24. (本小题 12 分)如图,在一块边长为 a 的正方形土地 ABCD 上,修建两个大小相同的长方形场地(图中阴影部分).
(1)长方形场地 EFNM 的长$EM=$,宽$EF=$;(用含 a,b 的代数式表示)
(2)当$a = 60$,$b = 9$时,求两个长方形场地的面积和.

(1) 由图可知，正方形边长为 $a$，长方形的宽在水平方向上，左右两边及中间间隔均为 $b$，共$3$个间隔，所以两个长方形的总宽度为$a - 3b$，因为两个长方形大小相同，所以每个长方形的宽$EF = \frac{a - 3b}{2}$；长方形的长在竖直方向上，上下两边间隔均为$b$，所以长$EM = a - 2b$。
故答案为：$a - 2b$；$\frac{a - 3b}{2}$。
(2) 一个长方形的面积为长$×$宽，即$(a - 2b) × \frac{a - 3b}{2}$，两个长方形面积和为$2 × (a - 2b) × \frac{a - 3b}{2}=(a - 2b)(a - 3b)$。
当$a = 60$，$b = 9$时，
原式$=(60 - 2×9)(60 - 3×9)$
$=(60 - 18)(60 - 27)$
$=42×33$
$=1386$。
故两个长方形场地的面积和为$1386$。

25. (本小题 13 分)观察下列等式,并解决问题.
第1个等式:$1= 2 - 1$;
第2个等式:$1 + 2= 2^{2}-1$;
第3个等式:$1 + 2 + 2^{2}= 2^{3}-1$;
第4个等式:$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}= 2^{4}-1$;
…
(1)请写出第 5 个等式:;
(2)请用含 n 的代数式表示上述等式中蕴含的规律:$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+\dots +2^{n}= $;
(3)运用上述规律计算:$2^{2025}-2^{2024}-2^{2023}-2^{2022}-2^{2021}-2^{2020}$.(请写出必要的解题过程)

(1) $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 1$；(2) $2^{n+1} - 1$；(3) $2^{2020}$

(1) $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 1$
(2) $2^{n+1} - 1$
(3) 设$S = 2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022} + 2^{2021} + 2^{2020}$，
由(2)中规律知：$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 1 = 31$，
则$S = 2^{2020}(1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}) = 2^{2020} × 31$，
原式$= 2^{2025} - S = 2^{2025} - 2^{2020} × 31$
$= 2^{2020} × 2^{5} - 2^{2020} × 31$
$= 2^{2020} × (32 - 31) = 2^{2020}$