 ＜ x ＜ R $ 时,随着 $ x $ 的增加,单位 $ x $ 对应的 $ y $ 增加得越来越大；当 $ R ＜ x ＜ 2R $ 时,随着 $ x $ 的增加,单位 $ x $ 对应的 $ y $ 增加得越来越小,故 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象先凹后凸。故选 A。
解析
水深$x$越大，水的体积$y$越大，即$y$随$x$的增加而增加。当$0 ＜ x ＜ R$时，单位$x$对应的$y$增加量越来越大；当$R ＜ x ＜ 2R$时，单位$x$对应的$y$增加量越来越小，故函数图象先凹后凸。
A
A
