22. (本小题 10 分)在学习《分式》一章后,小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究,他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式(即分子的次数小于分母的次数)的形式,例如：$\frac{2x - 3}{x + 1}= \frac{2x + 2 - 5}{x + 1}= \frac{2(x + 1)-5}{x + 1}= 2-\frac{5}{x + 1}$,而且他发现这样的变形可以优化计算.
参考小智的方法,回答下面的问题：
(1)如果分式$\frac{2x + 3}{x + 1}可以变形为a+\frac{b}{x + 1}$($a$,$b$为整数),求$a和b$的值；
(2)求分式$\frac{6x^{2}-12x + 7}{-2x^{2}+4x - 3}$的最大值.

(1)
$\frac{2x + 3}{x + 1} = \frac{2x + 2 + 1}{x + 1} = \frac{2(x + 1) + 1}{x + 1} = 2 + \frac{1}{x + 1}$
所以，$a = 2$，$b = 1$。
(2)
$\frac{6x^{2} - 12x + 7}{- 2x^{2} + 4x - 3}$
$= \frac{- 3(- 2x^{2} + 4x - 3) - 2}{- 2x^{2} + 4x - 3}$
$= - 3 - \frac{2}{- 2x^{2} + 4x - 3}$
$= - 3 + \frac{2}{2x^{2} - 4x + 3}$
$= - 3 + \frac{2}{2(x - 1)^{2} + 1}$
因为$2(x - 1)^{2} \geq 0$，所以$2(x - 1)^{2} + 1 \geq 1$，
那么$0 ＜ \frac{2}{2(x - 1)^{2} + 1} \leq 2$，
所以$- 3 ＜ - 3 + \frac{2}{2(x - 1)^{2} + 1} \leq - 1$，
即分式的最大值为$- 1$。

23. (本小题 10 分)甲、乙两地相距 180 km,一辆汽车从甲地开往乙地,出发后第 1 h 内按原计划的速度匀速行驶,1 h 后以原计划速度的 1.5 倍匀速行驶,并比原计划提前 40 min 到达乙地.设前 1 h 行驶的速度为$x\ km/h$.
(1)提速后行完剩余路程的时间为h；(用含$x$的式子表示)
(2)求汽车前 1 h 的行驶速度；

(3)当汽车以$y\ km/h$的速度原路返回时,同时有一辆货车以$ay\ km/h(0 ＜ a ＜ 1)$的速度从甲地开往乙地,两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？(用含$a$的式子表示)

(1) $\frac{2(180 - x)}{3x}$
(2) 依题意，原计划时间为$\frac{180}{x}$小时，实际时间为$1 + \frac{2(180 - x)}{3x}$小时，提前$\frac{2}{3}$小时，列方程：
$\frac{180}{x} - \left(1 + \frac{2(180 - x)}{3x}\right) = \frac{2}{3}$
两边乘$3x$得：$540 - 3x - 2(180 - x) = 2x$
化简：$180 - x = 2x$，解得$x = 60$
(3) 相遇时间$t = \frac{180}{y + ay} = \frac{180}{y(1 + a)}$
汽车路程：$yt = \frac{180}{1 + a}$，货车路程：$ayt = \frac{180a}{1 + a}$
多行驶：$\frac{180}{1 + a} - \frac{180a}{1 + a} = \frac{180(1 - a)}{1 + a}$